2020年江苏省南通市海门市东洲国际学校中考数学模拟试卷（六）（解析版）.doc

1、2020 年南通市海门市东洲国际学校中考数学模拟试卷（六）年南通市海门市东洲国际学校中考数学模拟试卷（六） 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 15 的相反数是（ ） A5 B C5 D 2浙江省陆域面积为 101800 平方千米，其中数据 101800 用科学记数法表示为（ ） A0.1018105 B1.018105 C0.1018106 D1.018106 3下列运算正确的是（ ） Ax2+x3x6 B （x3）2x6 C2x+3y5xy Dx6x3x2 4如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A B C D 5不等式 3x2（x+2）的解是（ ）

2、 Ax2 Bx2 Cx4 Dx4 6作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，某班主任随机抽查了本班 6 位学生每天课外作业时间分别是（单位：分） ：75，85，95，60，45，120，则这组数据 的中位数是（ ） A60 B75 C80 D85 7分别写有数字 0，1，2，1，3 的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一 张，那么抽到负数的概率是（ ） A B C D 8如图，已知梯形 ABCD 中 BCAD，ABBCCDAD，点 A 与原点重合，点 D（4， 0）在 x 轴上，则点 C 的坐标是（ ） A （3，2） B （3，） C （，2） D （2，3） 9如图：A

3、B 是所对的弦，AB 的中垂线 CD 分别交于 C，交 AB 于 D，AD 的中垂线 EF 分别交于 E，交 AB 于 F，DB 的中垂线 GH 分别交于 G，交 AB 于 H，下列结论 中不正确的是（ ） A B C DEFGH 10如图 1，点 E 为矩形 ABCD 边 AD 上一点，点 P，点 Q 同时从点 B 出发，点 P 沿 BE EDDC 运动到点 C 停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 停止，它们的运动速度都是 1cm/s， 设 P，Q 出发 t 秒时，BPQ 的面积为 y（cm2） ，已知 y 与 t 的函数关系的图象如图 2（曲 线 OM 为抛物线的一部分） ，则下列结论：

4、 AB6cm；直线 NH 的解析式为 y5t+90；QBP 不可能与ABE 相似； 当PBQ30时，t13 秒其中正确的结论个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11因式分解：a39ab2 12如图，ABC 中，ABBC5，AC8，将ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 60得到 DEC，连接 BD，则 BD 的长度为 13如图，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转至ABC（B 与 B，C 与 C分别是对 应顶点） ，使 ABBC，BC分别交 AC，BC 于点 D，E，已知 ABAC5，BC6， 则 DE 的长为 14如图，在平面直角坐标系中，菱形 AB

5、OC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半 轴上，BOC60，顶点 C 的坐标为（m，3） ，反比例函数 y的图象与菱形对 角线 AO 交于点 D，连接 BD，当 BDx 轴时，k 的值是 15 小鹏早晨到校发现作业忘带， 就打电话叫爸爸立即把作业送到学校， 小鹏也同时往家赶， 两人相遇后，小鹏以原速度返回学校，爸爸则以原速度的返回家设爸爸行走的时间 为 x 分钟，小鹏和爸爸两人之间的距离为 y 米，y 与 x 的函数关系如图所示，则当小鹏回 到学校时，爸爸还需要 分钟才能到家 16现有一张五边形的钢板 ABCDE 如图所示，ABC90，现在 AB 边上取一 点 P，分别以 AP

6、，BP 为边各剪下一个正方形钢板模型，所剪得的两个正方形面积和的 最大值为 m2 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17计算： 18某校允许学生在同个系列的校服里选择不同款式，新生入学后，学校就新生对校服款式 选择情况作了抽样调查，调查分为款式 A、B、C、D 四种，每位新生只能选择一种款式， 现将调查统计结果制成了如下两幅不完整的统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问 题： （1）在本次调查中，一共抽取了多少名新生，并补全条形统计图； （2）若该校有 847 名新生，服装厂已生产了 270 套 B 款式的校服，请你按相关统计知识 判断是否还要继续生产 B 款式的校服 19在平面直角

