1、第第37讲整体思想讲整体思想整体思想就是在研究和解决有关数学问题时,通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征,从而对问题进行整体处理的解题思想.整体思想的利用能使问题变繁为简,变难为易.整体思想的主要表现形式有:整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等.类型一类型一数与式运算中的整体思想数与式运算中的整体思想 类型二类型二方程方程(组组)或不等式或不等式(组组)【解后感悟】通过整体加减既避免了求复杂的未知数的值,又简化了方程组(不等式组),解答变得直接简便.类型类型三三函数应用中的整体思想函数应用中的整体思想例3 已知y+m和x-n成正比例,其中m,n是常数.(1)求证
2、:y是x的一次函数.(2)当y=-15时,x=-1;当x=7时,y=1.求这个函数的解析式.【解后感悟】此题在解方程组时,单独解出k,m,n是不可能、也不必要.故将kn+m看成一个整体求解,从而求得函数解析式.类型四几何图形中的整体思想类型四几何图形中的整体思想【答案】如图,作EGAB,FHAB,ABCD,EGABFHCD,ABF=BFH,CDF=DFH,ABE+BEG=180,GED+CDE=180,ABE+BEG+GED+CDE=360,BED=BEG+DEG=80,ABE+CDE=280,ABE和CDE的角平分线相交于点F,ABF+CDF=140,BFD=BFH+DFH=140.【解后感
3、悟】遇到两角平分线时,常利用基本图形和整体思想求角度.【整体思想在生活中的应用】(2020舟山模拟)产品的价格是由市场价格波动产生的,而每种产品价格在当天是固定的.某采购商欲购入A产品80件,B产品100件.甲供应商捆绑销售2件A产品和3件B产品,报价在400元-500元之间.乙供应商也捆绑销售3件A产品和2件B产品,报价在500元-600元之间.采购商打算从甲、乙供应商购进A产品80件,B产品100件,所要准备的资金为()A.12600元-15200元之间B.15200元-18800元之间C.18800元-21600元之间D.21600元-33000元之间B【解后感悟】本题主要理解“捆绑销售”,即在甲那儿的2A3B看作一个整体,乙那儿的3A2B看作一个整体.BD 第4题图第5题图715【答案】135【提示】课后请完成配套作业本A“课后练习37”
