2021北京中考突破重点知识点1.1　实数 ppt课件.pptx

1、 中考数学（北京专用）第一章 数与式1.1实数北京中考题组1.(2020北京,2,2分)2020年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空,6月30日成功定点于距离地球36 000公里的地球同步轨道.将36 000用科学记数法表示应为()A.0.36105 B.3.6105 C.3.6104 D.36103 答案答案C36 000=3.6104.故选C.2.(2019北京,1,2分)4月24日是中国航天日.1970年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代.它的运行轨道,距地球最近点439 000米.将439

2、 000用科学记数法表示应为()A.0.439106 B.4.39106 C.4.39105 D.439103 答案答案C439 000=4.39105.故选C.3.(2020北京,6,2分)实数a在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b满足-aba,则b的值可以是()A.2 B.-1 C.-2 D.-3答案答案B通过观察数轴可知1a2,所以-2-a-1.因为-ab4 B.c-b0 C.ac0 D.a+c0答案答案B观察数轴可以发现,a0且3|a|4,b0且-1b0,2c3,所以|a|0,ac0,a+c-4 B.bd0 C.|a|d|D.b+c0答案答案C由数轴可知,-5a-4,-2b-1,0

3、c1,d=4,所以a-4,bd|d|,b+c-2 B.a-b D.a-b答案答案D由数轴可知,-3a-2,1b2,所以选项A,B错误;因为1b2,所以-2-b-1,所以a-b,所以选项C错误,D正确.故选D.思路分析思路分析根据数轴上点的位置进行判断.一题多解一题多解特殊值法.令a=-2.8,b=1.4,依次验证即可.10.(2020北京,11,2分)写出一个比大且比小的整数 .215答案答案答案不唯一,如:2解析解析12,34,所以比大且比小的整数为2或3.答案不唯一,写出1个即可,如:2.21521511.(2017北京,11,3分)写出一个比3大且比4小的无理数:.答案答案 (答案不唯一

4、)12.(2016北京,15,3分)百子回归图是由1,2,3,100无重复排列而成的正方形数表,它是一部数化的澳门简史,如:中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期,最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积,同时它也是十阶幻方,其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等,则这个和为 .答案答案505解析解析1100这100个数的和是5 050,因为百子回归图的每行、每列、每条对角线的10个数的和都相等,所以这个和为5 05010=505.思路分析思路分析本题需要理解十阶幻方的特点:每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等.求出1100

5、这100个数的和除以10即可.一题多解一题多解由于每行、每列、每条对角线10个数之和都相等,所以只需要任意选择一行或一列或一条对角线求和即可.13.(2018北京,15,2分)某公园划船项目收费标准如下:船型两人船(限乘两人)四人船(限乘四人)六人船(限乘六人)八人船(限乘八人)每船租金(元/小时)90100130150某班18名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,则租船的总费用最低为 元.答案答案380解析解析两人船每人每小时的费用为45元,四人船每人每小时的费用为25元,六人船每人每小时的费用为21元,八人船每人每小时的费用为18.75元,所以多乘坐载人数多的船更省钱,同时不

6、能浪费位置.若租用2条八人船、1条两人船,则总费用为1502+90=390元;若租用八人船、六人船、四人船各1条,则总费用为150+130+100=380元;若租用3条六人船,则总费用为1303=390元.所以总费用最低为380元.23解题关键解题关键解决本题的关键是要明确总费用最低满足的条件,一个是单价最低,另外是不能浪费位置.14.(2020北京,16,2分)下图是某剧场第一排座位分布图.甲、乙、丙、丁四人购票,所购票数分别为2,3,4,5.每人选座购票时,只购买第一排的座位相邻的票,同时使自己所选的座位号之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票,那么甲购买1,2号座位的票,乙购买