7、坐标系中，关于 x 的一次函数的图象经过点 M（4，7） ，且平行于直线 y 2x （1）求该一次函数表达式 （2）若点 N（a，b）是该一次函数图象上的点，且点 N 在直线 y3x+2 的下方，求 a 的 取值范围 20如图，BE 是ABC 的角平分线，延长 BE 至 D，使得 BCCD （1）求证：AEBCED； （2）若 AB2，BC4，AE1，求 CE 长 21 我区中小学生广播操比赛中， 无人机对此次比赛的全过程进行了航拍， 如图， 某一时刻， 无人机刚好飞至小琪头顶上方，而站在离小琪 35 米远的小珺仰望无人机，仰角为 36， 已知小珺的眼睛离地面的距离 AB 为 1.63m，那么

8、此时无人机离地面大约有多高？（结果 精确到 0.1m） （参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73） 22已知：二次函数 yax2+bx 满足下列条件：抛物线 yax2+bx 与直线 yx 只有一个 交点；对于任意实数 x，a（x+5）2+b（x+5）a（x3）2+b（x3）都成立 （1）求二次函数 yax2+bx 的解析式； （2）若当2xr（r0）时，恰有 ty1.5r 成立，求 t 和 r 的值 23如图，BAO90，AB8，动点 P 在射线 AO 上，以 PA 为半径的半圆 P 交射线 AO 于另一点 C，CDBP 交半圆 P 于另一点 D，BEAO 交射线

9、 PD 于点 E，EFAO 于点 F，连结 BD，设 APm （1）求证：BDP90 （2）若 m4，求 BE 的长 （3）在点 P 的整个运动过程中 当 AF3CF 时，求出所有符合条件的 m 的值 当 tanDBE时，直接写出CDP 与BDP 面积比 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 15 的相反数是（ ） A5 B C5 D 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除 0 外， 互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等 【解答】解：5 的相反数是 5 故选：A 2浙江省陆域面积为 101800

10、平方千米，其中数据 101800 用科学记数法表示为（ ） A0.1018105 B1.018105 C0.1018106 D1.018106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：101800 用科学记数法表示为：1.018105， 故选：B 3下列运算正确的是（ ） Ax2+x3x6 B （x3）2x6 C2x+3y5xy Dx6x3x2 【分析】根据同类项、幂的乘方和同底数幂

11、的除法计算判断即可 【解答】解：A、x2与 x3不是同类项，不能合并，错误； B、 （x3）2x6，正确； C、2x 与 3y 不是同类项，不能合并，错误； D、x6x3x3，错误； 故选：B 4如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A B C D 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层 小正方体的层数和个数，进而得出答案 【解答】解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体， 主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一列两行都只有一个正方体，所以此 几何体如图所示： 故选：B 5不等式 3x2（x+

12、2）的解是（ ） Ax2 Bx2 Cx4 Dx4 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可 得 【解答】解：3x2（x+2） ， 3x2x+4， 3x2x4， x4， 故选：D 6作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，某班主任随机抽查了本班 6 位学生每天课外作业时间分别是（单位：分） ：75，85，95，60，45，120，则这组数据 的中位数是（ ） A60 B75 C80 D85 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的 平均数）为中位数 【解答】解：从小到大排列此数据为：45、60、75、85、9

13、5、120，处在第 3、4 位两个 数的平均数为中位数 所以本题这组数据的中位数是（75+85）280 故选：C 7分别写有数字 0，1，2，1，3 的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一 张，那么抽到负数的概率是（ ） A B C D 【分析】让是负数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出 【解答】解：五张卡片分别标有 0，1，2，1，3 五个数，数字为负数的卡片有 2 张， 从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为 故选：B 8如图，已知梯形 ABCD 中 BCAD，ABBCCDAD，点 A 与原点重合，点 D（4， 0）在 x 轴上，则点 C 的坐标是（ ） A （3，2）

