1、第第41讲实验与动态型问题讲实验与动态型问题类型一类型一由点运动产生的问题由点运动产生的问题【解后感悟】本题是四边形的综合问题,涉及正方形的性质、全等三角形和相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点,在ADM中用方程求出DM的长是本题的关键.类型二由线运动产生的问题由线运动产生的问题类型三由图形运动产生的问题类型三由图形运动产生的问题例3 (2020深圳)背景:一次小组合作探究课上,小明将两个正方形按背景图位置摆放(点E,A,D在同一条直线上),发现BE=DG且BEDG.小组讨论后,提出了三个问题,请你帮助解答:(1)将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转,(如图1)还能得到BE=DG吗?如果
2、能,请给出证明;如若不能,请说明理由.(2)把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD,将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如图2),试问当EAG与BAD的大小满足怎样的关系时,背景中的结论BE=DG仍成立?请说明理由.(3)把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD,且 ,AE=4,AB=8,将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如图3),连结DE,BG.小组发现:在旋转过程中,BG2+DE2是定值,请求出这个定值.32ADABAGAE【答案】(1)易证EABGAD(SAS),BE=DG.(2)当EAG=BAD时,BE=DG成立.易证EABGAD(SAS),BE=DG.(3)连
3、结EG,BD,设BE和GD相交于点H.四边形AEFG和ABCD为矩形,EAG=BAD=90,EAB=GAD.EABGAD,AEB=AGD,GHE=EAG=90,DE2=EH2+HD2,BG2=GH2+HB2,BG2+DE2=GH2+HB2+EH2+HD2=(GH2+EH2)+(HB2+HD2)=EG2+BD2.EG2=AE2+AG2=42+62=52,BD2=AB2+AD2=82+122=208,BG2+DE2=260.【解后感悟】本题考点:手拉手模型,相似,勾股.对角线互相垂直的四边形中两组对边的平方和相等.【实验操作题】(2020慈溪模拟)如图,将等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形,用这
4、四块图形进行拼接,恰能拼成一个没有缝隙的正方形,则正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为()22.A415.B415.C435.DB【解析】如图,等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形,能拼成一个没有缝隙的正方形或矩形,2.已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC=20cm,BDAC于点D,且BD=16cm.点M从点A出发,沿AC方向匀速运动,速度为4cm/s;同时点P由B点出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s,过点P的动直线PQAC,交BC于点Q,连结PM,设运动时间为t(s)(0t5),解答下列问题:(1)线段AD=_cm.(2)当t_时,以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形.1
5、22.4s或4s【解析】(2)当点M在点D的上方时,如图1所示,当PQ=MD时,四边形PQDM是平行四边形,AB=AC,PQAC,PBQ=C=PQB,PQ=PB=t,又DM=AD-AM=12-4t,t=12-4t,解得:t=2.4.当点M在点D的下方时,如图2所示,当PQ=MD时,四边形PQMD是平行四边形,同时可得:t=4t-12,解得:t=4(s).故答案为2.4s或4s.图1图23.(2019衡阳)如图,在等边ABC中,AB=6cm,动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动.动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC延长线方向匀速运动.当点P到达点B时,点P、Q同时停止运动.设运动时
6、间为t(s).过点P作PEAC于点E,连结PQ交AC边于点D.以CQ、CE为边作平行四边形CQFE.(1)当t为何值时,BPQ为直角三角形.(2)是否存在某一时刻t,使点F在ABC的平分线上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.(3)求DE的长.【答案】(1)当BQ=2BP时,BPQ=90,6+t=2(6-t),t=2,t=2时,BPQ是直角三角形.(2)如图1,连结BF交AC于点M.BF平分ABC,AB=BC,BFAC.AM=CM=3cm.EFBQ,EFM=MBC=ABM=30,EF=2EM.又在 EFQC中,EF=CQ,EF=t,EM=AM-AE,图1(3)如图2,作PKBC交AC于点K.图2AKP=ACB=60,APK=B=60,APK为等边三角形.又PEAC,PEK=90,
