1、2019 学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测 数学试卷 2020.5 一、选择题 1.设集合 A= 2 |4x yx |1 ,Bx yln x则 AB=( ) .2,2.2.2.1,2.1.2ABCD 2.设 M 为不等式 10 10 xy xy 所表示的平面区域,则位于 M 内的点是( ) 0,22,00, 2.(20)ABCD 3.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A7 6 B 5 4 C 4 3D 5 3 4,3 nn a 是”函数 R|1|f xxxax的最小值等于 2”的( ) A 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件
2、5.在我国古代数学著作详解九章算法中,记载着如图所示的一张数表,表中除 1 以外的每一个数都等于它肩上两个数之和,如:6=3+3 则这个表格中第 8 行第 6 个 数是( ) A.21 B.28 C.35 D.56 6.函数 1 ( 41 x y ex 其中 e 为自然对数的底数)的图象可能是( ) 7.抛掷一枚质地均匀的硬币,若出现正面朝上则停止抛掷,至多抛掷 ni次,设抛掷次 数为随机变量,1,2. i i若 n1=3n2=5,则( ) 12122112 . ( ),.,AEEDDBEDED 121212212 .,) .,C EEDDDEDDED 8.已知函数 sin()(0) cos(
3、),(0) xa x f x xbx 是偶函数,则 ab 的值可能是( ) ., 33 Aab 2 ., 36 B ab 25 .,., 3636 CbDab 9.设 a,b,c 为非零不共线向量,若|(1)|()atct bactR则( . A abac.*B abb c .C acab.D acbc * 1 13 10. 44 nn n aan a N 数列满足若存在实数 c.使不等式 a2nca2n-1 对任意 nN*恒成立,当 1 1a 时,c=( ) A1 6B 1 4 C 1 3 D1 2 二、填空题 11.设复数1,) 1 zaibib z ai i R 且（为虚数单位则 ab=
4、 |z|= 6 1 12. x x 的的展开式的所有二次项系数和为 常数项为 13.设双曲线 22 22 ,10,0 xy ab ab 的左、右焦点为 F,2P 为该双曲线上一点 且 12| 2| 3|PFPF若 21 60 ,FFP 则该双曲线的离心率为 渐近线方程 为 14.在ABC中,若 2 23sin,2 2 A sinA sin BCcosBsinC. 则_,_ AC A AB 15.已知 Sn是等差数列 n a的前 n 项和,若 24 4,16,SS厔则 a3的最大值是 16.安排 ABCDEF 共 6 名志愿者照顾甲、乙、丙三位老人,每两位志愿者照顾一位 老人,考虑到志愿者与老人
5、住址距离问题,志愿者 A 安排照顾老人甲,志愿者 B 不 安排照顾老人乙,则安排方法共有 种 17.已知函数 3 |3|,.f xxaxRba b当 0,2 .,xf x的最大值为 ,M a b则,M a b的最小值为 三、解答题 18.已知函数 2 13 3,0 222 f xsin xco x s (1)若 =1.求 f x的单调递增区间 2)若1. 3 f 求 f x的最小正周期 T 的最大值 19.如图,在四棱锥 P=ABCD 中,PC底面 ABCD,底面 ABCD 是直角梯形 .ABAB CDADAB=2AD=2CD=2，E 是 PB 上的点 (1)求证:平面 EACPBC; (2)
6、若 E 是 PB 的中点,且二面角PACE的余弦值为 6 3 ,求直线 PA 与平 面 EAC 所成角的正弦值 20.(本题满分15分)已知数列 n a的各项均为正数,a1=1 4， bn= 1 n a , n b是等差数列, 其前 n 项和为 26 ,81. n SS b (1)求数列an的通项公式 312 12 123 (2)111, n nnn n c c c aaaa aaaT cc 若对任意的正整数 n,都有 4aTnc 恒成立,求实数 a 的取值范围 21.(本题满分 15 分)如图,已知 M(1,2)为抛物线 2 20:C ypx p上一点，过点 2, 2D的直线与抛物线 C 交于 AB 两点(AB 两点异于 M),记直线 AM,BM 的料 率分别为 k1,k2 (1)求 k1k2的值 (2)记, BMDAMD的面积分别为 S1,S2,当 1 1,2 ,k 求 1 2 S S 的取值范围 22.(本题满分 15 分)已知函数 ln,0 . x a f xexax 其中0,a (1)若 a=l.求证: 0.f x (2)若不等式 21 1 ln2f xxa 对0x恒成立,试求 a 的取值范围
