1、第第三三章函数及其图象章函数及其图象1.了解确定物体在平面上位置的方法.2.了解平面直角坐标系及有关概念.3.了解函数的有关概念(函数定义及表示方法,自变量取值).4.掌握点的坐标特征、平移和对称规律.第第1010讲讲 图形与坐标图形与坐标【解后感悟】1.坐标轴上的点不属于任一象限;x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0.2.点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y轴的距离等于横坐标的绝对值;点到两坐标轴的距离相等,即这个点一定在各象限的角平分线上;平行于y轴的直线上的点横坐标相等.类型一类型一确定物体在平面内的位置确定物体在平面内的位置B例1(1)(2020宜昌)小李、小王、小张、小谢原有
2、位置如图(横为排、竖为列),小李在第2排第4列,小王在第3排第3列,小张在第4排第2列,小谢在第5排第4列.撤走第一排,仍按照原有确定位置的方法确定新的位置,下列说法正确的是()A.小李现在位置为第1排第2列B.小张现在位置为第3排第2列C.小王现在位置为第2排第2列D.小谢现在位置为第4排第2列(2)(2020泰州)以水平数轴的原点O为圆心,过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆,将Ox逆时针依次旋转30、60、90、330得到11条射线,构成如图所示的“圆”坐标系,点A、B的坐标分别表示为(5,0)、(4,300),则点C的坐标表示为_.(3,240)【解后感悟】常见在平面内确定位置的方法:“
3、有序实数对法”和“方向距离法”.1如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的记录根据图中两人的对话记录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为()A向北直走700公尺，再向西直走100公尺B向北直走100公尺，再向东直走700公尺C向北直走300公尺，再向西直走400公尺D向北直走400公尺，再向东直走300公尺A类型二点的坐标特征点的坐标特征例2(1)(2020徐州模拟)在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,3),线段ABy轴且AB=5,则点B的坐标为_.(3)如图,
4、已知点A(2,3),在坐标轴上找一点P,使得AOP是等腰三角形,则这样的点P共有_个,并求出x轴上的点P的坐标.B(-2,-2)或(-2,8)8【解后感悟】寻找点P最好借助圆规，不易漏解求x轴上的四个点P中，以OA为底的点P较难，可以用勾股定理，也可以用相似求解2.如图,四边形OABC为正方形,且A(2,3),求点B和点C的坐标.【答案】B(-1,5),C(-3,2).3.在平面直角坐标系中,点A(-2,0),O为坐标原点,且OAC为等边三角形,则点C的坐标为_.类型三点的平移与对称类型三点的平移与对称【解后感悟】关于平移,根据“横坐标:左-,右+;纵坐标:上+,下-”的原则进行对坐标的变换;
5、关于直线x=a的对称点的坐标用画图方法解决.D类型四函数概念类型四函数概念例4 下列各曲线中表示y是x的函数的是()D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确故选D.【解后感悟】注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点5.(2020菏泽)函数y=的自变量x的取值范围是()A.x5B.x2且x5C.x2D.x2且x552xxD2【探索研究题】阅读下面材料:小明想探究函数y=的性质,他借助计算器求出了y与x的几组对应值,并在平面直角坐标系中画出了函数图象:x-3-2-1123y2.83 1.7
6、3 001.732.83 小聪看了一眼就说:“你画的图象肯定是错误的.”请回答:(1)小聪判断的理由是_.(2)请指出x的取值范围_.(3)请写出函数y=的一条性质:_.因为函数值不可能为负,所以在x轴下方不会有图象(答案不唯一)x-1或x11x 当x-1时,y随x增大而减小;当x1时,y随x增大而增大(答案不唯一)【方法与对策】要善于从表格中发现点的坐标关联,从而想到图象特征,如图象关于y轴对称,最小值是0等等.(0,2),(0,-2),(-3,0),(3,0)C2.(2020随州)小明从家出发步行至学校,停留一段时间后乘车返回,则下列函数图象最能体现他离家的距离(s)与出发时间(t)之间的对应关系的是()B0a31或9(2，0)或(2，4)或(2，4)【提示】课后请完成配套作业本B“课后练习10”
