1、第第38讲方案设计型问题讲方案设计型问题方案设计与决策型问题既考查动手操作的实践能力,又培养创新品质.主要利用图案设计或经济决策来解决实际问题.题型主要包括:1.根据实际问题拼接或分割图形.2.利用方程(组)、不等式(组)、函数等知识对实际问题中的方案进行比较等.类型一类型一利用计算和判断比较的方案设计利用计算和判断比较的方案设计例1 河大附中初一年级有350名同学去春游,已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人;1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人.(1)A、B型车每辆可分别载学生多少人?(2)若租一辆A型车需要100元,租一辆B型车需要120元,请你设计租车方案,使得恰好运送完学生
2、并且租车费用最少.【解后感悟】费用最少也可这样理解:A车30人100元,每人需3.33元;B车40人120元,每人需3元.因此尽可能多得租B车.b=8,a=1费用最省.类型类型二二利用不等式的方案设计利用不等式的方案设计例2 (2019温州)某旅行团32人在景区A游玩,他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人,成人比少年多12人.(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人?(2)因时间充裕,该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩.景区B的门票价格为100元/张,成人全票,少年8折,儿童6折,一名成人可以免费携带一名儿童.若由成人8人和少年5人带队,则所需门票的总费用是
3、多少元?若剩余经费只有1200元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案,并指出哪种方案购票费用最少.【思路分析】(1)根据题意可以列出相应的方程组,本题得以解决;(2)根据题意可以求得由成人8人和少年5人带队,所需门票的总费用;利用分类讨论的方法可以求得相应的方案以及花费,再比较花费多少即可解答本题.类型类型三三利用函数的方案设计利用函数的方案设计例3 (2019台州模拟)问题情境有一堵长为am的墙,利用这堵墙和长为60m的篱笆围成一个矩形养鸡场,怎样围面积最大?最大面积是多少?题意理解根据题意,有两种设计方案:一边靠墙(如图1)和一边“包含”墙
4、(如图2).特例分析(1)当a=12时,若按图1的方案设计,则该方案中养鸡场的最大面积是_m2;若按图2的方案设计,则该方案中养鸡场的最大面积是_m2.(2)当a=20时,解决“问题情境”中的问题.解决问题(3)直接写出“问题情境”中的问题的答案.288324【答案】(2)如图1,设AB=x m,则BC=(60-2x)m.所以S矩形ABCD=x(60-2x)=-2(x-15)2+450.图1根据题意,得20 x30.因为-20,所以当20 x30时,S矩形ABCD随x的增大而减小.即当x=20时,S矩形ABCD有最大值,最大值是400(m2).如图2,设AB=xm,则BC=(40-x)m.所以
5、S矩形ABCD=x(40-x)=-(x-20)2+400.图2根据题意,得0 x20.因为-120时,小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由.游泳次数101520 x方式一的总费用(元)150175方式二的总费用(元)901352005x+101809x【答案】(2)方式一:5x+100=270,解得x=34.方式二:9x=270,解得x=30.3430,小明选择方式一游泳次数比较多.(3)设方式一与方式二的总费用的差为y元.则y=(5x+100)-9x,即y=-4x+100.当y=0时,即-4x+100=0,得x=25.当x=25时,小明选择这两种方式一样合算.-40,y随x的增大而减小.当20 x0,小明选择方式二更合算;当x25时,有y0,小明选择方式一更合算.
