1、第一部分第一部分 数与代数数与代数第三章 函数二次函数的综合运用2.某商家正在热销一种商品某商家正在热销一种商品,其成本为其成本为30元元/件件,在销售过程中在销售过程中发现随着售价增加发现随着售价增加,销售量在减少销售量在减少.商家决定当售价为商家决定当售价为60元元/件件时时,改变销售策略改变销售策略,此时售价每增加此时售价每增加1元需支付由此产生的额外元需支付由此产生的额外费用费用150元元.该商品销售量该商品销售量y(件件)与售价与售价x(元元/件件)满足如图所示满足如图所示的函数关系的函数关系(其中其中40 x70,且且x为整数为整数).(1)直接写出直接写出y与与x的函数关系式的函
2、数关系式;(2)当售价为多少时当售价为多少时,商家所获利润最大商家所获利润最大,最大利润是多少最大利润是多少?(2)设获得的利润为设获得的利润为w元元,当当40 x60时时,w(x30)(10 x+700)10(x50)2+4 000,100,当当x50时时,w有最大值有最大值,最大值为最大值为4 000;当当60 x70时时,w(x30)(5x200)150(x60)5(x50)2+2 500,50,当当60 x70时时,w随随x的增大而增大的增大而增大,当当x70时时,w有最大值有最大值,最大值为最大值为5(7050)2+2 5004 500.综上综上,当售价为当售价为70元时元时,该商家
3、获得的利润最大该商家获得的利润最大,最大利润为最大利润为4 500元元.4(1)求直线求直线AB的函数表达式的函数表达式;(2)求求AOB的面积的面积;4.如图如图,已知抛物线已知抛物线yax2+bx+4经过经过A(1,0),B(4,0)两点两点,交交y轴于点轴于点C.(1)求抛物线的解析式求抛物线的解析式;(2)连接连接BC,求直线求直线BC的解析式的解析式;(3)请在抛物线的对称轴上找一点请在抛物线的对称轴上找一点P,使使AP+PC的值最小的值最小,求点求点P的坐标的坐标,并求出此时并求出此时AP+PC的最小值的最小值;(4)点点M为为x轴上一动点轴上一动点,在抛物线上是否存在一点在抛物线
4、上是否存在一点N,使得以使得以A,C,M,N四点为顶点的四边形是平行四边形四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在若存在,请直接请直接写出点写出点N的坐标的坐标;若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.图图1图图25.如图如图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,抛物线抛物线yx2+ax+b交交x轴于轴于A(1,0),B(3,0)两点两点,点点P是抛物线上在第一象限内的一点是抛物线上在第一象限内的一点,直线直线BP与与y轴相交于点轴相交于点C.(1)求抛物线求抛物线yx2+ax+b的解析式的解析式;(2)当点当点P是线段是线段BC的中点时的中点时,求点求点P的坐标的坐标;(3)在在(2)的条件下的条件下,求求sinOCB的值的值.6.如图如图,已知顶点为已知顶点为C(0,3)的抛物线的抛物线yax2+b(a0)与与x轴交轴交于于A,B两点两点,直线直线yx+m过顶点过顶点C和点和点B.(1)求求m的值的值;(2)求函数求函数yax2+b(a0)的解析式的解析式;(3)抛物线上是否存在点抛物线上是否存在点M,使得使得MCB15?若存在若存在,求出点求出点M的坐标的坐标;若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.