7、3,5,7号座位的票,丙选座购票后,丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一个购票,要使其他三人都能购买到第一排座位的票,写出一种满足条件的购票的先后顺序 .答案答案答案不唯一,如:丙、丁、甲、乙解析解析已知丙第一个购票,且买4张,可知丙购买的是3,1,2,4这四个位置,则左边剩余6个位置,右边剩余5个位置;若甲第二个购票,则甲购买的是5,7这两个位置,此时只能是丁第三个购票,乙最后购票,否则无法满足题意,即此时顺序为丙、甲、丁、乙;同理,若乙第二个购票,则乙购买的是5,7,9这三个位置,接下来只能是丁第三个,甲第四个,即此时顺序为丙、乙、丁、甲;若丁第二个购票,则甲、乙顺序无影响,即此时顺序为丙

8、、丁、甲、乙(或丙、丁、乙、甲).解题关键解题关键解决本题的关键是要理解购票规则,同时要关注买的总票数,四个人需要购买14张票,第一排有15个座位,所以有一个位置没有被选中.15.(2020北京,17,5分)计算:+|-2|-6sin 45.11318解析解析原式=3+3+2-6(4分)=5.(5分)22216.(2019北京,17,5分)计算:|-|-(4-)0+2sin 60+.3114解析解析原式=-1+2+4=2+3.332317.(2018北京,18,5分)计算:4sin 45+(-2)0-+|-1|.18解析解析原式=4+1-3+1=2-.222218.(2017北京,17,5分)

9、计算:4cos 30+(1-)0-+|-2|.212解析解析原式=4+1-2+2=3.32319.(2016北京,17,5分)计算:(3-)0+4sin 45-+|1-|.83解析解析原式=1+4-2+-1=.22233教师专用题组考点一实数的有关概念1.(2020福建,6,4分)如图,数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则m-n的结果可能是()A.-1 B.1 C.2 D.3答案答案C由题图可知-2n-1,0m1,所以1m-nb B.a-b C.-ab D.-ab答案答案C由数轴可知-3a-2,1b2,2-a3,-2-bb.故选C.3.(2019贵州贵阳,8,3分)数轴上点A,B,M表

10、示的数分别是a,2a,9,点M为线段AB的中点,则a的值是()A.3 B.4.5 C.6 D.18答案答案C数轴上点A,B,M表示的数分别是a,2a,9,点M为线段AB的中点,9-a=2a-9,解得a=6,故选C.4.(2018山西,1,3分)下面有理数比较大小,正确的是()A.0-2 B.-53 C.-2-3 D.10负数,得选项B正确,选项A、D错误;两个负数比较大小时,绝对值大的数反而小,因为-3的绝对值大于-2的绝对值,所以-3-2,选项C错误.故选B.5.(2018四川成都,1,3分)实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是()A.a B.b C.c D.

11、d答案答案D根据实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置可得abcd,故选D.6.(2018贵州贵阳,6,3分)如图,数轴上有三个点A,B,C,若点A,B表示的数互为相反数,则图中点C对应的数是()A.-2 B.0 C.1 D.4答案答案C记点A,B,C对应的数分别为a,b,c,a,b互为相反数,a+b=0,由题图可知b-a=6,a=-3,b=3,c=b-2=1,即点C对应的数是1.故选C.7.(2017天津,6,3分)估计的值在()A.4和5之间 B.5和6之间C.6和7之间 D.7和8之间38答案答案C,67,的值在6和7之间.故选C.36384938388.(2019福建,12,4分)如

12、图,数轴上A,B两点所表示的数分别是-4和2,C是线段AB的中点,则点C表示的数是 .答案答案-1解析解析点A,B表示的数分别为-4,2,AB=|2-(-4)|=6.C是线段AB的中点,AC=BC=3.C点表示的数为-4+3=-1.方法总结方法总结数轴是数形结合的桥梁,利用数轴上任意两点表示的数即可计算出两点之间的距离.如图,AB=|m-n|.9.(2019安徽,12,5分)命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为 .答案答案如果a,b互为相反数,那么a+b=0解析解析将原命题的题设a+b=0,结论a,b互为相反数交换位置即得逆命题,即如果a,b互为相反数,那么a+b=0.10.

