1、第19讲解直角三角形及其应用D 2(2017山西山西14题题3分分)如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距，其中一名小组成员站在距离树离树10米的点米的点E处，测得树顶处，测得树顶A的仰角为的仰角为54.已知测角仪的架高已知测角仪的架高CE1.5米，米，则这棵树的高度为则这棵树的高度为_米米(结果保留一位小数结果保留一位小数参考数据：参考数据：sin 540.8090，cos 540.5878，tan541.3764)15.33(2020山西山西21题题10分分)图是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过图是某车站的一组智能通道闸
2、机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过图是两圆弧翼展开时的截面图，扇形侧闸机箱内，这时行人即可通过图是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC和和DEF是闸机的是闸机的“圆弧翼圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，两圆弧翼成轴对称，BC和和EF均垂直于地均垂直于地面，扇形的圆心角面，扇形的圆心角ABCDEF28，半径，半径BAED60 cm，点，点A与点与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为在同一水平线上，且它们之间的距离为10 cm.(1)求闸机通道的宽度，即求闸机通道的
3、宽度，即BC与与EF之间的距离之间的距离(参考数据：参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53)；(2)经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的票速度的2倍，倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数4(2016山西山西21题题10分分)太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等
4、特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业如图是太阳能电池板点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的的长度相同，均为长度相同，均为300 cm，AB的倾斜角为的倾斜角为30，BECA50 cm，支撑角钢，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，垂直于地面，FEAB于点于点E.两个底座地基高度相同两个底座地基高度相同(即点即点D，F到地面的垂直距离相同到地面的垂直距离相同)，均为，均为
5、30 cm，点，点A到地面的垂直距离为到地面的垂直距离为50 cm，求支撑角钢，求支撑角钢CD和和EF的长度各是多少的长度各是多少(结果保留结果保留根号根号).5(2014山西山西21题题7分分)如图，点如图，点A，B，C表示某旅游景区三个缆车站的表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段位置，线段AB，BC表示连接缆车车站的钢缆已知表示连接缆车车站的钢缆已知A，B，C三点在同一铅三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度直平面内，它们的海拔高度AA，BB，CC分别为分别为110米，米，310米，米，710米，米，钢缆钢缆AB的坡度的坡度i11 2，钢缆，钢缆BC的坡度的坡度i21 1，景区因改造缆车线路
6、，需，景区因改造缆车线路，需要从要从A到到C直线架设一条钢缆，那么钢缆直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？的长度是多少米？(注：坡度注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)6(2018山西山西19题题8分分)祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地三晋大地”的一的一种象征某数学种象征某数学“综合与实践综合与实践”小组的同学把小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距测量斜拉索顶端到桥面的距离离
7、”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量，测量结果如下表拉索完成了实地测量，测量结果如下表(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到到AB的距离的距离(参考数据参考数据sin380.6，cos380.8，tan380.8，sin280.5，cos280.9，tan280.5)；(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目你认为还需要补充哪些
8、项目(写出一个即可写出一个即可).7(2019山西山西20题题9分分)某综合与实践小组开展了测量本校旗杆高度的实践活某综合与实践小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量他们在该旗杆动他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两这两个测点之间的距离为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作
9、为测量结果，个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表测量数据如下表(不完整不完整).,任务一：两次测量任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值是之间的距离的平均值是_ m；任务二：根据以上测量结果，请你帮助该综合与实践小组求出学校旗杆任务二：根据以上测量结果，请你帮助该综合与实践小组求出学校旗杆GH的高度；的高度；(参考数据：参考数据：sin 25.70.43，cos 25.70.90，tan 25.70.48，sin 310.52，cos 310.86，tan 310.60)任务三：该综合与实践小组在制定方案时，讨论过任务三：该综合与实践小组在制定方案
