2023年中考数学一轮复习：实数（含二次根式） ppt课件.pptx

1、实数(含二次根式)实数的分类按定义分类按大小分正负数的意义实数的相关概念数轴倒数相反数绝对值科学计数法定义确定n平方根、算术平方根、立方根平方根算术平方根立方根二次根式相关概念性质运算估值实数的大小比较类比法数轴法做差法平方法实数的运算常见的几种实数运算四则运算法则非负数思维导图思维导图教材知识逐点过教材知识逐点过考点考点1 实数的分类实数的分类1.按定义分按定义分实实数数有理数有理数无理数无理数整数整数分数分数 小数小数正整数正整数0负整数负整数正分数正分数负分数负分数有有限小数限小数或无限循环小数或无限循环小数无限不循环无限不循环【温馨提示】【温馨提示】(1)常见的几种无理数类型：常见的几

2、种无理数类型：开方开不尽的根式：如开方开不尽的根式：如 ，等；等；有规律的无限不循环小数：如有规律的无限不循环小数：如0.010010001(相邻两个相邻两个1之间依次多一个之间依次多一个0)等；等；化简后含有根式的三角函数值，如化简后含有根式的三角函数值，如cos 45，tan 60等；等；(2)判断一个数是不是无理判断一个数是不是无理数，不在于形式，关键在于化简后的结果数，不在于形式，关键在于化简后的结果5322.按大小分按大小分实实数数正整数正整数0负整数负整数（注：（注：0既不是正数也不是负数）既不是正数也不是负数）3.正负数的意义正负数的意义(1)正负数可表示一组具有相反意义的量，若

3、规定一个量为正正负数可表示一组具有相反意义的量，若规定一个量为正()，则另一个量为，则另一个量为负负()；(2)常用的表示相反意义的量有：常用的表示相反意义的量有：“零上、零下零上、零下”，“收入、支出收入、支出”，“盈盈利、亏损利、亏损”，“上升、下降上升、下降”，“增加、减少增加、减少”等等考点考点2 实数的相关概念实数的相关概念1.数轴数轴定义定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴三要素三要素对应关系对应关系_和数轴上的点是一一对应的两点间的距离两点间的距离数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数实数实数2.相反数相反数定义定义只有只有_不同的两个数互为相反数不

4、同的两个数互为相反数性质性质(1)非零实数非零实数a的相反数为的相反数为_，特别地，特别地，0的相反数是的相反数是_；(2)若实数若实数a、b互为相反数，则互为相反数，则ab_几何意义几何意义在数轴上，互为相反数在数轴上，互为相反数(0除外除外)的两个数对应的点分别位于原点两侧，并的两个数对应的点分别位于原点两侧，并且到原点的距离且到原点的距离_，这两个点关于原点对称，这两个点关于原点对称符号符号a00相等相等3.绝对值绝对值定义定义数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|性质性质|a|【温馨提示】【温馨提示】(1)离原点越远的点表示的数的绝对值越大；离原点越远的点表示的数的

5、绝对值越大；(2)绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即若绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即若|a|b|，则，则ab或或ab 000a aa,0a _绝对值具有非负性绝对值具有非负性a4.倒数倒数定义定义乘积是_的两个数互为倒数；非零实数a的倒数为_特殊情况特殊情况 0没有倒数，倒数等于它本身的数是_11a1考点考点3 科学记数法科学记数法定义定义把一个大于把一个大于10的数表示成的数表示成a10n的形式的形式(其中其中a大于或等于大于或等于1且小于且小于10，n是正整数是正整数)确定确定n1.当原数的绝对值当原数的绝对值10时，时，n为正整数，为正整数，n等于原数的整数位数减等于原数的整