14、B （3，） C （，2） D （2，3） 【分析】根据题意得出 AF1，EFBCABCD2，进而利用勾股定理得出答案 【解答】解：过点 B 作 BFAD，于点 F，过点 C 作 CEAD 于点 E， 梯形 ABCD 中 BCAD，ABBCCDAD，点 A 与原点重合，点 D（4，0）在 x 轴上， DEAFEF， AF1，EFBCABCD2， CE 则点 C 的坐标是： （3，） 故选：B 9如图：AB 是所对的弦，AB 的中垂线 CD 分别交于 C，交 AB 于 D，AD 的中垂线 EF 分别交于 E，交 AB 于 F，DB 的中垂线 GH 分别交于 G，交 AB 于 H，下列结论 中不正

15、确的是（ ） A B C DEFGH 【分析】由 AB 是所对的弦，AB 的中垂线 CD 分别交于 C，交 AB 于 D，AD 的中 垂线 EF 分别交于 E，交 AB 于 F，DB 的中垂线 GH 分别交于 G，根据垂径定理与 弦与弧的关系，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用 【解答】解：连接 EG，AE， AB 的中垂线 CD 分别交于 C， ，故 A 正确； AD 的中垂线 EF 分别交于 E，交 AB 于 F，DB 的中垂线 GH 分别交于 G， ，故 B 正确； 四边形 EFHG 是矩形， EFGH，故 D 正确 AEAFDF， AEEC， ，故 C 错误 故选：C 10如图

16、 1，点 E 为矩形 ABCD 边 AD 上一点，点 P，点 Q 同时从点 B 出发，点 P 沿 BE EDDC 运动到点 C 停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 停止，它们的运动速度都是 1cm/s， 设 P，Q 出发 t 秒时，BPQ 的面积为 y（cm2） ，已知 y 与 t 的函数关系的图象如图 2（曲 线 OM 为抛物线的一部分） ，则下列结论： AB6cm；直线 NH 的解析式为 y5t+90；QBP 不可能与ABE 相似； 当PBQ30时，t13 秒其中正确的结论个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点 P 到达点

17、 E 时点 Q 到达点 C，从而得到 BC、BE 的长度，再根据 M、N 是从 5 秒到 7 秒，可得 ED 的长度，然后表示出 AE 的长度，根据勾股定理求出 AB 的长度，然后针对各小题分析解 答即可 【解答】解：根据图（2）可得，当点 P 到达点 E 时点 Q 到达点 C， 点 P、Q 的运动的速度都是 1cm/s， BCBE10cm，SBCEBCAB30， AB6cm，故正确； 根据 1012 秒面积不变，可得 ED2， 当点 P 运动到点 C 时，面积变为 0，此时点 P 走过的路程为 BE+ED+DC18， 故点 H 的坐标为（18，0） ， 设直线 NH 的解析式为 ykx+b，

18、 将点 H（18，0） ，点 N（12，30）代入可得：， 解得： 故直线 NH 的解析式为：y5t+90，故正确； 当ABE 与QBP 相似时，点 P 在 DC 上，由勾股定理，得 AE8，如图 2 所示： tanBPQtanABE， ，即， 解得：t， BQ10cm，PQ7.5cm，大于 DC（DC6cm） ， 不可能；故正确； 如图 2 所示，tanPBQ， 解得 t，故错误； 综上可得正确 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11因式分解：a39ab2 a（a3b） （a+3b） 【分析】首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】解：a39ab2

19、a（a29b2）a（a3b） （a+3b） 故答案为：a（a3b） （a+3b） 12如图，ABC 中，ABBC5，AC8，将ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 60得到 DEC，连接 BD，则 BD 的长度为 43 【分析】如图连接 AD、延长 DB 交 AC 于 H只要证明 DHAC，求出 DH，BH 即可解 决问题 【解答】解：如图连接 AD、延长 DB 交 AC 于 H 将ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 60得到DEC， ACDC，ACD60， ADC 是等边三角形， ADDC， 在DBA 和DBC 中， ， DBADBC， ADBCDB，DADC， DHAC，AHCH4， 易知 DH

