1、博学博学 慎思慎思求真求真 至善至善 4 4.二次函数二次函数一一.二次函数及其表达式：二次函数及其表达式：1.形如形如 (a0,a,b,c是常数是常数)的函数的函数,叫做二次函数叫做二次函数,它的图象是它的图象是_,自变量自变量x的取值范围是的取值范围是_.y=ax2+bx+c抛物线抛物线x取任意实数取任意实数2.表达式：表达式：(1)一般式：一般式：；y=ax2+bx+c（a0,a,b,c是常数）是常数）(2)顶点式：顶点式：；y=a(xh)2+k(a0,a,h,k是常数是常数),顶点坐标顶点坐标(h,k)(3)交点式：交点式：.y=a(xx1)(xx2)(a0),其中其中x1,x2是抛物
2、线与是抛物线与x轴的两个交点的横坐标轴的两个交点的横坐标.此时此时二次函数的对称轴为直线二次函数的对称轴为直线.221xxx二二.二次函数的性质：二次函数的性质：1.开口方向与大小开口方向与大小：当当a0时时,开口向上；当开口向上；当a0时时,在对称轴左侧在对称轴左侧,y随着随着x的增大而减小；的增大而减小；在对称轴右侧在对称轴右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大;当当a2,则则y1和和y2的的大小关系为大小关系为_；(10)当当2 x 5时时,抛物线的最大值为抛物线的最大值为_,最最小值为小值为_1小小2)1(212xy2y2y162四四.二次函数系数符号判断：二次函数系数符号判断：二
3、次函数二次函数y=ax2+bx+c（a0，a,b,c是常数）是常数）函函数数图图象象aa0开口开口_a0抛物线与抛物线与y轴交于轴交于_半轴半轴(0,c)c0抛物线与抛物线与x轴有轴有_交点交点b24ac应用2图象图象结论结论a_0b_0c_0b24ac_0a_0b_0c_0b24ac_0a_0b_0c_0b24ac_0a_0b_0c_0b24ac_0=a+b+cx=1,看纵坐标看纵坐标a+b+c_0a+b+c_0a+b+c_0ab+cx=1,看纵坐标看纵坐标ab+c_0ab+c_0ab+c_0六六.根据二次函数图象判断根据二次函数图象判断ab+c的关系式与的关系式与0的关系：的关系：=判断判
4、断4a2bc(4a2bc)与与0的大小关系，的大小关系，令令x2(x2)，看纵坐标对应的值；，看纵坐标对应的值；应用31.如图，在平面直角坐标系中如图，在平面直角坐标系中,二次函数二次函数yax2bx1的的图象经过点图象经过点A，B，对系数，对系数a和和b判断正确的是判断正确的是().Aa0，b0 Ba0，b0，b0 Da02.如图，如图，在同一坐标系中在同一坐标系中,二次函数二次函数yax2bx与一次函数与一次函数ybxa的图象可能是的图象可能是().第第1题图题图第第2题图题图DC3.已知二次函数已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，给出下列的图象如图所示，给出下列结论：结论：a0；b
5、0；abc0；b24ac0；b2a0；ax2bxc0有两个不相等的实数根；有两个不相等的实数根；abc0；2abc0；abc0；9a3bc0.其中正确的结论是其中正确的结论是_ 应用3 七七.二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系:方程方程ax2bxc0的的解解是二次函数是二次函数yax2bxc与与x轴的轴的交点的横坐标交点的横坐标的值的值.抛物线与抛物线与x轴有两个交点轴有两个交点方程有两个方程有两个 的实数根的实数根b24ac0抛物线与抛物线与x轴有一个交点轴有一个交点方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根b24ac0抛物线与抛物线与x轴无交点轴无交点方程方程 b2
6、4ac 0不相等不相等=无实数根无实数根 八八.二次函数与不等式的关系二次函数与不等式的关系:ax2bxc0的解集的解集函数函数yax2bxc的的图象位于图象位于x轴轴上方对应的点的横坐标的取值范围上方对应的点的横坐标的取值范围；ax2bxc0的解集的解集函数函数yax2bxc的的图象位于图象位于x轴轴下方对应的点的横坐标的取值范围下方对应的点的横坐标的取值范围.应用41.抛物线抛物线yx24x4与坐标轴的交点个数为与坐标轴的交点个数为().A.0 B.1 C.2 D.32.当当0 x 3时，直线时，直线ya与抛物线与抛物线y(x1)23有交点，有交点，则则a的取值范围是的取值范围是_C3a13.如图是二次函数如图是二次函数yax2bxc的部分图象，由图象可知的部分图象，由图象可知不等式不等式ax2bxc0的解集为的解集为_x5作业与课外学习任务作业与课外学习任务1.作业：作业：中考总复习中考总复习P35-38 第第14课时课时 中考总复习指导中考总复习指导P40-42 基础巩固基础巩固111 能力提升能力提升 1,2,3,4,52.课外学习任务：课外学习任务：复习复习中考总复习指导中考总复习指导P43 专题四专题四 三角形三角形 1.平面图形及其位置关系平面图形及其位置关系教学反馈：教学反馈：作业存在的主要问题：作业存在的主要问题：
