1、教材同步复习第一部分 解题方法突破篇角平分线四大模型如图，P是MON平分线上的一点，过点P作PAOM于点A，PBON于点B.结论：PBPA.模型模型1过角平分线上的点向两边作垂线过角平分线上的点向两边作垂线【模型分析】【模型分析】向角的一边或两边作垂线，构造边的垂线，得到两个向角的一边或两边作垂线，构造边的垂线，得到两个全等三角形全等三角形例1如图，在ABC中，C90，AD平分CAB.若BC12 cm，BD8 cm，则点D到直线AB的距离是_.【解题思路】第一步：过点D作DEAB于点E；第二步：求出CD的长；第三步：根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得DECD，从而得解4 cm【解答】如答
2、图，过点D作DEAB于点E.BC12 cm，BD8 cm，CDBCBD1284(cm)C90，AD平分CAB，DECD4 cm，即点D到直线AB的距离是4 cm.答图答图 1如图，D是EAF平分线上的一点，若ACDABD180.求证：CDBD.针对训练针对训练 答图答图 如图，P是MON的平分线上一点，A是射线OM上任意一点，在ON上截取OBOA，连接PA，PB.结论：OPBOPA.模型模型2截取构造对称全等截取构造对称全等【模型分析】【模型分析】利用图形的对称性，在角的两边构造对称全等三角利用图形的对称性，在角的两边构造对称全等三角形，可以得到对应边相等，对应角相等形，可以得到对应边相等，对
3、应角相等例2 如图，在ABC中，A2B，CD是ACB的平分线若AC5，BDBC18，则AB_.【解题思路】第一步：在BC上截取CECA，连接DE；第二步：根据SAS可证ACDECD；第三步：根据全等三角形的性质和已知条件，由边与边之间的数量关系即可求出AB的长13答图答图2如图，ABAC，A108，BD平分ABC交AC于点D.求证：BCABCD.针对训练针对训练 答图答图 如图，P是MON的平分线上一点，APOP于点P，延长AP交ON于点B.结论：AOB是等腰三角形模型模型3角平分线垂线构造等腰三角形角平分线垂线构造等腰三角形【模型分析】【模型分析】作垂直于角平分线的线段，构造等腰三角形的作垂
4、直于角平分线的线段，构造等腰三角形的“三线三线合一合一”解题解题例3如图，在ABC中，BE是ABC的平分线，ADBE，垂足为D.求证：21C.【解题思路】【解题思路】第一步：延长第一步：延长AD交交BC于点于点F；第二步：由；第二步：由BE是是ABC的平分线，的平分线，ADBE可知可知ABF是等腰三角形，且是等腰三角形，且2AFB；第三；第三步：根据步：根据AFB1C即可得证即可得证【解答】【解答】如如答图答图，延长，延长AD交交BC于点于点F.BE是是ABC的平分线，的平分线，ADBE，ABF是等腰三角形，且是等腰三角形，且2AFB.又又AFB1C，21C.答图答图 针对训练针对训练 答图答
5、图 如图，P是MON平分线上的一点，过点P作PQON，交OM于点Q.结论：POQ是等腰三角形模型模型4角平分线平行线角平分线平行线【模型分析】【模型分析】有角平分线无平行时构造平行，可简记为有角平分线无平行时构造平行，可简记为“角平分线角平分线平行线，等腰必呈现平行线，等腰必呈现”例4如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点P，过点P作DEBC交AB于点D，交AC于点E.若BDCE10，则线段DE的长是_.10【解题思路】第一步：根据角平分线的性质得1=2；第二步：根据平行线的性质得23，得到1=3；第三步：根据等角对等边得DBDP，同理可得ECEP，则DBECDPPEDE，即可得到答案【解答】BP平分ABC，12.又DEBC，23，13，DBDP，同理可得ECEP，DBECDPPEDE.又BDCE10，DE10.4如图，MON30，P为MON平分线上一点，PDON于点D，PEON，交OM于点E.若OE12 cm，求PD的长针对训练针对训练 解：如答图，过点P作PCOM于点C，PEON，EPOPOD.OP是MON的平分线，PDON，PCOM，COPDOP，PCPD，EOPEPO，PEOE12 cm.MON30，PEC30，PC6 cm，PD的长为6 cm.答图答图