6、数位数减1或原或原数变为数变为a时小数点向左移动的位数；时小数点向左移动的位数；2.当当0原数的绝对值原数的绝对值0).abbaabab4.估值估值(1)确定二次根式的值在哪两个相邻的整数之间：确定二次根式的值在哪两个相邻的整数之间：先对二次根式平方，如先对二次根式平方，如()27；找出与平方后所得数字相邻的两个能开得尽方的整数，如找出与平方后所得数字相邻的两个能开得尽方的整数，如4和和9；对对以上两个整数开方，如以上两个整数开方，如 2，3；确定这个二次根式的值在开方后所得的确定这个二次根式的值在开方后所得的两个相邻整数之间，如两个相邻整数之间，如2 3.7497【温馨提示】牢记常见的无理数

7、的近似值：【温馨提示】牢记常见的无理数的近似值：1.414，1.732，2.236，2.449，2.646，0.618.(2)确定二次根式的值离哪个整数较近：确定二次根式的值离哪个整数较近：先确定二次根式在哪两个相邻整数之间；先确定二次根式在哪两个相邻整数之间；求这两个整数的平均数；求这两个整数的平均数；将二次根式和平均数进行平方：若二次根式的平方大将二次根式和平均数进行平方：若二次根式的平方大于平均数的平方于平均数的平方，则离较大的整数近，反之离较小的整数近，则离较大的整数近，反之离较小的整数近2512 5376考点考点6 实数的大小比较实数的大小比较1.类比法类比法(1)正数正数0负数；负

8、数；(2)两个负数比较大小，两个负数比较大小，_大的反而小大的反而小2.数轴法：数轴法：数轴上的两个点表示的数，右边的数总比左边的数数轴上的两个点表示的数，右边的数总比左边的数_3.作差法：作差法：设设a，b是任是任意两个实数，则意两个实数，则(1)ab0ab；(2)ab0a a2_b(b0)(主要应主要应用于无理数估值及去绝对值符号用于无理数估值及去绝对值符号).b绝对值绝对值大大考点考点7 实数的运算实数的运算1.常见的几种实数运算常见的几种实数运算乘方乘方0次幂次幂a0_(_(a0)负整数指数幂负整数指数幂 ap_(a0，p为正整数)特别地，a1_(a0)特殊角的三角特殊角的三角函数值函

9、数值sin 30cos 60_；sin 45cos 45_；sin 60cos 30_；tan 30_；tan 45_；tan 60_11pa1a3222123313常见的开常见的开方数方数1的奇的奇偶次幂偶次幂1的奇数次幂为1，1的偶数次幂为1(遇奇为1，遇偶为1)去绝对值去绝对值符符号号|ab|注：注：去绝对值符号时，先比较绝对值内两数的大小，再根据绝对值的非去绝对值符号时，先比较绝对值内两数的大小，再根据绝对值的非负性去绝对值符号负性去绝对值符号 0ab ababba ab 4 327 38 25 18 16 12 9 _232 343 25232.四则运算法则四则运算法则加法加法(1)

10、同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加；同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加：绝对值相等时和为异号两数相加：绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值的数的符号，并用较大数的绝对值_较小数的绝对值；较小数的绝对值；(3)一个数同一个数同0相加，仍得这个数，即相加，仍得这个数，即a0a减法减法减去一个数，等于加上这个数的相反数，即减去一个数，等于加上这个数的相反数，即aba(b)乘法乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，即即abab，a(b)a

11、b除法除法除以一个不为除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即的数，等于乘以这个数的倒数，即aba (b0)1b减去减去考点考点8 非负数非负数1.常见的非负数有：常见的非负数有：|a|，a2，(a0)2.若几个非负数的和为若几个非负数的和为0，则每个非负数的值，则每个非负数的值均均为为0.如如a2|b|0，则则abc0.ac1.下列各数中：下列各数中：cos 30，0，1，6.课堂练习课堂练习232(1)无理数有无理数有_；(2)负数有负数有_；(3)整数有整数有_；(4)既不既不是正数也不是负数的是是正数也不是负数的是_cos 30，2 ，620，1，602.若向东走若向东走80 m记

