第1部分 第5讲 一次方程（组）-2021年中考数学一轮复习ppt课件（江西专版）.pptx

1、教材同步复习第一部分 第一章数与式第5讲一次方程(组)知识要点知识要点 归纳归纳人教：七上第三章人教：七上第三章P77P112，七下第八章，七下第八章P87P112；北师大：七上第五章北师大：七上第五章P129P153，八上第五章，八上第五章P102P122，P126P134.知识点知识点1一元一次方程及其解法一元一次方程及其解法1一元一次方程：一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是_，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程2形式：形式：一般式axb0(a0)；最简式axc(a0)3方程的解：方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值1(1)若ab，则ac_ 移项；(2)若

2、ab，则ac_ 去分母；(3)若ab，则 _(c0)系数化为1bc bc bcac对应步骤对应步骤对应步骤5一元一次方程的解法一元一次方程的解法步骤步骤具体做法具体做法去分母若未知数的系数有分母，则去分母，注意不要漏乘不含分母的项去括号若方程中有括号，括号前是负号，去括号后括号里面各项要_移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要_)合并同类项把方程化成axb(a0)的形式系数化为1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x变号变号 变号变号 baD1下列说法不一定成立的是()A若ab，则a3b3B若a3，则a23aC若3a2b，则 D若ab，则 2方程4x

3、2x6的解是()Ax3Bx6Cx3 Dx63已知x3是关于x的方程ax2x30的解，则a的值为_12a3b1a1bC知识点知识点2二元一次方程二元一次方程(组组)及其解法及其解法1二元一次方程二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是_，像这样的方程叫做二元一次方程，形式如axbyc(a0，b0，a，b，c为常数)2二元一次方程组二元一次方程组：方程组中有_未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组形式如 其中x，y为未知数1两个两个111222,a xb yca xb yc3二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法解题思路：二

4、元一次方程组 一元一次方程求解方法：(1)代入消元法(适用于方程组中一个方程的常数项为0或者某一个未知数的系数为1或1时)a.变用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；b代消去一个元(2)加减消元法a.变同一个未知数的系数相同或互为相反数；b加减消去一个元如果是求代数式axay的值，常用整体代入法求解消元转化加减（代入）消元4下列方程组，属于二元一次方程组的是()A BC D5二元一次方程组 的解是()A BC DDA527 xyxy121340 xyxy2354433 xyxy28312xyxy227xyxy31 xy21 xy12 xy12 xy1列方程(组)解应用题的一般步骤知识点知识

5、点3一次方程一次方程(组组)的应用的应用(1)审审题，分析题中已知条件和所求问题，明确各数量之间的关系(2)设设未知数(可设直接或间接未知数)(3)列根据题意寻找等量关系列方程(组)(4)解解方程(组)(5)验检验所得的解是不是方程组的解，并且要检验是否符合题意，不符合要舍去(6)答写出答案(包括单位名称)2一次方程(组)常考应用类型及关系式类型类型重要等量关系重要等量关系增长(下降)率问题增长(下降)率 100%，增长(减少)后的数量基数1增长(下降)率打折销售售价标价折扣销售额售价销量利润售价进价利润率 100%利润进价利润率增(减)量基数利润进价行程问题相向而遇 甲走的路程乙走的路程全程

6、同向追及同地不同时：s先行者s追及者同时不同地：s追及者s慢者两地距离水中航行顺水速度静水速度水流速度逆水速度静水速度水流速度工程问题工作量工作时间工作效率合作的效率各单独做的效率和6我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题，“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺，竿长y尺，则列出符合题意的方程组是 7某学校需要购买一批电脑，有两种方案如下：方案1：到商家直接购买，每台需要7 000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6 000元，另外需要支付

7、安装费等其他费用合计3 000元学校添置_台电脑时，两种方案的费用相同 _35,152xyyx五年真题五年真题 精选精选命题点命题点1解一次方程解一次方程(组组)(5年1考)12016江西江西13(1)题题3分分解方程组：21.xyxyy，解：解：，得，得0y12，解得，解得y1.将将y1代入代入，得，得x3，原方程组的解为原方程组的解为21xyxyy，31.xy ，命题点命题点2一次方程一次方程(组组)的应用的应用(5年3考)2(2018江西江西9题题3分分)中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两问牛羊各直金几何？”译文：今有

8、牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为 ._852,1025yxyx3(2020江西江西17题题6分分)放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元(1)求笔记本的单价和单独购买1支笔芯的价格；(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买

9、到小工艺品，请通过运算说明解：解：(1)设单独购买设单独购买1支笔芯的价格为支笔芯的价格为x元，笔记本的单价为元，笔记本的单价为y元，元，依题依题意得意得 解得解得答：笔记本的单价为答：笔记本的单价为5元，单独购买元，单独购买1支笔芯的价格为支笔芯的价格为3元元.(2)方法一：合买笔芯方法一：合买笔芯整盒购买比单只购买每支可优惠整盒购买比单只购买每支可优惠0.5元，元，小贤和小艺可一起购买整盒笔芯，小贤和小艺可一起购买整盒笔芯，共可节约共可节约0.5105(元元)小工艺品的单价为小工艺品的单价为3元，元，5232，他们既能买到各自需要的文具用品，又都能买到小工艺品他们既能买到各自需要的文具用品

