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2023届南充二诊文科数学答案.pdf

1、文科数学参考答案第 1页(共 6 页)南充市高南充市高 2023 届届高考适应高考适应性考试性考试(二二诊)诊)文科数学参考答案文科数学参考答案一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求题号123456789101112选项BACDCDACBBDD二填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在答题卡上13 10 14 1 15 0 2 ,16 0 三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题必考题,每个试题考生必须作答.第 22、23 题为选考题,考试根据要求作答.(一)

2、必考题17解:(1)由题意可得列联表如下:有蛀牙无蛀牙合计爱吃甜食9030120不爱吃甜食305080合计12080200.3 分所以22200 90 5030 3028.1257.879120 80 120 80K,.6 分根据临界值表可知,有 99.5%的把握认为“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”有关.(2).设12345,A A A A A a b c分别代表抽取的 8 人,其中a,b,c代表“爱吃甜食”且”无蛀牙”的青少年,12345,A A A A A“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的青少年,从 8 人中选取 2 人的基本事件有:21,AA,31,AA,41,AA,51,AA,1,A a,1,A

3、 b,1,A c,23,A A,24,A A,25,A A,2,A a,2,A b,2,A c,34,A A,35,A A,3,A a,3,A b,3,A c,45,A A,4,A a,4,A b,4,A c,5,A a,5,A b,5,A c,,a b,,a c,,b c共有 28 个基本事件,其中抽取的 2 人都是“不爱吃甜食”且”无蛀牙”的青少年抽取有21,AA,31,AA,41,AA,51,AA,23,A A,24,A A,25,A A,34,A A,35,A A,45,A A共有 10 种抽取方法,所以抽取的 2 人都是“不爱吃甜食”且”无蛀牙”的青少年的概率1052814P .12

4、 分文科数学参考答案第 2页(共 6 页)18.(1)解:若选:因为数列 na是等比数列,设公比为q.26S,且24a,32a,4a成等差数列.所以1132111644aa qa qa qa q,.2 分解得12,2aq,.4 分所以1222nnna;.6 分若选:因为数列 na是递增的等比数列,1432a a,2312aa,所以1423233212a aa aaa,.2 分所以234,8aa,322aqa,.4 分所以222422nnnnaa q;.6 分(2)证明:由(1)知12212211111loglog11log 2log 2nnnnnbaan nnn,所以1111111111122

5、3nTnnn,.10 分因为101n,所以1111n,.11 分即1nT.12 分19.解:(1)证明:连接 BD 交 AC 于 O,连接 PO.因为底面 ABCD 是边长为 3 的菱形,所以BDAC,因为 O 是 BD 中点,PBPD,所以BDPO.因为ACPOO,ACPO、平面 PAC,所以BD 平面 PAC,.6 分(2)如图,连接BM,MD,连接MO.由BD 平面 PAC,则BDPA因为PAAC,所以PAABCD 平面由 ABCD 是边长为 6 的菱形,60ABC,6AC.则6 3BD 过M作MEACE,因为3PA,且23CMCP ,则2,1MEEO,由MEACE,故5MO.文科数学参

6、考答案第 3页(共 6 页)则16 353 152MBDS.9 分令点A到平面MBD的距离为h由A MBDMABDVV所以1133BMDABDhMESS,即113 159 3233h故6 55h,点A到平面MBD的距离为6 55.12 分20.(1)解:由题知max241222PABABaSa b,.2 分得21ab.3 分故椭圆 M 的标准方程为:2214xy.4 分(2)方法一:因为点00(,)P xy在椭圆2214xy上,所以220041xy,00y.设切线l方程为:00()yyk xx,即00ykxykx.令00mykx,则ykxm.由2214xyykxm,得224()40 xkxm.

7、222(41)84(1)0kxkmxm因为直线l与椭圆 M 相切,所以222(8)4(41)(44)0kmkm.所以2241km.7 分代入00mykx,得220041()kykx.即2220000(4)210 xkx yky.因为220041xy,所以220044xy,220041xy.所以22200004204xy kx yk,有200(2)02xy k.由于00y,所以004xky.故切线l方程为:0000()4xyyxxy,即0014x xy y.9 分令2x 得0012(2,)xDy,则直线 BD 为:001224xyxy.文科数学参考答案第 4页(共 6 页)令2x,得0012(2

