1、1.了解一元二次方程的概念.2.会解一元二次方程;利用根的判别式判别方程根的情况.3.会用一元二次方程解决实际问题.(增长率、利润、面积问题)第第8 8讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用【解后感悟】配方法可解方程,也可用于求二次函数的顶点和最值.类型一类型一一元二次方程的有关概念一元二次方程的有关概念-620【解后感悟】(1)不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.(2)注意解题中的整体代入思想.x=-4或x=-1【解析】把方程a(x+m+2)2+b=0变形为a(x+2)+m2+b=0,即此方程中x+2=-2或x+2=1,解得x=-4或x=-1.类型二一元二次方程的解法一元
2、二次方程的解法【解后感悟】解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解题方程(1)用直接开平方法；方程(2)提公因式x3；方程(3)十字相乘法或配方法；方程(4)公式法类型三一元二次方程根的判别式类型三一元二次方程根的判别式例3(2019衡阳)关于x的一元二次方程x23xk0有实数根(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m1)x2xm30与方程x23xk0有一个相同的根，求此时m的值【解后感悟】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实
3、数根3(2019宁波)能说明命题“关于x的方程x24xm0一定有实数根”是假命题的反例为()Am1Bm0Cm4Dm5D类型四市场营销问题类型四市场营销问题例4将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销量就要减少10个，为了赚8000元利润，则应进货多少个？4在例4中，已知条件不变，利润能赚到10000元吗？若能，求出进货量；若不能，请说明理由【答案】设每个售价为x元，利润y50010(x50)(x40)(100010 x)(x40)，x70元，y最大9000元10000元，利润不能赚到10000元(本题也可用求解)5.(2020衡阳)如图,学校课外生物小组
4、的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为600平方米,则小道的宽为多少米?若设小道的宽为x米,则根据题意,列方程为()A.3520-35x-20 x+2x2=600B.3520-35x-220 x=600C.(35-2x)(20-x)=600D.(35-x)(20-2x)=6006.(2020鄂州)目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有5G用户2万户,计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户.设全市5G用户数年平均增长率为x,则可列方程:_.C2+2(1+x)+2(1+x)2=8.72【探索研
5、究题】如图,四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形,a,b,c是全等的RtABC和RtBED的边长,易知AE=,这时我们把关于x的形如ax2+x+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.请解决下列问题:(1)求证:关于x的“勾系一元二次方程”ax2+x+b=0必有实数根.(2)若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+x+b=0的一个根,且四边形ACDE的周长是12,求ABC的面积.C2C2C2C2【方法与对策】本题从常见图形出发,综合考查勾股定理、一元二次方程的根的判别式、一元二次方程的解、完全平方公式等知识.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.2已知关于x的方
6、程(m2)x22mxm30有实根，则m的取值范围是()Am2 Bm6且m2Cm6Dm6D1.(2020聊城)用配方法解一元二次方程2x2-3x-1=0,配方正确的是()A.=B.C.=D.2.(2020雅安)如果关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根,那么k的取值范围是()A.k B.k-且k0C.k 且k0 D.k-3.(2020张家界)已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的两根,则该等腰三角形的底边长为()A.2B.4C.8D.2或41617432x21432x413432x411432xA4949CA20%6【提示】课后请完成配套作业本A“课后练习8”
