2023高三讲义-函数概念、性质及零点专题-二轮复习.docx

1、高三：函数专题讲义目录3.1 函数的概念、性质及零点23.1 函数的概念、性质及零点【课前诊断】成绩（满分10）： 完成情况： 优/中/差 1.如下图（1）（2）（3）（4）四个图象各表示两个变量y,x的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有（）2.各组函数中，与表示同一函数的一组是（）AB. ，C. f(x)=|x|，g(x)=x2D. f(x)=|x|，g(x)=&x(x0)&-x(x0)3.f(x)=x-2x+1的定义域为_4.函数f(x)=&2x-x2(0x3)&x2+6x(-2x0)的值域是（）ARB-9,+C-8,1D-9,1【知识点一：函数的概念及表示】【知识框架】【知识要点】1

2、. 函数的概念设是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数记作：其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域2.函数的表示方法（1）列表法：通常列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法（2）图象法：用函数的图象来表示两个变量之间关系的方法叫做图象法（3）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示出来，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式3.函数的定义域函数的定义域是自变量的取值范围如果题目没有明确指出，那么函数的定义域是使

3、函数的解析式有意义的自变量的取值范围 （1）是整式时，定义域是全体实数；（2）是分式时，定义域是使分母不为零的一切实数；（3）是为二次式式，其定义域是使根号内的式子不小于0的实数的集合；（4）的定义域是；（5）fx是对数函数时，定义域是使真数大于零的实数；（6）fx是正切函数时，定义域是x|x2+k,kZ；（7）若f(x)是由以上几部分的数学式子构成的，其定义域是使各部分式子都有意义的实数集合4.函数的解析式的求法（1）代入法（2）待定系数法（3）拼凑法（4）消元法5.函数值域的求法（1）观察法（2）配方法（3）反比例函数法（4）反解法（5）函数图象法6.分段函数有些函数在其定义域中，对于自变

4、量的不同取值范围，对应关系也不同，这样的函数叫做分段函数（1） 分段函数的表达式因其特点可以分成两个或两个以上的不同表达式（2） 分段函数的图像可以是光滑的曲线段，也可以是一些孤立的点或几段线段（3） 分段函数的值域，也就是各部分上的函数值集合的并集（4） 分段函数虽然由几部分组成，但它仍是一个函数考点一： 函数的概念【例1】若函数y=f(x)的定义域为M=x|-2x2,值域为N=y|0y2,则函数y=f(x)的图象可能是（）【练1】M=x|0x2,N=y|0y3给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）A0个B1个C2个D3个【练2】函数的图象是（）考点二： 函数的定义域

5、【例1】求下列函数的定义域（1）；（2）；（3）；（4）【练1】函数的定义域为.【练2】函数的定义域为_.【例2】函数f(x)=x+1+lnx的定义域为【练1】函数y=ln(2x+1)+2的定义域为 【例3】若的定义域是，求的定义域【练1】函数的定义域为,求函数的定义域;【练2】已知函数 y=f(x+1) 定义域是 -2，3，则 y=f(2x-1) 的定义域是（）ABCD【例4】已知已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A B C D 【练1】设，则的定义域为（）A B C D 考点三： 函数的值域【例1】已知,则的最小值是（）A 1B 2C D 4【练1】函数y=x+4x的

6、定义域是_;最小值是_.【练2】函数的最大值为_.【例2】求函数的值域：【例3】求函数的值域【练1】求下列函数的值域：【练2】求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）；（4）；【例4】下列函数中,定义域与值域相同的是A B C D 【练1】设函数y=x-2018的定义域为M，函数 y=ex的值域为P，则MP=A(0,+)B2018,+C0,+)D(2018,+)【例5】若函数f(x)=&-x2,x0&2x,x1,则下列结论正确的是A x0R,f(-x0)-f(x0)B xR,f(-x)f(x)C 函数f(x)在-2,2上单调递增D 函数f(x)的值域是-1,1【例6】已知函数f(x)=&2-x