10、，又都能买到小工艺品3219726xyxy，35.xy ，方法二：合买笔芯方法二：合买笔芯整盒购买比单支购买每支可优惠整盒购买比单支购买每支可优惠0.5元，元，小贤和小艺可一起购买整盒笔芯小贤和小艺可一起购买整盒笔芯小工艺品的单价为小工艺品的单价为3元，元，小贤：小贤：30.523.53，小艺：，小艺：70.53.53，他们既能买到各自需要的文具用品，又都能买到小工艺品他们既能买到各自需要的文具用品，又都能买到小工艺品4(2016江西江西19题题8分分)如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)；使用

11、时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示)图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4 cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求x的值解：解：(1)第第5节套管的长度为节套管的长度为504(51)34(cm).(2)第第10节套管的长度为节套管的长度为504(101)14(cm)，每相邻两节套管间重叠的长度为每相邻两节套管间重叠的长度为x cm

12、，根据题意，得根据题意，得(50464214)(101)x311，即，即3209x311，解得，解得x1.答：答：x的值为的值为1.重点难点重点难点 突破突破重难点重难点1二元一次方程(组)的解法(重点)解方程组：20346.xyxy，解法一：利用加减消元法解二元一次方程组解法一：利用加减消元法解二元一次方程组【解题思路】解法一：由2，可得x的值，将x的值代入可得y的值20346xyxy，.【解答】【解答】2，得，得x6，解得，解得x6，将将x6代入代入，得，得62y0，解得，解得y3，故方程组的解为故方程组的解为20346xyxy，63.xy ，20346xyxy解法二：利用代入消元法解二元

13、一次方程组解法二：利用代入消元法解二元一次方程组【解题思路解题思路】解法二：由可得，x2y，将代入可得y的值，将y的值代入可得x的值【解答】【解答】由由可得，可得，x2y，将，将代入代入，得，得3(2y)4y6，解得，解得y3，将将y3代入代入，得，得x6，故方程组的解为故方程组的解为20346xyxy，63.xy ，方法指导方法指导 解二元一次方程组的基本思路是“消元”，代入消元法和加减消元法是两种基本方法一般来讲，代入消元法适用于方程组中一个方程的某个未知数的系数为1或1的情况；加减消元法适用于两个方程中某个未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系的情况.【评分标准】【评分标准】(3分)解二元

14、一次方程组：解：5，得13x13，解得_，.(1分)把x1代入，得21y1，解得_，.(2分)所以方程组的解为_.(3分)【得分要点得分要点】利用加减消元法正确求出x的值得1分，正确代入x的值求出y得1分，写出结论得1分35821.xyxy，35821xyxyx1y11,1xy重难点重难点2一次方程(组)的应用(重点)九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为 ._56145xyxyyx【解题思路】【解题思路】根据“五只雀、六只燕，共重1斤，

15、雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重”，列方程组即可方法指导方法指导 在一次方程(组)的实际应用问题中，可以从以下方面寻找等量关系：(1)熟记数量关系，根据数量关系找等量关系如：价格问题，工程问题，行程问题等(2)根据公式找等量关系如周长、面积、体积公式等(3)在有倍数或和差关系的应用题中，应抓住两种量的关系，建立等量关系这类题目中常有“一共是”“比多(少)”“是的几倍”“比的几倍多(少)”等(4)找准单位1，根据数量和比率的关系找等量关系有一种用来画正方形的工具板(如图所示)，工具板长29 cm，上面依次排列着大小不等的五个正方形(孔)，其中最大正方形的边长为5 cm，最小正方形的边长为3.8

16、 cm，正方形的边长从左到右依次递减相等的长度已知最大正方形的左侧距工具板左侧边缘1.2 cm，最小正方形的右侧距工具板右侧边缘1.2 cm，相邻两正方形的间距d均相等，列方程解答下列问题：(1)求其余三个正方形的边长；(2)求d的值解：解：(1)设每个正方形的边长依次递减设每个正方形的边长依次递减x cm，则中间三个正方形的边长，则中间三个正方形的边长分别为分别为(5x)cm，(52x)cm，(5(53x)cm，最后一个正，最后一个正方形的边长为方形的边长为(54x)cm，由题意，得由题意，得54x3.8，解得解得x0.3，其余三个正方形的边长从左到右依次是其余三个正方形的边长从左到右依次是

17、4.7 cm，4.4 cm，4.1 cm.(2)由题意可得由题意可得1.224d54.74.44.13.829，解得，解得d1.15，d的值为的值为1.15 cm.20212021权威权威 预测预测1.中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为 2某公司门口有一个长为900 cm的长方形电子显示屏，如图所示，公司的有关活动都会在电子显示屏播出，由于每次活动的名称不同，字数也就不等，为了制作及显示时方便美观，负责播出的员工对有关数据作出了如下规定：边空宽字宽字距341，请用列方程的方法解决下列问题：某次活动的字数为17个，求字距是多少 _46483538xyxy解：解：设字距为设字距为x cm，则边空宽为，则边空宽为3x cm，字宽为，字宽为4x cm.根据题意，得根据题意，得(171)x23x174x900，解得解得x10.答：字距是答：字距是10 cm.