20、84，BH3， DBDHBH43， 故答案为 43 13如图，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转至ABC（B 与 B，C 与 C分别是对 应顶点） ，使 ABBC，BC分别交 AC，BC 于点 D，E，已知 ABAC5，BC6， 则 DE 的长为 【分析】由 ABAC，ABBC 可得 BF，AF，BF 的长，根据三角函数可得 EF 的长，由 此 CE 的长，再由三角函数可得 DE 的长 【解答】解：如图 ABAC5，ABBC BFCFBC3，BC 根据勾股定理得：AF4 旋转， ABAB5，BB BF1， tanB tanB EF ECFCEF B+BEB90，且CBB，BEBCED C+D

21、EC90 sinCsinB DE 故答案为： 14如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半 轴上，BOC60，顶点 C 的坐标为（m，3） ，反比例函数 y的图象与菱形对 角线 AO 交于点 D，连接 BD，当 BDx 轴时，k 的值是 12 【分析】延长 AC 交 y 轴于 E，如图，根据菱形的性质得 ACOB，则 AEy 轴，再由 BOC60得到COE30， 则根据含30度的直角三角形三边的关系得到CEOE 3，OC2CE6，接着根据菱形的性质得 OBOC6，BOA30，于是在 Rt BDO 中可计算出 BDOB2，所以 D 点坐标为（6

22、，2） ，然后利用反比例 函数图象上点的坐标特征可求出 k 的值 【解答】解：延长 AC 交 y 轴于 E，如图， 菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴上， ACOB， AEy 轴， BOC60， COE30， 而顶点 C 的坐标为（m，3） ， OE3， CEOE3， OC2CE6， 四边形 ABOC 为菱形， OBOC6，BOA30， 在 RtBDO 中， BDOB2， D 点坐标为（6，2） ， 反比例函数 y的图象经过点 D， k6212 故答案为12 15 小鹏早晨到校发现作业忘带， 就打电话叫爸爸立即把作业送到学校， 小鹏也同时往家赶， 两人相遇后，

23、小鹏以原速度返回学校，爸爸则以原速度的返回家设爸爸行走的时间 为 x 分钟，小鹏和爸爸两人之间的距离为 y 米，y 与 x 的函数关系如图所示，则当小鹏回 到学校时，爸爸还需要 2.5 分钟才能到家 【分析】根据题意和函数图象可以求得小明爸爸刚开始的速度，从而可以起求得当小鹏 回到学校时，爸爸还需要的时间 【解答】解：设爸爸从家到与小明相遇的过程中的速度为 a 米/分钟，由题意和图象可得， ， 解得，a120， 当小鹏回到学校时，爸爸还需要：2.5（分钟） ， 故答案为：2.5 16现有一张五边形的钢板 ABCDE 如图所示，ABC90，现在 AB 边上取一 点 P，分别以 AP，BP 为边各

24、剪下一个正方形钢板模型，所剪得的两个正方形面积和的 最大值为 14.5 m2 【分析】设 PBx，两个正方形面积和为 S，作辅助线，计算以 PB 为正方形时的最大边 长为 3.5m，根据面积公式表示 S，根据二次函数的增减性可得 S 的最大值 【解答】解：过 D 作 DFBC，过 E 作 EFBC，则 EFDF2， DEF 是等腰直角三角形， 设 PBx，两个正方形面积和为 S，则 NGDGx3， BMBCCM4（x3）7x， 由 BMMN 得：7xx， x3.5， 3x3.5， S（5x）2+x22x210x+252（x2.5）2+12.5， 当 x3.5 时，S 有最大值，S2（3.52.

