第5讲 二次根式及其运算 ppt课件-2021年中考数学复习.ppt

1、1.了解根式的有关概念(二次根式的定义,最简二次根式).2.掌握二次根式的性质.3.掌握二次根式的运算(根式的加、减、乘、除、乘方).第第5讲二次根式及其运算讲二次根式及其运算下列各式已给出计算结果:(1)其中正确的是_.(2)对于错误的结果,请给出正确答案.(3)通过以上的解答,联想二次根式有哪些性质、运算法则?;628 ;332）（;632.428【答案】(3)答案不唯一,主要从二次根式性质、运算法则方面去思考.【解后感悟】1.同类二次根式:化简后被开方数相同的根式.只有同类二次根式才可以加减合并.2.二次根式的两个重要性质:.aaaaa22);0()(类型一类型一二次根式的有关概念二次根

2、式的有关概念例1(1)(2017荆州)下列根式是最简二次根式的是()A.B.C.D.3133.020C(2)(2018益阳模拟)式子有意义的x的取值范围是_【解后感悟】代数式有意义的主要根据：二次根式的被开方数0；分式的分母0.112xxx且x11.(2020济宁)下列各式是最简二次根式的是()A2.(2020常德)若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是_.622xx313.A12.B3a.C35.D类型二二次根式的性质二次根式的性质例2(1)计算：=_.(2)(2020聊城)计算的结果正确的是()A.1B.C.5D.9【解后感悟】当平方在根号内,不妨先带上绝对值,降低出错率.多个根号的

3、乘除,根据根式性质,可以先统一在一个根号内,再化简.35A2215333453.将化成最简二次根式是_.4.能够说明“=x不成立”的x的值是_(写出一个即可).5.若实数a、b满足|a+2|+=0,则=_.45-14-b12xba2类型类型三三二次根式的运算与求值二次根式的运算与求值例3(1)下列计算:，,，其中结果正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4(2)计算：(2)2(2)2_(3)化简：()|3|3333224614D【解后感悟】二次根式的运算,注意运算律和乘法公式的灵活运用,以达到简便的目的.【解析】(3)=故答案为:-6.,22222212322132326.(2019天津)计算

4、(+1)(-1)的结果等于_.7.(2018哈尔滨)计算:6-10的结果是_.332551例4不用计算器比较两根式大小:(1)_5223(2)_26 35(3)_2-63-7【思路分析】(1)两边平方或均放入根号.(2)观察两个被开方数之和相等,可两边平方.(3)观察两个被开方数之差相等,可引入平方差公式.【解后感悟】比较两个二次根式大小时要观察两根式的特点,再采用不同的策略.类型五二次根式的综合型问题类型五二次根式的综合型问题例5(1)已知实数x,y满足,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是_.(2)在日常生活中,取款、上网都需要密码,有的人把自己的出生年月作为密码,有的人把生活中的重

5、要数字或自己认为吉利的数字作为密码,这样很容易被知情人窃用.有一种用二次根式法产生的密码,如:对于二次根式,计算的结果是11,取被开方数和计算结果,再在中间加一个数字0,于是就得到一个六个数字的密码“121011”.对于二次根式,用上述方法产生的密码是_.2012181.008100908y4x【解析】(1)由 得,x-4=0,y-8=0,即x=4,y=8.若4是腰长,则三角形的三边长为:4、4、8,不能组成三角形.若4是底边长,则三角形的三边长为:4、8、8,能组成三角形,周长为4+8+8=20;即等腰三角形的周长是20.【解后感悟】常见的非负数有三种形式:|a|,a2;若几个非负数的和等于

6、零,则这几个数都为零.a8.(1)矩形相邻两边长分别为,则它的周长是_,面积是_.(2)观察分析下列数据,寻找规律:0,3,那么第10个数据应是_.(3)若,则10 x+2y的平方根为_.284363269.已知x=+1,y=-1,求下列各式的值:(1)x2+2xy+y2.(2)x2-y2.33【探索规律题】先阅读下列解答过程,然后再解答:形如 的化简,只要我们找到两个正数a,b,使a+b=m,ab=n,使得 ,那么便有例如:化简:解:首先把化为 ,这里m=7,n=12,由于4+3=7,43=12,即:,所以问题:填空:=_,=_.化简:.(请写出计算过程)nm2347122773422123

7、432)34(12273472324549154-9nba,mba22bababan2m2【方法与对策】本题主要借助方程思想解决双重根号问题,从给出的例题让学生模仿,锻炼学生阅读理解能力.警示点6：二次根式内字母取值范围(1)若代数式 有意义，则x的取值范围为 ；(2)若代数式 有意义，则x的取值范围为 ；(3)若代数式 有意义，则x的取值范围为 1x 1xxx-11xx1x1x11.(2020宁波)二次根式中字母x的取值范围是()A.x2B.x2C.x2D.x22(2018泰州)下列运算正确的是()A.B.C.D.CD5323218 53222122-x3.(2019重庆)估计的值应在()A5和6之间B6和7之间C7和8之间D8和9之间4.(2020菏泽)计算(-4)(+4)的结果是_.5.观察下列各式:,请你将发现的规律用含自然数n(n1)的等式表示出来_.1025B33-13，5145134134123123116如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为cm2.第6题图7计算:(1)(2018温州)(2)【提示】课后请完成配套作业本A“课后练习5”021-227-2-）（23-2-3-232