2021年山西中考数学一轮复习 考点突破训练第21讲　矩形、菱形和正方形 ppt课件 .ppt

1、第21讲矩形、菱形和正方形矩形的性质及判定矩形的性质及判定(必考必考，仅仅2017年单独考查年单独考查，其余常与特殊三角形的计算其余常与特殊三角形的计算或几何图形综合题结合考查或几何图形综合题结合考查)1(2017山西山西6题题3分分)如图，将矩形纸片如图，将矩形纸片ABCD沿沿BD折叠，得到折叠，得到BCD，CD与与AB交于点交于点E.若若135，则，则2的度数为的度数为()A20 B30C35 D55A(近近7年未单独考查年未单独考查，常与反比例函数、几何图形综合题结合考查常与反比例函数、几何图形综合题结合考查.2020.10；2019.14；2019.22；2018.21；2016.22

2、)正方形的性质及判定正方形的性质及判定(仅仅2014年年，2015年单独考查年单独考查，其余常与反比例函数或其余常与反比例函数或几何图形综合题结合考查几何图形综合题结合考查)D 3(2015山西山西16题题3分分)如图，将正方形纸片如图，将正方形纸片ABCD沿沿MN折叠，使点折叠，使点D落在落在边边AB上，对应点为上，对应点为D，点，点C落在落在C处，若处，若AB6，AD2，则折痕，则折痕MN的长的长为为_.【例例1】(2020山西线上大模考山西线上大模考)如图，将矩形纸片如图，将矩形纸片ABCD沿沿MN折叠，使折叠，使点点B与点与点D重合，再将重合，再将CDN沿沿DN折叠使点折叠使点C恰好落

3、在恰好落在MN上的点上的点F处若处若MN5，则，则AD的长为的长为_【分析分析】根据折叠的性质可以证明根据折叠的性质可以证明DEM DCN，得，得DMDN，再根据再根据折叠可得折叠可得BNMDNMDNC60，可证明可证明DMN是等边三角形是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求出再根据等边三角形的性质即可求出AD的长的长矩形的性质与判定矩形的性质与判定1判定矩形的思路：判定矩形的思路：(1)若已知一个直角若已知一个直角，则可以证该四边形是平行四边则可以证该四边形是平行四边形或其他角中有两个是直角；形或其他角中有两个是直角；(2)若对角线相等若对角线相等，则可以证该四边形是平行四则可以证该四边

4、形是平行四边形；边形；(3)若已知四边形是平行四边形若已知四边形是平行四边形，则可以证一个内角是直角或对角线相则可以证一个内角是直角或对角线相等等2应用矩形性质计算的一般思路：应用矩形性质计算的一般思路：(1)根据矩形的四个角都是直角根据矩形的四个角都是直角，一条一条对角线将矩形分成两个直角三角形对角线将矩形分成两个直角三角形，故用勾股定理或三角函数求线段的长度故用勾股定理或三角函数求线段的长度是常用的思路；是常用的思路；(2)矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形，在矩形性在矩形性质相关的计算和证明题中要注意这个结论的运用质相关的计算和证明题中要注意

5、这个结论的运用，建立能够得到线段长度或建立能够得到线段长度或角度的等量关系角度的等量关系1(2020连云港连云港)如图，将矩形纸片如图，将矩形纸片ABCD沿沿BE折叠，使点折叠，使点A落在对角线落在对角线BD上的上的A处若处若DBC24，则，则AEB等于等于()A66 B60 C57 D48C2(2020菏泽菏泽)如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，AB5，AD12，点，点P在对角线在对角线BD上，且上，且BPBA，连接，连接AP并延长，交并延长，交DC的延长线于点的延长线于点Q，连接，连接BQ，则，则BQ的的长为长为_3(2020太原一模太原一模)如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，AB6，

6、AD8，点，点E是对角线是对角线BD上的一点，过点上的一点，过点E作作AE的垂线交的垂线交AD边于点边于点F，交，交BC边于点边于点G.若若EFDF，则则FG的长为的长为_菱形的性质与判定菱形的性质与判定1判定菱形的思路：判定菱形的思路：(1)若已知一组邻边相等若已知一组邻边相等，则可以证该四边形是平行则可以证该四边形是平行四边形或四条边都相等；四边形或四条边都相等；(2)若对角线互相垂直若对角线互相垂直，则可以证该四边形是平行四则可以证该四边形是平行四边形；边形；(3)若已知四边形是平行四边形若已知四边形是平行四边形，则可以证一组邻边相等或对角线互相则可以证一组邻边相等或对角线互相垂直垂直2

