1、第二部分第二部分 空间与图形空间与图形第四章 三角形解直角三角形知识知识点点复习复习1.解直角三角形解直角三角形(1)解直角三角形的概念解直角三角形的概念在直角三角形中在直角三角形中,除直角外除直角外,一共有一共有5个元素个元素,即即3条边和条边和2个锐个锐角角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程的过程,叫做解直角三角形叫做解直角三角形.已知两直角边已知两直角边(如如a,b),其解法为其解法为:c2a2+b2,tan A ;已知斜边和一直角边已知斜边和一直角边(如如c,a),其解法为其解法为:b2c2a2,sin A.已知一条
2、直角边和一个锐角已知一条直角边和一个锐角(如如a,A),其解法为其解法为:B90A,c ;已知斜边和一个锐角已知斜边和一个锐角(如如c,A),其解法为其解法为:B90A,a ;(2)直角三角形的解法直角三角形的解法直角三角形的解法按除直角外已知直角三角形的解法按除直角外已知2个元素的不同情况可大致分个元素的不同情况可大致分为四种类型为四种类型:csin A1.在在RtABC中中,C90,根据下列条件解直角三角形根据下列条件解直角三角形:(1)c8,A30;(2)b7,A45;c2,A30,B60对应练习2.与解直角三角形有关的名词、术语与解直角三角形有关的名词、术语(1)视角视角:视线与水平线
3、的夹角叫做视角视线与水平线的夹角叫做视角.从下向上看从下向上看,叫做仰角叫做仰角;从上往下看从上往下看,叫做俯角叫做俯角.(2)方位角方位角:目标方向线与正北方向线顺时针时的夹角目标方向线与正北方向线顺时针时的夹角.2.如图如图,甲、乙两楼相距甲、乙两楼相距30 m,甲楼高甲楼高40 m,自甲楼楼顶看乙楼自甲楼楼顶看乙楼楼顶楼顶,仰角为仰角为30,乙楼高为乙楼高为 (结果精确到结果精确到1 m).57 m对应练习A.2 B.3 C.4 D.5C 练习题2.如图如图,在在ABC中中,点点O是角平分线是角平分线AD,BE的交点的交点,若若ABAC10,BC12,则则tanOBD的值是的值是()A
4、D 4.如图如图,在在RtABC中中,C90,AB的垂直平分线与的垂直平分线与AB,BC分别交于点分别交于点E和点和点D,且且BD2AC.(1)求求B的度数的度数;(2)求求tanBAC的值的值(结果保留根号结果保留根号).解解:(1)连接连接AD.DE垂直平分线段垂直平分线段AB,DADB.BDAB.BD2AC,AD2AC.C90,ADC30.ADCDAB+B,B15.5.某市跨江大桥即将竣工某市跨江大桥即将竣工,某学生做了一个平面示意图某学生做了一个平面示意图(如图如图),点点A到桥的距离是到桥的距离是40米米,测得测得A83,则大桥则大桥BC的长度是的长度是 米米.(结结果精确到果精确到
5、1米米;参考数据参考数据:sin 830.99,cos 830.12,tan 838.14)3266.38.如图如图,为了测量河对岸两点为了测量河对岸两点A,B之间的距离之间的距离,在河岸这边取点在河岸这边取点C,D.测得测得CD80 m,ACD90,BCD45,ADC1917,BDC5619.设设A,B,C,D在同一平面内在同一平面内,求求A,B两两点之间的距离点之间的距离.(参考数据参考数据:tan 19170.35,tan 56191.50)答案图答案图解解:如图如图,过点过点P作作PCAB,C是垂足是垂足,则则APC30,BPC45,ACPCtan 30,BCPCtan 45.答案图答案图