7、,x1,&2x-a, x1.当a=1时，函数f(x)的值域是_；若函数f(x)的图象与直线y=1只有一个公共点，则实数a的取值范围_【练1】（2017-2018西城高三理期末14）已知函数f(x)=&x2+x,-2xc,&1x,cx3.若c=0,则f(x)的值域是_;若f(x)的值域是-14,2,则实数c的取值范围是_.考点四： 函数的解析式【例1】若函数，则=_【练1】已知为常数，若求的值【练2】已知，那么等于（）ABCD【例2】已知函数（1）求的值；（2）计算：【例3】.设函数则_；函数的极小值是_.【练1】已知函数则_-【练2】已知函数若，则_【例4】已知函数分别由下表给出1232113

8、21则的值为_；=_【练1】已知函数，分别由下表给出123131123321则的值为；满足的的值是【知识点二：函数的基本性质】【教学目标】1. 了解函数的单调性的定义，掌握增函数与减函数的定义及其几何意义2. 掌握函数奇偶性的定义及其图像特征3. 掌握函数基本性质间的联系并会解决综合应用问题【知识导航】【知识要点】1. 函数的单调性如果对于属于定义域A内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时，都有f(x1)1”是“函数f(x)=ax+cosx在R上单调递增”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件考点二：奇偶性【例1】下列函数为奇函数的是A

9、 B C D y=x【练1】下列函数中为偶函数的是A y=(x-2)2B y=|lnx|C y=xcosxD y=e-|x|【练2】函数的图像与函数的图像关于直线对称,则. 【练3】已知函数f(x)的图象与函数y=2x的图象关于x轴对称，则f(x)=（ ）A. B. 2-xC. -log2xD. log2x【例2】下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,1)上单调递增的是A. y=2-xB. y=lnxC. y=1xD. y=sinx【练1】下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是A B C D 【练2】下列函数中，是偶函数，且在区间上单调递增的为A B C y=2-x D y=1-x【练3

10、】下列函数中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是A. f(x)=x3 B. f(x)=lg|x|C. f(x)=-x D. f(x)=cosx【例3】已知f(x)为奇函数，其局部图象如图所示，那么Af(2)=2Bf(2)=-2Cf(2)-2Df(2)0,则y=f(x)-1的零点是_.【例3】函数的零点个数为 【练1】设函数则=_;若函数 gx=fx-k 存在两个零点,则实数k的取值范围是_.【练2】已知函数f(x)=&2-x,x1,&2x-a, x1.当a=1时，函数f(x)的值域是_；若函数f(x)的图象与直线y=1只有一个公共点，则实数a的取值范围是_【练3】已知函数关于的方程有且

11、只有一个实根，则实数 的取值范围是 【练4】已知函数f(x)=|x-2|-kx+1恰有两个零点,则实数k的取值范围是A (0,12)B (12,1)C (1,2)D (2,+)【例4】已知a0，函数f(x)=&2x，xa，&x，xa若a=0，则f(x)的值域为_；若方程f(x)-2=0恰有一个实根，则a的取值范围是_.【练1】已知函数当时,值域为_;当有两个不同的零点时,实数的取值范围为_.【练2】设函数其中. 若a=3,则ff(9)=_; 若函数y=f(x)-2有两个零点,则a的取值范围是_.考点二：零点所在区间【例1】函数的零点所在的一个区间是()A B C D 【练1】已知函数，在下列区

12、间中，包含零点的区间是 A B C D 【练2】已知函数，则函数的零点所在的区间是A B C D 【知识拓展】1已知函数,在下列给出结论中:是的一个周期;的图象关于直线对称;在上单调递减.其中,正确结论的个数为A 个B 个C 个D 个2已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是 3设函数的定义域，如果存在正实数，使得对任意，都有，则称为上的“型增函数”已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（）若为上的“20型增函数”，则实数的取值范围是（ ）A B C D 4以下几个命题：方程的有一个正实根，一个负实根，则.函数是偶函数，但不是奇函数.函数的值域是，则函数的值域为. 设函数定义域为R且满足，则

