2023年浙江省中考数学一轮复习（浙教版）：最大射门角 再探圆中双角知识 ppt课件 .pptx

1、最大“射门角”：再探圆中双角相关知识年 级：九年级学 科：初中数学（浙教版）问题背景 问题1 从数学的角度研究，球员在什么位置射门时，更容易将球射入球门呢？离“球门”近情境化教学策略探究 问题背景 问题2 如图，直线MNAB，当小明运球到点C位置时，他应该直接射门还是将球传给点D处的小刚，让小刚射门呢？射门角射门角 如图，AB是球门，P是射门点，连接PA、PB，APB叫做射门角.不考虑其它因素的情况下，不考虑其它因素的情况下，射门角越大，球越容易射入球门射门角越大，球越容易射入球门.情境化教学策略探究 练习练习 如图，小明恰好站在了经过点A、B的O上，若AOB=68,则射门角ACB=.34 依

2、据：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.符号语言：AOBACB21问题背景问题探究问题3 依据是什么？68情境化教学策略探究 问题背景例例1 1 如图，直线MNAB，小明和小刚都在直线MN上，问小明处的射门角大还是小刚处的射门角大呢？问题问题4 4 ADB与ACB，哪个角大？问题探究情境化教学策略探究 问题背景例例1 1 如图，直线MNAB，小明和小刚都在直线MN上，问小明处的射门角大还是小刚处的射门角大呢？点D在O外圆外角圆周角ACBADB.小明处的射门角比小刚大，此时小明应直接射门，不用把球传给小刚.圆内角圆周角 小明的射门角比小刚小，此时小明应把球传给小刚，让小刚射门，射中的几

3、率会大.ADBACB.点D在O内ADB=ACB.小明和小刚，射中的几率一样大.问题探究情境化教学策略探究 问题背景变式变式1 1 如图，球门端点A、B在直线l上，直线ml，垂足为C，若AB=BC=2a，小明站在直线m上的E点，若EC=a，小刚站在直线m上的F点处，且与小明所站位置的射门角恰好相同，求小刚所站位置到垂足C的距离.请独立思考，尝试解决问题.点F既在直线m上，又在A、B、E三点确定的圆上.画圆问题探究情境化教学策略探究 问题背景变式变式1 1 如图，球门端点A、B在直线l上，直线ml，垂足为C，若AB=BC=2a，小明站在直线m上的E点，若EC=a，小刚站在直线m上的F点处，且与小明

4、所站位置的射门角恰好相同，求小刚所站位置到垂足C的距离.分析：构造双半Rt要求CF=？已知:EC=a只需求EF=？弦求EH=？设：EH=x，建立方程.可求OH=3a，未知半径OE.CH=x+a已知AB=2a构造弦AB位置的双半Rt222taaxOBOBGR）（中，在222)3(taxOEOHER中，在2222)3(axaax）（O问题探究情境化教学策略探究 问题背景变式变式1 1 如图，球门端点A、B在直线l上，直线ml，垂足为C，若AB=BC=2a，小明站在直线m上的E点，若EC=a，小刚站在直线m上的F点处，且与小明所站位置的射门角恰好相同，求小刚所站位置到垂足C的距离.解：作OHm于H，

5、OGl于G,连结OB,OE.设EH=x，又OH=CG=3a，则CH=x+a，OG=CH=x+a.AB=2a，GB=a.，）（2222)3(axaax.27ax 在RtOGB中，OB=（x+a)+a,在RtOHE中，OE=x+(3a),aEF7aCF8问题探究情境化教学策略探究 问题背景变式变式2 2 如图，球门端点A、B在直线l上，直线ml，垂足为C，O经过点A、B，且与直线m只有一个交点P，若AB=2a，BC=a，小明带球沿直线m向底线方向运球时，在距离C点多少距离时，射门角度最大？最大射门角是多少？请独立思考，尝试解决问题.小明运球到点P时，射门角最大.OP直线mAOBAPB21问题探究情

6、境化教学策略探究 问题背景变式变式2 2 如图，球门端点A、B在直线l上，直线ml，垂足为C，O经过点A、B，且与直线m只有一个交点P，若AB=2a，BC=a，小明带球沿直线m向底线方向运球时，在距离C点多少距离时，射门角度最大？最大射门角是多少？解 OEl，AB=2a，BE=a，CE=2a，OPm，lm，四边形EOPC是矩形，OP=EC=2a.OB=OP=OA=2a=AB，AOB是等边三角形，AOB=60，OE=.3021AOBAPBa3问题探究情境化教学策略探究 问题背景问题探究拓展生长例例2 2 如图，点A、B、C、E都在O上，AB平分CAE，CDAB交AB、AE分别于点H、D求证：BD

7、=BE；ACHADH直线AB是线段CD的中垂线CB=DBCAB=DABCB=EBBD=BE 依据：圆周角相等，则它所对的弦相等.请独立思考，尝试解决问题.边情境化教学策略探究 问题背景问题探究拓展生长例例2 2 如图，点A、B、C、E都在O上，AB平分CAE，CDAB交AB、AE分别于点H、D求证：BD=BE；解 AB平分CAE，CAB=DAB，CB=EB，又CDAB，CHA=DHA又AH=AH，ACHADH，CH=DH.直线AB是线段CD的中垂线，CB=DB，BD=BE.情境化教学策略探究 问题背景问题探究拓展生长例例2 2 如图，点A、B、C、E都在O上，AB平分CAE，CDAB交AB、A

8、E分别于点H、D求证：BD=BE；问题问题5 5 还有其他方法吗？角要证：BD=BE只需证：BDE=BEDBED+ACB=180BDE+ADB=180只需证：ACB=ADB即可ACHADHACH=ADHBC=BDBCD=BDC一题多解情境化教学策略探究 问题背景问题探究拓展生长变式变式 如图，点A、B、C、E都在O上，AB平分CAE，CDAB交AB、AE分别于点H、D若F是弧AC的中点，连接BF，交CD于点M，CMF=2CBF，连接FO、OC，求COF的度数.ABFCBFCBA22CMF=2CBFCBA=CMFCMF=BMDBMD=2ABFCHB=90CMF=BMD=60CBFCOF260CM

9、FCOF情境化教学策略探究 问题背景问题探究拓展生长变式变式 如图，点A、B、C、E都在O上，AB平分CAE，CDAB交AB、AE分别于点H、D若F是弧AC的中点，连接BF，交CD于点M，CMF=2CBF，连接FO、OC，求COF的度数.解 F是弧AC的中点，ABC=2CBF=2ABF，又CMF=2CBF，ABC=CMF.又CMF=BMD，由例2知，CHB=90且 在BMH中，ABF=30，ABC=60，又COF=2CBF，COF=ABC=60.ABCABF21情境化教学策略探究 问题背景问题探究拓展生长寻找最大“射门角”圆中“双角”基础知识求圆周角的度数圆周角定理同弧所对圆周角相等.拓展延伸数学建模分类讨论方程思想思想应用圆中双角的综合应用圆外角 圆周角圆内角与三角形全等结合.与直角三角形结合.情境化教学策略探究 梳理提升同学们，再见