1、1.了解等腰三角形的定义及有关概念.2.掌握等腰三角形的判定与性质.3.掌握等边三角形的判定与性质.第第1717讲讲 等腰三角形等腰三角形【解后感悟】1等腰三角形性质：结合边，角，特殊线段，整体图形四个维度说明2等边三角形判定：有一个角为60的等腰三角形为等边三角形类型一类型一等腰三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定7080或5080或2020407【解后感悟】等腰三角形遇边、遇角常需分类讨论1(2019毕节)如图，以ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连结AD.若B40，C36，则DAC的大小为_34类型二等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定【解后感悟】等边三
2、角形常涉及计算若遇共顶点的两个等边三角形，常伴有全等45【答案】(1)略(2)60.类型三等腰三角形构造的分类讨论类型三等腰三角形构造的分类讨论例3 如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP4，PBC60，点Q为正方形边上一动点，且PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有_个5【解后感悟】当一边固定,常作“两圆一线”.4.有一三角形纸片ABC,A=80,点D是AC边上一点,沿BD方向剪开三角形纸片后,发现所得两纸片均为等腰三角形,则C的度数可以是_.【解析】由题意知ABD与DBC均为等腰三角形,对于ABD可能有AB=BD,此时ADB=A=80,BDC=180-ADB=180-80=100
3、,C=1/2(180-100)=40,AB=AD,此时ADB=1/2(180-A)=1/2(180-80)=50,BDC=180-ADB=180-50=130,C=1/2(180-130)=25,AD=BD,此时,ADB=180-280=20,BDC=180-ADB=180-20=160,C=1/2(180-160)=10,综上所述,C度数可以为25或40或10.故答案为25或40或10.25或40或10【探索研究题】(1)问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连结BE.填空：AEB的度数为_；线段AD、BE之间的数量关系是_；(2)拓展探究如图2，ACB和D
4、CE均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连结BE.请判断AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由；60AD=BE(3)解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD.若点P满足PD1，且BPD90，请直接写出点A到BP的距离【方法与对策】共顶点的两个等腰三角形,往往产生两三角形全等(手拉手模型).第(3)题点P既在以D为圆心1为半径的圆上,也在以BD为直径的圆上,这样的点P有两个.点A到BP的距离也有两解.【答案】当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部即可求得顶角是9020110；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是902070.故答案为：110或70.110或70AD4.(2020绍兴)问题:如图,在ABD中,BA=BD.在BD的延长线上取点E,C,作AEC,使EA=EC.若BAE=90,B=45,求DAC的度数.答案:DAC=45.思考:(1)如果把以上“问题”中的条件“B=45”去掉,其余条件不变,那么DAC的度数会改变吗?说明理由.(2)如果把以上“问题”中的条件“B=45”去掉,再将“BAE=90”改为“BAE=n”,其余条件不变,求DAC的度数.第4题图【提示】课后请完成配套作业本B“课后练习17”
