1、圆中的相似三角形圆中的相似三角形问题问题1：如图，：如图，ABC内接于内接于O，BC是是O的直径，的直径，AGBC于点于点G，求证：求证：AB2=BG BC一、温故知新一、温故知新变式：变式：如图，如图，ABC内接于内接于O，你能利用直尺和圆规在线段，你能利用直尺和圆规在线段BC上上找一点找一点G，使得，使得AB2=BG BC吗？若能，请说出你的作图依据和方法吗？若能，请说出你的作图依据和方法.圆中的圆中的“三垂直三垂直”等角等角转化：转化：作等弧找等角；作等弧找等角；利用垂径定理找等角；利用垂径定理找等角；构造直径配垂直找等角构造直径配垂直找等角.圆中的圆中的“反反A型型”圆中的圆中的“反反
2、A型型”圆中的圆中的“蝶型蝶型”相交弦定理相交弦定理:AE EC=DE BE割线定理割线定理:FA FB=FD FCF问题问题3：如图，：如图，AB是是O的直径，的直径，AD、BC是是O的两条切线，的两条切线，DOC=90，图中有哪些相似三角形？，图中有哪些相似三角形？ADOBOCODC圆中的圆中的“反反A型型”切割线定理切割线定理:CD2=DA DB问题问题4：如图，：如图，ABC内接于内接于O，CD与与O 相切于点相切于点C，BA与与CD相交于点相交于点D，图中有哪些相似三角形？，图中有哪些相似三角形？二、应用新知二、应用新知，托勒密托勒密(Ptolemy)定理指出，圆的内接四边形定理指出
3、，圆的内接四边形两对对边乘积的和两对对边乘积的和等于等于两条对角线的乘积两条对角线的乘积.旋转相似变换旋转相似变换圆内接四边形的性质：圆内接四边形的性质：圆内接四边形对角互补圆内接四边形对角互补.四边形四边形ABCD是是O的内接四边形的内接四边形AB CD+AD BC=AC BD三、拓展提高三、拓展提高推论推论：任意凸四边形ABCD，必有ACBDABCD+ADBC，当ABCD四点共圆时取等号。托勒密定理托勒密定理:圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等问题问题3：如图，：如图，AB是是O的直径，的直径，AD、BC是是O的两条切线，的两条切线，DOC=90，图中有哪些相似三角形？，图中有哪些相似三角形？变式：变式：如图，如图，O的直径的直径AB=4，AD、BC是是O的两条切线，的两条切线，AD=1，BC=4，图中有，图中有哪些相似三角形？哪些相似三角形？ADOBOCODC切割线定理切割线定理:圆中的圆中的“反反A型型”AE EC=DE BE