10、时，讨论过“利用物体在阳光下利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳你认为其原因可能是什么的方案，但未被采纳你认为其原因可能是什么？(写出一条即可写出一条即可)5.5专项突破解直角三角形的常见模型专项突破解直角三角形的常见模型 109.2 2(2020山西百校联考二山西百校联考二)汾河是山西最大的河流，被山西人称为母亲河，汾河是山西最大的河流，被山西人称为母亲河，对我省的历史文化有深远的影响在对我省的历史文化有深远的影响在“我爱汾河，保护汾河我爱汾河，保护汾河”实践活动中，实践活动中，小李所在学习小组要测量汾河河岸某段的宽度，如图，河岸小李所在学习小组要测量
11、汾河河岸某段的宽度，如图，河岸EFGH，小李，小李在河岸在河岸GH上点上点B处用测角仪观察河岸处用测角仪观察河岸EF上的小树上的小树A，测得，测得ABH45.然后然后沿河岸走了沿河岸走了50米到达米到达C处，再一次观察小树处，再一次观察小树A，测得，测得ACH65，则可求出河的宽度为则可求出河的宽度为_米米(参考计算：参考计算：sin650.91，cos650.42，tan652.14，结果精确到，结果精确到0.1米米)93.9模型二四边形作高模型二四边形作高几何模型为四边形，过顶点作垂线将原图分解为一个或两个直角三角形几何模型为四边形，过顶点作垂线将原图分解为一个或两个直角三角形和矩形，根据
12、矩形四个角是直角和对边相等的性质，进行相关计算和矩形，根据矩形四个角是直角和对边相等的性质，进行相关计算3(2020山西名校联考山西名校联考)舍利生生塔位于晋祠南瑞，建于隋开皇年间，宋代舍利生生塔位于晋祠南瑞，建于隋开皇年间，宋代重修，清乾隆十六年重修，清乾隆十六年(1751年年)重建七屋八角，琉璃瓦顶，远远望去，高耸重建七屋八角，琉璃瓦顶，远远望去，高耸的古塔，映衬着蓝天白云，甚是壮观原塔内每层均有佛像，开的古塔，映衬着蓝天白云，甚是壮观原塔内每层均有佛像，开4门门8窗，凭窗，凭窗远眺，晋祠内外美景可一览无余如果在夕阳西下时欣赏宝塔，还会出现窗远眺，晋祠内外美景可一览无余如果在夕阳西下时欣赏
13、宝塔，还会出现一天云锦、满塔光辉的壮丽景观，被誉为一天云锦、满塔光辉的壮丽景观，被誉为“宝塔披霞宝塔披霞”某数学某数学“综合与实综合与实践践”小组的同学把小组的同学把“测量舍利生生塔高测量舍利生生塔高”作为一项课题活动，他们制定了测作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：(1)请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，求塔高请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，求塔高AB；(结果精确到结果精确到1 m；参考数据：；参考数据：sin240.41，cos240.91，tan240.45，sin370.60
14、，cos370.80，tan370.75)(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪些项目？你认为还需要补充哪些项目？(写出一个即可写出一个即可)(2)还需要补充的项目为：还需要补充的项目为：计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等(答案不唯一答案不唯一)4(2020海南海南)为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道道将于今年底竣工通车某校数学
15、实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度如图，隧道的隧道长度如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点米的高度上水平飞行，到达点P处测得点处测得点A的俯角的俯角为为30，继续飞行，继续飞行1500米到达点米到达点Q处，测得点处，测得点B的俯角为的俯角为45.(1)填空：填空：A_度，度，B_度；度；3045模型三从实物体建立模型模型三从实物体建立模型通过实物体的平面图形以及变化状态构造对应的三角函数模型，通过实物体的平面图形以及变化状态构造对应的三角函数模型，再
16、根据三角函数的实际应用作辅助线进行求解再根据三角函数的实际应用作辅助线进行求解5(2020鄂尔多斯鄂尔多斯)图是挂墙式淋浴花洒的实物图，图是抽象出来的几图是挂墙式淋浴花洒的实物图，图是抽象出来的几何图形为使身高何图形为使身高175 cm的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置个位置O，花洒的最高点，花洒的最高点B与人的头顶的铅垂距离为与人的头顶的铅垂距离为15 cm，已知龙头手柄，已知龙头手柄OA长为长为10 cm，花洒直径，花洒直径AB是是8 cm，龙头手柄与墙面的较小夹角，龙头手柄与墙面的较小夹角COA26，OAB146，则安装时，旋转
17、头的固定点，则安装时，旋转头的固定点O与地面的距离应为多少？与地面的距离应为多少？(计算计算结果精确到结果精确到1 cm，参考数据：，参考数据：sin260.44，cos260.90，tan260.49)6(2020山西线上大模考山西线上大模考)云冈石窟位于山西大同市，是中国规模最大的云冈石窟位于山西大同市，是中国规模最大的古代石窟群之一，位于第五窟的三世佛的中央坐像是云冈石窟最大的佛古代石窟群之一，位于第五窟的三世佛的中央坐像是云冈石窟最大的佛像某数学课题研究小组针对像某数学课题研究小组针对“三世佛的中央坐像的高度有多少米三世佛的中央坐像的高度有多少米”这一问这一问题展开探究，过程如下：题展
18、开探究，过程如下：问题提出：问题提出：如图是三世佛的中央坐像，请你设计方案并求出它的高度如图是三世佛的中央坐像，请你设计方案并求出它的高度方案设计：方案设计：如图，该课题研究小组通过研究设计了这样一个方案，某同学在如图，该课题研究小组通过研究设计了这样一个方案，某同学在D处用处用测角器测得佛像最高处测角器测得佛像最高处A的的仰角仰角ADC40，另一个同学在他的后方，另一个同学在他的后方2.14 m的的E处测得佛像底端处测得佛像底端B的的仰角仰角BEC10.数据收集：数据收集：通过查阅资料和实际测量：佛像底端到观景台的垂直距离通过查阅资料和实际测量：佛像底端到观景台的垂直距离BC为为5 m.问题解决：问题解决：(1)根据上述方案及数据，求佛像根据上述方案及数据，求佛像AB的高度；的高度；(结果保留整数，参考数据：结果保留整数，参考数据：sin100.17，cos100.98，tan100.18，sin400.64，cos400.77，tan400.84)(2)在实际测量的过程中，有哪些措施可以减小测量数据产生的误差？在实际测量的过程中，有哪些措施可以减小测量数据产生的误差？(写出写出一条即可一条即可)B 24 A
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