13、函数的图象关于轴对称.曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.其中正确的有_.5给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数的定义域是，值域是；函数的图像关于轴对称；函数的图像关于坐标原点对称； 函数在上是增函数；则其中真命题是_ （填上真命题的序号）6设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；函数是“似周期函数”； 函数是“似周期函数”； 如果函数是“似周期函数

14、”，那么“”其中是真命题的序号是 （写出所有满足条件的命题序号）7设函数f(x)和g(x)的定义域为D，若存在非零实数cD，使得f(c)+g(c)=0，则称函数f(x)和g(x)在D上具有性质P现有三组函数：f(x)=x，g(x)=x2f(x)=2-x，g(x)=-exf(x)=-x2，g(x)=2x其中具有性质P的是ABCD8设函数的定义域为，若对任意，存在，使得，则称函数具有性质，给出下列四个结论：函数不具有性质；函数具有性质；若函数，具有性质，则； 若函数具有性质，则其中，正确结论的序号是_9已知函数f(x)=2sinx+3cosx,x0,2，其中x表示不超过x的最大整数例如：1=1,0

15、.5=0,-0.5=-1.f(23)= _若f(x)x+a对任意x0,2都成立，则实数a 的取值范围是_10对于定义在R上的函数y=f(x)，若存在非零实数x0，使函数y=f(x)在(-,x0)和（x0,+)上均有零点，则称x0为函数y=f(x)的一个“折点”下列四个函数存在“折点”的是Af(x)=3|x-1|+2 Bf(x)=lg(x+2021)Cf(x)=x33-x-1 Df(x)=x2-2mx-111已知函数fx= x+1+k,若存在区间a,b-1,+,使得函数f(x)在区间 a,b上值域为a+1,b+1,则实数k的取值范围为（ ）A. -1,+B. -1,0 C. -14,+ D. -

16、14,012.如图1,分别以等边三角形ABC的每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的去边三角形ABC称为勒洛三角形ABC,等边三角形的中心P称为勒洛三角形的中心.如图2,勒洛三角形ABC夹在直线y=0和直线y=2之间,且沿x轴滚动,设其中心P(x,y)的轨迹方程为y=f(x),则f(x)的最小正周期为_;对y=f(x)的图象与性质有以下描述:中心对称图形;轴对称图形;一条直线;最大值与最小值的和为2;其中正确结论的序号为_.（注:请写出所有正确结论的序号）13已知函数f(x)=sinxx+1-x(xR).下列命题:函数f(x)既有最大值又有最小值；函数f(x)的图象

17、是轴对称图形；函数f(x)在区间-,上共有7个零点；函数f(x)在区间(0,1)上单调递增.其中真命题是_.（填写出所有真命题的序号）14已知函数的定义域为.,若此函数同时满足:当时有;当时有,则称函数为函数.在下列函数中：;是函数的为.（填出所有符合要求的函数序号）15.若集合M满足:x,yM ,都有x+yM,xyM ，则称集合M 是封闭的.显然,整数集Z,有理数集Q都是封闭的.对于封闭的集合M（MR）,f:MM是从集合M到集合M的一个函数.如果,都有f(x+y)=f(x)+f(y) ,就称f是保加法的;如果x,yM,都有f(xy)=f(x)f(y),就称f是保乘法的;如果f既是保加法的,又