25、5）2+12.514.5， 故答案为：14.5 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17计算： 【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意（1）20081， （） 14 【解答】解：原式14+4 18某校允许学生在同个系列的校服里选择不同款式，新生入学后，学校就新生对校服款式 选择情况作了抽样调查，调查分为款式 A、B、C、D 四种，每位新生只能选择一种款式， 现将调查统计结果制成了如下两幅不完整的统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问 题： （1）在本次调查中，一共抽取了多少名新生，并补全条形统计图； （2）若该校有 847 名新生，服装厂已生产了 270 套 B 款式的校服，请你按相

26、关统计知识 判断是否还要继续生产 B 款式的校服 【分析】 （1）根据统计图中的数据可以求得本次调查中抽取的学生数，并计算出选择 C 款式的学生，从而可以将条形统计图补充完整； （2） 根据统计图中的数据可以计算出该校需要的 B 款式的校服数然后与 270 比较即可解 答本题 【解答】解： （1）在本次调查中，一共抽取的学生有：2040%50（名） ， 选择 C 款式的有：501020515（名） ， 补全的条形统计图如右图所示； （2）84740%338.8270， 该服装厂还要继续生产 B 款式的校服 19在平面直角坐标系中，关于 x 的一次函数的图象经过点 M（4，7） ，且平行于直线

27、y 2x （1）求该一次函数表达式 （2）若点 N（a，b）是该一次函数图象上的点，且点 N 在直线 y3x+2 的下方，求 a 的 取值范围 【分析】 （1）根据两直线平行可知该一次函数斜率 k2，设出解析式，将点 P 的坐标代 入即可； （2）根据直线上的点 N（a，b）在直线 y3x+2 的下方可得 2a13a+2，解不等式可 得 a 的范围 【解答】解： （1）一次函数的图象平行于直线 y2x， 可设该一次函数解析式为 y2x+b， 将点 M（4，7）代入得：8+b7， 解得：b1， 故一次函数解析式为：y2x1； （2）点 N（a，b）是该一次函数图象上的点， b2a1， 又点 N

28、在直线 y3x+2 的下方， 2a13a+2， 解得：a3 20如图，BE 是ABC 的角平分线，延长 BE 至 D，使得 BCCD （1）求证：AEBCED； （2）若 AB2，BC4，AE1，求 CE 长 【分析】 （1）根据角平分线的性质结合等腰三角形的性质可得出CDEABE，结合 对顶角相等，即可证出AEBCED； （2）根据相似三角形的性质，即可得出，代入数据即可求出 CE 的长度 【解答】 （1）证明：BE 是ABC 的角平分线， ABECBE BCCD， CDECBEABE 又AEBCED， AEBCED； （2）解：BC4，BCCD， CD4 CEDAEB， ，即， CE2 2

29、1 我区中小学生广播操比赛中， 无人机对此次比赛的全过程进行了航拍， 如图， 某一时刻， 无人机刚好飞至小琪头顶上方，而站在离小琪 35 米远的小珺仰望无人机，仰角为 36， 已知小珺的眼睛离地面的距离 AB 为 1.63m，那么此时无人机离地面大约有多高？（结果 精确到 0.1m） （参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73） 【分析】根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得 CE 的长，由 ABED，从而可以求 得 CD 的长，本题得以解决 【解答】解：作 AECD 于点 E， 由题意可得， AE35m，AB1.63m，CAE36， tanCAE， 0.73，得

30、CE25.55， CDCE+ED25.55+1.6327.1827.2， 即此时无人机离地面大约有 27.2m 22已知：二次函数 yax2+bx 满足下列条件：抛物线 yax2+bx 与直线 yx 只有一个 交点；对于任意实数 x，a（x+5）2+b（x+5）a（x3）2+b（x3）都成立 （1）求二次函数 yax2+bx 的解析式； （2）若当2xr（r0）时，恰有 ty1.5r 成立，求 t 和 r 的值 【分析】 （1）由联立方程组，根据抛物线 yax2+bx 与直线 yx 只有一个交点可以求 出 b 的值，由可得对称轴为 x1，从而得 a 的值，进而得出二次函数解析式； （2）进行分

