1、高三：解三角形专题目录5.5 解三角形基础25.5 解三角形基础【课前诊断】成绩（满分10）： 完成情况： 优/中/差 1.已知.（）求的值;（）求的单调递增区间.2.已知函数.（I）求在区间上的最小值.【知识点一】 正弦定理及其应用在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即在ABC中，（其中R为ABC外接圆的半径）上式对任意三角形均成立正弦定理可以变形为：; 等形式，以解决不同的三角形问题总结： 三角形中正弦定理的应用（1）已知正弦定理可以解决如下有关三角形的问题：边角互换（边长与对应角的正弦值）已知三角形的两角和任一边，求三角形的其他边与角： 已知三角形的两边和其中一边的对角，求三角
2、形的其他边与角考点一：正余弦定理的直接应用例1在中，若，则角的大小为A B 或练1在中,若,则A B C D 练2.在中,则_.练3.在中,角,的对边分别是,.若,则_.考点二：边角互化例1. 在中角,的对边分别是,若,则_.例2.（在中,且,则_.练1.在中,则=_.练2.在中,已知,则_.练3.在中,且,则_,_.【知识点二】余弦定理及其应用三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的二倍，即此定理还有另一种形式:总结：（1）已知边求角，用余弦定理.（2）由余弦定理知：若A为锐角，则cosA0，0即；若A为钝角，则cos A0，从而0即；若A为直角，则cos
3、 A=0，.在解选择题或填空题时使用上述结论较方便（3）利用余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：已知三边，求三个角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.这两类问题在有解时都只有一个解【典型例题】例1. 在中，角所对的边分别为. 若，则.例2. 在中，已知，则角.练1.在中，则；的面积为.练2.在中,若,则,.练3.在中,则,的面积为.练4. 在中，角所对的边分别为，若，且.则的形状为.练5.在中,角所对的边分别为,若,则_.练6在ABC中若，则b_【知识点三】面积公式的应用 【典型例题】例1. 在中,且的面积为,则练1.（2017-2018西城高三文期末12）在中,的面积为,则;
4、.练2.在中,角所对边分别为,且,面积,则;.练3.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,则;的面积为.练4.在中,为线段的中点,若的长为定值,则面积的最大值为.【知识点四】 内角和定理的应用在ABC中，则 【典型例题】例1.在中，已知,则的值为.例2.（在中，则的最大值是（ ）（A）（B）（C）（D）练1在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c 若，则ABC的面积等于A 或 B C D 练2在中，是边的中点. 若，则的长等于 ；若，则的面积等于 .练3在中,则,的面积为.【小试牛刀】1.在中,则（A）（B）或（C）（D）或2.在中,且,则.3在中，则；_.4. 在中，则的值
5、为( )（A）（B）（C）（D）5. 在中，角所对的边分别为.若，则( )（A）（B）（C）（D）【巩固练习基础篇】1. 在中，,则（A）（B）（C）（D）2.在中，已知，则（A）（B）（C）（D）3.在ABC中，,的值为（A）（B）（C）（D）4.在中，角A，B，C对应的边长分别是a，b，c，且，则角A的大小为.5在中,则.6.在中，若，则.7在中,若则8在中，则角 9.在中，则其最大的内角的余弦值为.10.在中，则的面积为( )（A）（B）（C）（D）11.在中，角的对比分别为，若，则，.12. 在中，角所对的边分别为.已知.若求的面积；【巩固练习提高篇】1.在中,_;若则_.2.在中,则.3.在中，若，则三个内角中最大角的余弦值为_.4在中，若，则=_.5.设分别是中所对边的边长，则直线与的位置关系是( )（A）平行（B）重合（C）垂直（D）相交但不垂直6. 在中，若，则等于（ ）（A）（B）（C）或（D）或7. 在中，内角的对边分别为，若，且，则( )（A）（B）（C）（D）8. 设为钝角三角形的三边，求实数的取值范围.一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。
