第1部分 第13讲二次函数的图象与性质-2021年中考数学一轮复习ppt课件（云南专版）.pptx

1、教材同步复习第一部分 第三章函数第第13讲讲二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质知识要点知识要点 归纳归纳人教：九上第二十二章人教：九上第二十二章P28P48；北师大：九下第二章北师大：九下第二章P29P45，P51P57.1二次函数的概念一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，a0)的函数叫做二次函数其中x是自变量，a，b，c分别为函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项，特别地，当a0，bc0时，yax2是二次函数的特殊形式知识点知识点1二次函数及其表达式二次函数及其表达式2二次函数的三种表达式(1)一般式：yax2bxc(a，b，c是常数，a0)；(2)顶点式：ya(xh)2

2、k(a0)，对称轴为直线xh，顶点坐标为(h，k)，最大(小)值为k；(3)交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标知识点知识点2二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质h 一般式一般式yax2bxc(a0)顶点顶点坐标坐标直接利用顶点坐标公式直接利用顶点坐标公式_求解求解；运用配方运用配方法将法将一般式转化为顶点式求解；一般式转化为顶点式求解；将对称轴对应的将对称轴对应的x值代入函数解析式求对应的值代入函数解析式求对应的y值值增减增减性性当当a0时，在对称轴左侧，时，在对称轴左侧，y随随x的增大而的增大而_；在对称轴；在对称轴右侧，右侧，y随随x的增

3、大而的增大而_当当a0开口向上开口向上|a|越大，开口越大，开口越越_a0(b与与a同号同号)对称轴在对称轴在y轴左侧轴左侧ab0与与y轴正半轴相交轴正半轴相交c0与与x轴有轴有_的交点的交点b24ac0，即当，即当x1时，时，y_0；若若abc b24ac的符号的符号 b24ac_0 b24ac_0 b24ac_0抛物线抛物线yax2bxc与与x轴轴的交点的个数的交点的个数两个交点两个交点一个交点一个交点无交点无交点一元二次方程一元二次方程ax2bxc0实数根的情况实数根的情况两个不相等的实两个不相等的实数根数根两个相等的实数根两个相等的实数根没有实数根没有实数根 0的解集函数yax2bxc

4、的图象位于x轴上方对应点的横坐标的取值范围(2)ax2bxc2时，y随x的增大而_；(9)当x1时，y随x的增大而_；(10)b24ac_0；(11)abc_0；(12)2ab_0；(13)2ab_0；4 减小 增大 x11，x23(20)不等式ax2bxc0的解集为_；(21)将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得二次函数的解析式为_；(22)在(21)的条件下，由所得到的平移后二次函数的解析式知，当2x4时，则平移后二次函数解析式的最大值为_，最小值为_.1x3 y(x3)23或yx26x6 3 22 例2已知抛物线yax2bxc(a0)的顶点为P，且经过A，B两点(

5、1)若b2，点P的坐标为(1,3)，求抛物线的解析式重难点重难点2二次函数解析式的确定二次函数解析式的确定(重点重点)(2)若点A的坐标为(2,0)，点P的坐标为(1,3)，求抛物线的解析式(3)若a1，点A，B的坐标分别为(2,0)，(1,3)，求抛物线的解析式(4)若点A，B的坐标分别为(2,0)，(1,3)，且抛物线与y轴交于点C(0，2)，求抛物线的解析式(5)若点A，B的坐标分别为(2,0)，(1,3)，且抛物线的对称轴为直线x1，求抛物线的解析式(6)若点A，B的坐标分别为(2,0)，(1,0)，且抛物线经过点C(4,5)，求抛物线的解析式例3求函数yx23x1(x6)的最值易错点

6、求二次函数最值时忽略自变量的取值范围易错点求二次函数最值时忽略自变量的取值范围二【错解步骤】上述解答过程是从第_步开始出现错误的【错误原因】_ _.由于函数yx23x1的自变量的取值范围是x6，【名师点评】求二次函数最值时通常用公式法或配方法将二次函数的一般式化为顶点式，确定函数图象的对称轴，然后根据函数图象的开口方向求最大或最小值此外，还要注意自变量的取值范围，有时最大或最小值不在自变量的取值范围内1已知二次函数y2x24x1，当5x0时，求它的最大值与最小值解：y2x24x12(x1)23，抛物线的顶点坐标为(1,3)，在5x0范围内，当x1时，y取最大值，最大值为3；当x5时，y取最小值

7、，最小值为2(5)24(5)129.2已知二次函数y2x26x1，当0 x5时，求y的取值范围20212021权威权威 预测预测1已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列结论正确的是()AabcBcabCcbaDbacD2如图，抛物线yax2bxc的对称轴为直线x1，且过点(1,0)，下列结论：abc0；b24ac0；5a2bc0；若点(0.5，y1)，(2，y2)均在抛物线上，则y1y2.其中正确的个数是()A1B2C3D4B3在平面直角坐标系中，抛物线y(xh)2k的对称轴是直线x1.(1)若抛物线与x轴交于原点，求抛物线的解析式；(2)当1x0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求k的取值范围解：(1)抛物线y(xh)2k的对称轴是直线x1，h1.把原点坐标代入y(x1)2k，得(01)2k0，解得k1，该抛物线的解析式为y(x1)21.(2)抛物线y(x1)2k与x轴有公共点，对于方程(x1)2k0，b24ac4k0，k0.当x1时，y4k；当x0时，y1k.抛物线的对称轴为直线x1，且当1x0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，4k0且1k0，解得4k1.综上所述，当4k1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点