18、是保乘法的,就称f在M上是保运算的.在上述定义下,集合3m+nm,nQ_封闭的（填“是”或“否”）;若函数f(x) 在Q上保运算,并且是不恒为零的函数,请写出满足条件的一个函数f(x)_.16.定义域为R的函数f(x)同时满足以下两条性质：存在x0R,使得f(x0)0；对于任意xR，有f(x+1)=2f(x).根据以下条件，分别写出满足上述性质的一个函数.（i）若f(x)是增函数，则f(x)= ；（）若f(x)不是单调函数，则f(x)= .17.已知为实数,用表示不超过的最大整数,例如,.对于函数,若存在mR且mZ,使得,则称函数是函数.（）判断函数,是否是函数;（只需写出结论）（）已知,请写

19、出的一个值,使得为函数,并给出证明;（）设函数是定义在上的周期函数,其最小周期为.若不是函数,求的最小值.1设函数 ，则的最小值为 . 若恰有2个零点，则实数的取值范围是 .2已知函数若，则的取值范围是_.3已知函数若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围是_ 4设函数其中. 当时，若，则_； 若在上是单调递增函数，则的取值范围_.5已知定义在R上的函数 且若方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A B C D 6已知函数，函数，若函数恰好有个不同零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 7已知函数若的图象与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围为 .8.设函数,当时,的

20、值域为,若恰有个零点,则实数的取值范围是.9.定义在上的函数满足：当时,;.设关于的函数的零点从小到大依次为.若,则;若,则.10.关于x的方程g(x)=t(tR)的实根个数记为f(t).若g(x)=lnx,则f(t)=_;若g(x)=&x,x0,&-x2+2ax+a,x0,(aR),存在t使得f(t+2)f(t)成立,则a的取值范围是_.11.已知函数f(x)=|x|(x-a)+1.当a=0时,函数f(x)的单调递增区间为_;若函数g(x)=f(x)-a有3个不同的零点,则a的取值范围为_.12.函数f(x)=&2x,x0,&x(2-x),x0的最大值为_;若函数f(x)的图象与直线y=k(

21、x-1)有且只有一个公共点,则实数k的取值范围是_.【小试牛刀】1函数的定义域是 .2下列函数中为偶函数且在(0,+)上为增函数的是 A. B. y=lgx C.y=cosx D. y=2x3下列函数中，同时满足对于定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)；存在区间D，f(x)在区间D上单调递减的函数是Ay=sinxBy=x3Cy=1x2+1Dy=lnx4下列函数中，值域为R的偶函数是A y=x2+1B y=ex-e-xC y=lg|x|D y=x25 函数是 A 是奇函数但不是偶数 B 是偶函数但不是奇函数C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数6. 设是定义在上且周期为2的函数，在区

22、间上，其中若，则的值是 . 7. 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是 A B C D 【巩固练习基础篇】1 函数的定义域是（）ABCD2.已知，则函数的最小值为_3 函数的值域是_4下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是A. B. y=x3C. y=2-xD. 5下列函数中,是奇函数且在(0,+)内是减函数的是的 f(x)=-x3 f(x)=(12)|x| f(x)=-sinx f(x)=xe|x|A B C D 6已知函数,则不等式的解集为A B C D 7若函数为奇函数，当时，则的值为 8若函数为偶函数，则 9 函数在定义域内零点的个数为A 0 B 1 C 2 D 310函数的

23、定义域为1,1，图象如图1所示，函数的定义域为1,2，图象如图2所示，若集合A，B，则AB中元素的个数为()A 1B 2C 3D 4【巩固练习提高篇】1.已知的解析式可取为（）A B C D 2.函数的定义域是A B C D 3.(安徽文7)图中的图像所表示的函数的解析式为(A)(0x2)(B) (0x2)(C)(0x2)(D)(0x2)4.设，则的定义域为（）A B C D 5. 知f(x)=&1,x0&-1,x0，则不等式x+(x+2)f(x+2)5的解集是_6若函数 的值域为,则实数的取值范围是（）A B C D 7 已知是定义在上的奇函数，当时，则函数的零点的集合为_ 8.设定义在上的函数满足，若，则()A B C D 9.定义在上的函数满足（），则等于（）A 2B 3C 6D 910.已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为A B C D 52落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色。