12、作记作80 m，那么向西走，那么向西走60 m记作记作_m.603.2的绝对值是的绝对值是()A.2 B.2 C.D.124.6的相反数是的相反数是()A.6 B.6 C.D.16165.2的倒数是的倒数是()A.B.2 C.D.12121212ABA6.若若 4，则，则x的值是的值是()A.4 B.C.D.4141x7.数轴上表示数数轴上表示数m和和m2的点到原点的距离相等，则的点到原点的距离相等，则m为为()A.2 B.2 C.1 D.114CD8.数轴上点数轴上点A表示的数是表示的数是3，将点，将点A在数轴上平移在数轴上平移7个单位长度得到点个单位长度得到点B.则点则点B表示的数是表示的

13、数是()A.4 B.4或或10 C.10 D.4或或10D9.2020年南充市各级各类学校在校学生人数约为年南充市各级各类学校在校学生人数约为1150000人，将人，将1150000用科学记数法表示为用科学记数法表示为()A.1.15106 B.1.15107 C.11.5105 D.0.115107A10.人体中枢神经系统中约含有人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约千亿个神经元，某种神经元的直径约为为52微米，微米，52微米为微米为0.000052米将米将0.000052用科学记数法表示为用科学记数法表示为()A.5.2106 B.5.2105 C.52106 D.52

14、105B11.2020年年12月月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球着陆地球.2021年年10月月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为20.300.04亿年用科学亿年用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为(单位：年单位：年)()A.2.034108 B.2.034109 C.2.026108 D.2.026109D12.截至截至2021年年12月月31日，

15、全国共有共青团组织约日，全国共有共青团组织约367.7万个将万个将367.7万万用科学记数法表示为用科学记数法表示为()A.3.677102 B.3.677105 C.3.677106 D.0.3677107C13.4的平方根是的平方根是()A.2 B.2 C.2 D.1614.64的算术平方根为的算术平方根为_，立方根为，立方根为_C8416.若若 为整数，为整数，x为正整数，则为正整数，则x的值是的值是_4，7或或815.根据下列问题写出答案：根据下列问题写出答案：(1)(人教八下人教八下P5习题改编习题改编)在在 ，中，是最简二次根式的是中，是最简二次根式的是_；可以与；可以与 进行合进

16、行合并的是并的是_；(2)若式子若式子 有意义，则有意义，则x的取值范的取值范围是围是_ ，24x 28x 262526 ，122x21217计算下列各式：计算下列各式：(1)_；(2)_；(3)_；(4)_.122782624173518.估计下列无理数的值：估计下列无理数的值：(1)的值在的值在_之间；之间；(2)42 的的值在值在_之间；之间；(3)与与 2最接近的自然数是最接近的自然数是_133143 3 2253和和47和和8219.下列实数中，最小的数是下列实数中，最小的数是()A.B.0 C.1 D.23820.比较大小：比较大小：22_30.(选填，选填，)A21.下面四个数中

17、，比下面四个数中，比0小的数是小的数是()A.2 B.1 C.D.322.若若a ，b ，c2，则，则a，b，c的大小关系为的大小关系为()A.bca B.bac C.acb D.abc375AC23.下列计算结果为下列计算结果为5的是的是()A.(5)B.(5)C.(5)D.|5|24.某地某天的最高某地某天的最高气温是气温是6，最低气温是，最低气温是4，则该地当天的温差，则该地当天的温差为为_.C1025.计算：计算：|1|20_.226.4sin 60()2.12122解：解：原式原式 44.2 32 3 27.计算：计算：(3)0|3|(1)2023.3828.计算：计算：(1 )0sin 45()1.212 2212解：原式解：原式21311.解：解：原式原式 11 2 .2223 2229.已知已知|a2|(b1)2 0，则，则abc的值为的值为_1c 4