8、,)xCy,则直线 AC 为:001224xyxy.由知:2022220114441616xyxxy点 N 的轨迹方程为22414xy,0y.11 分由椭圆定义知:存在定点115,02F,2015,2F,使得12NFNF为定值 4.12 分方法二:因为点00(,)P xy在椭圆2214xy上,则220041xy,即220014xy.又因为2214xy ,由于0y,不妨设0y 取2211442xyx,所以22 4xyx,所以切线的斜率0202 4xkx,所以切线l方程为00020()2 4xyyxxx,.7 分由220014xy,可得220044xy,已知00y,得20042xy所以切线l方程为

9、:0000()4xyyxxy,即0014x xy y.9 分令2x 得0012(2,)xDy,则直线 BD 为:001224xyxy.令2x,得0012(2,)xCy,则直线 AC 为:001224xyxy.由知:2022220114441616xyxxy由对称性知:点 N 的轨迹方程为22414xy,0y.11 分由椭圆定义知:文科数学参考答案第 5页(共 6 页)存在定点115,02F,2015,2F,使得12NFNF为定值 4.12 分说明:未经证明,直接写出椭圆切线方程0014x xy y,扣 4 分.20.解:(1)当0m 时,e()xf xg xxx,(0,)x.则2e(1)()x

10、xg xx.2 分当01x时,0g x,g x在(0,1)单调递减;.3 分当1x 时,0gx,g x在(1,)单调递增.4 分所以 1g xge极小值,无极大值.5 分(2)方法一:()2 sin22 sin0 xh xfxnxemxnx在(0,)有零点,得esin02xmxnx,此方程可以看作mOn坐标平面的直线l的方程.则直线l上的任意一点(,)m n到原点的距离满足不等式:22222sinxemnxx则222224(sin)xemnxx.8 分先证:22sin(sin)(sin)0 xxxxxx,(0,)x.构造函数()sinp xxx,(0,)x.则()1cos0p xx.()sin

11、p xxx在(0,)单调递增.0 x,得()sin(0)0p xxxp.即当0 x 时sin0 xx.同理:构造函数()sinq xxx,(0,)x.则()1 cos0q xx.()sinq xxx在(0,)单调递增.0 x,得()sin(0)0q xxxq.即当0 x 时sin0 xx.所以22sin(sin)(sin)0 xxxxxx.10 分222222222212()4(sin)4()8884xxxeeeeeemnxxxxx所以224emn证毕.12 分方法二:()2 sin22 sin0 xh xfxnxemxnx在(0,)有零点,得esin02xmxnx,则由柯西不等式知:2222

12、esinsin2xmxnxmnxx文科数学参考答案第 6页(共 6 页)22222sinxemnxx,则222224(sin)xemnxx.8 分先证:22sin0 xx,(0,)x.构造函数22()sinh xxx,(0,)x.则()22sincos2sin2h xxxxxx.构造函数()sink ttt,(0,)t,则()1 cos0k tt.()sink ttt 在(0,)单调递增.20 x,得(2)(0)0kxk.所以函数22()sinh xxx在(0,)单调递增.当0 x 时,22sin0 xx.10 分由(1)知exex.222222222212()4(sin)4()8884xxx

13、eeeeeemnxxxxx所以224emn证毕.12 分另:22222222211()14(sin)4(sin)4()4144xxxxxeeeeeemnexxxxxxxxx 阅卷说明:考生如按以下方法,请酌情给分.当0 x 时,22sin0 xx,得sinxx;当0 x 时,11xex,得11xex.22.解:(1)将cosx,siny代入曲线 E.得2cos,0即1 cos.所以 E 的极坐标方程为1 cos.5 分(2)不妨设1,P,2,2Q,即11 cos,21 cos()1 sin2 ,则222212(1 cos)(1 sin)32(sincos)32 2sin()4PQ因为sin()

14、1,14,.8 分所以32 221PQ.9 分当且仅当()242k时,即324k,kZ.文科数学参考答案第 7页(共 6 页)所以PQ的最大值为21.10 分23.解:(1)因为()|()|1()()11f xxmxnxmxnmn ,当且仅当()()0 xmxn时,即,xm n 时,即等号成立.又0m,0n.所以min()13f xmn.故2mn.5 分(2)由(1)知2mn,又0m,0n.所以12121112159()()(2)(2 1)222222224nmmnmnmnmn.当且仅当222mnnmmn,即23m,43n 时,等号成立.因为12924mn,.8 分所以3212log22mn.则32lo12g42mnmn即3212log42nmmn.10 分

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