7、应用菱形性质计算的一般思路：应用菱形性质计算的一般思路：(1)菱形的对边平行、对角相等、四边菱形的对边平行、对角相等、四边相等相等，在做题时在做题时，可利用等量代换转换为其他边的长；可利用等量代换转换为其他边的长；(2)菱形的对角线互相菱形的对角线互相垂直垂直，故常借助对角线垂直和勾股定理来求线段的长故常借助对角线垂直和勾股定理来求线段的长4(2020哈尔滨哈尔滨)如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，点，点E在线段在线段BO上，连接上，连接AE，若，若CD2BE，DAEDEA，EO1，则线段，则线段AE的长为的长为_5(2020平遥一模平遥一模)如

8、图，已知菱形如图，已知菱形ABCD，且，且BAD60，延长，延长AB至至点点E，使，使BEAB，连接，连接BD和和CE.(1)求证：求证：DAB CBE；(2)求证：四边形求证：四边形DBEC是菱形是菱形证明：证明：(1)四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，ADBC，ADBC，DABCBE，ABBE，DAB CBE(SAS)；(2)四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，ABCD，ABCDBE，四边形四边形DBEC是平行四边形，是平行四边形，BAD60，且，且ABAD，ABD是等边三角形，是等边三角形，BDABBE，平行四边形平行四边形DBEC是菱形是菱形【例例3】(2020山西名校联考山西名校联

9、考)如图，正方形纸片如图，正方形纸片ABCD沿直线沿直线BE折叠，点折叠，点C恰好落在点恰好落在点G处，连接处，连接BG并延长，交并延长，交CD于点于点H，延长，延长EG交交AD于点于点F，连接，连接FH.若若AFFD6 cm，则，则FH的长为的长为_cm.6如图所示，如图所示，ABCD中，中，E为为BC边上一点，以边上一点，以AE为边作正方形为边作正方形AEFG，若若BAE40，CEF15，则，则C的度数是的度数是()A115 B105 C75 D65AA 8(2020青岛青岛)如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD交于点交于点O，点，点E在在CD的延长线上，连

10、接的延长线上，连接AE，点，点F是是AE的中点，连接的中点，连接OF交交AD于点于点G.若若DE2，OF3，则点，则点A到到DF的距离为的距离为 _1(2020烟台烟台)七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板东方魔板”在在一次数学活动课上，小明用边长为一次数学活动课上，小明用边长为4 cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品板，并设计了下列四幅作品“奔跑者奔跑者”，其中阴影部分的面积为，其中阴影部分的面积为5 cm2的是的是()D2(2019北京北京)把图中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将把图

11、中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图，图所示的正方形，则图中菱形的面这四个直角三角形分别拼成如图，图所示的正方形，则图中菱形的面积为积为_12【文化素材文化素材】阿波罗尼奥斯定理阿波罗尼奥斯定理阿波罗尼奥斯阿波罗尼奥斯(约公元前约公元前262190年年)，古希腊数学家，古希腊数学家，与欧几里得、阿基米与欧几里得、阿基米德齐名他的著作德齐名他的著作圆锥曲线论圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果是古代世界光辉的科学成果，它可以说是它可以说是代表了希腊几何的最高水平代表了希腊几何的最高水平，自此以后自此以后，希腊几何便没有实质性的进步直希腊几何便没有实质性的进步直到

12、到17世纪的世纪的B帕斯卡和帕斯卡和R笛卡儿才有新的突破笛卡儿才有新的突破任务：任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分(2)请利用阿波罗尼奥斯定理解决下面的问题：如图，已知请利用阿波罗尼奥斯定理解决下面的问题：如图，已知P为矩形为矩形ABCD内任一点，求证：内任一点，求证：PA2PC2PB2PD2.(2)如图，连接如图，连接AC，BD交于点交于点O，连接，连接OP，四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ACBD，AOBOCODO，根据阿波罗尼奥斯定理得：，根据阿波罗尼奥斯定理得：PA2PC22(OA2PO2)，PB2PD22(OB2PO2)，PA2PC2PB2PD2.