31、类讨论，分别求出 t 和 r 的值 【解答】解： （1）yax2+bx 与 yx 联立得： ax2+（b1）x0， 抛物线 yax2+bx 与直线 yx 只有一个交点， 0， （b1）20，解得 b1 对称轴为：1， 1， a 二次函数解析式为：yx2+x （2）因为 yx2+x（x1）2+， 所以顶点坐标为（1，） 当2r1，且 r0 时， 当 xr 时，y最大r2+r1.5r，解得 r1， 当 x2 时，y最小4， 所以，这时 t4，r1 当 r1 时， y最大，所以 1.5r， 所以 r，不符合题意，舍去， 综上所述，t4，r1 23如图，BAO90，AB8，动点 P 在射线 AO 上，

32、以 PA 为半径的半圆 P 交射线 AO 于另一点 C，CDBP 交半圆 P 于另一点 D，BEAO 交射线 PD 于点 E，EFAO 于点 F，连结 BD，设 APm （1）求证：BDP90 （2）若 m4，求 BE 的长 （3）在点 P 的整个运动过程中 当 AF3CF 时，求出所有符合条件的 m 的值 当 tanDBE时，直接写出CDP 与BDP 面积比 【分析】 （1）由 PAPCPD 知PDCPCD，再由 CDBP 知BPAPCD、 BPDPDC，据此可得BPABPD，证BAPBDP 即可得； （2）易知四边形 ABEF 是矩形，设 BEAFx，可得 PFx4，证BDEEFP 得 P

33、EBEx，在 RtPFE 中，由 PF2+FE2PE2，列方程求解可得答案； （3）分点 C 在 AF 的左侧和右侧两种情况求解：左侧时由 AF3CF 知 CFAPPC m、PF2m、PEBEAF3m，在 RtPEF 中，由 PF2+EF2PE2可得关于 m 的方 程，解之可得；右侧时，由 AF3CF 知 CFAPPCm、PFm、PEBE AFm，利用勾股定理求解可得 作 DGAC 于点 G， 延长 GD 交 BE 于点 H， 由BAPBDP 知 SBDPSBAPAP AB，据此可得，再分点 D 在矩形内部和外部的情况求解可得 【解答】解： （1）如图 1， PAPCPD， PDCPCD， C

34、DBP， BPAPCD、BPDPDC， BPABPD， BPBP， BAPBDP， BDPBAP90 （2）BAO90，BEAO， ABEBAO90， EFAO， EFA90， 四边形 ABEF 是矩形， 设 BEAFx，则 PFx4， BDP90， BDE90PFE， BEAO， BEDEPF， BAPBDP， BDBAEF8， BDEEFP， PEBEx， 在 RtPFE 中，PF2+FE2PE2，即（x4）2+82x2， 解得：x10， BE 的长为 10 （3）如图 1，当点 C 在 AF 的左侧时， AF3CF，则 AC2CF， CFAPPCm， PF2m，PEBEAF3m， 在 R

35、tPEF 中，由 PF2+EF2PE2可得（2m）2+82（3m）2， 解得：m（负值舍去） ； 如图 2，当点 C 在 AF 的右侧时， AF3CF， AC4CF， CFAPPCm， PFmmm，PEBEAFm+mm， 在 RtPEF 中，由 PF2+EF2PE2可得（m）2+82（m）2， 解得：m4（负值舍去） ； 综上，m 的值为或 4； 如图 3，过点 D 作 DGAC 于点 G，延长 GD 交 BE 于点 H， BAPBDP， SBDPSBAPAPAB， 又SCDPPCDG，且 APPC， ， 当点 D 在矩形 ABEF 的内部时， 由 tanDBE可设 DH5x、BH12x， 则 BDBAGH13x， DGGHDH8x， 则； 如图 4，当点 D 在矩形 ABEF 的外部时， 由 tanDBE可设 DH5x、BH12x， 则 BDBAGH13x， DGGH+DH18x， 则， 综上，CDP 与BDP 面积比为或