13、(2017福建,14,4分)已知A,B,C是数轴上的三个点,且C在B的右侧.点A,B表示的数分别是1,3,如图所示.若BC=2AB,则点C表示的数是 .答案答案7解析解析AB=3-1=2,BC=2AB,BC=4,点C在点B的右侧,点C表示的数是3+4=7.考点二科学记数法1.(2020河南,5,3分)电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位,其中1 GB=210MB,1 MB=210KB,1 KB=210B.某视频文件的大小约为1 GB,1 GB等于()A.230B B.830B C.81010B D.21030B答案答案A由题意得1 GB=210210210B=230B.故选A.2.

14、(2020山东青岛,3,3分)2020年6月23日,中国第55颗北斗导航卫星成功发射,顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片,已实现规模化应用.22纳米=0.000 000 022米,将0.000 000 022用科学记数法表示为()A.2.2108 B.2.210-8 C.0.2210-7 D.2210-9 答案答案B 用科学记数法表示绝对值小于1的数,将原数的小数点移动到左边第一个不是0的数字后面,小数点移动了几位,10的指数就是负几.即0.000 000 022=2.210-8.3.(2019辽宁大连,3,3分)2019年6月5日,长征十一号运载

15、火箭成功完成了“一箭七星”海上发射技术试验,该火箭重58 000 kg.将数58 000用科学记数法表示为()A.58103 B.5.8105C.0.58105 D.5.8104 答案答案D58 000=5.8104,故选D.4.(2019福建,2,4分)北京故宫的占地面积约为720 000 m2,将720 000用科学记数法表示为()A.72104 B.7.2105C.7.2106 D.0.72106 答案答案B 720 000用科学记数法可表示为7.2105.故选B.5.(2019河北,8,3分)一次抽奖活动特等奖的中奖率为,把用科学记数法表示为()A.510-4 B.510-5 C.21

16、0-4 D.210-5 150 000150 000答案答案D =210-5,故选D.150 0002100 000解题技巧解题技巧科学记数法的表示形式为a10n,其中1|a|10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值大于等于10时,n是正整数;当原数的绝对值小于1时,n是负整数.6.(2017安徽,4,4分)截至2016年年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1 600亿美元.其中1 600亿用科学记数法表示为()A.161010 B.1.61010C.1.61011 D.0.161012 答案答案

17、C1 600亿=1.6103108=1.61011.7.(2018河北,2,3分)一个整数815 5500用科学记数法表示为8.155 51010,则原数中“0”的个数为()A.4 B.6 C.7 D.10答案答案B8.155 51010表示的原数为81 555 000 000,原数中“0”的个数为6,故选B.8.(2018山西,6,3分)黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1 010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为()A.6.06104立方米/时B.3.136106

18、立方米/时C.3.636106立方米/时D.36.36105立方米/时答案答案C 一秒流量为1 010立方米,则一小时流量为1 0106060=3 636 000立方米,3 636 000用科学记数法表示为3.636106,故选C.9.(2017河北,2,3分)把0.081 3写成a10n(1a10,n为整数)的形式,则a为()A.1 B.-2 C.0.813 D.8.13答案答案D0.081 3=8.1310-2,则a为8.13,故选D.考点三实数的运算1.(2018湖北武汉,1,3分)温度由-4 上升7 是()A.3 B.-3 C.11 D.-11 答案答案A温度由-4 上升7 是-4+7

19、=3,故选A.2.(2017河北,1,3分)下列运算结果为正数的是()A.(-3)2 B.-32C.0(-2 017)D.2-3答案答案A(-3)2=9,选项A结果为正数;-32=-1.5,选项B结果为负数;0(-2 017)=0,选项C结果为零;2-3=-1,选项D结果为负数,故选A.解题关键解题关键熟练掌握有理数运算法则是求解本题的关键.3.(2019四川成都,21,4分)估算:(结果精确到1).37.7答案答案6解析解析3637.742.25,即6”“”或“=”)5522答案答案解析解析-3-=-20,-30,则AB;若A-B=0,则A=B;若A-B0,则AB.一题多解一题多解 本题还可

20、以借助23来判断,由此可得-30,因为负数一定小于正数,所以填“”.555227.(2019辽宁大连,17,9分)计算:(-2)2+6.31213解析解析原式=3-4+4+2+6=3-4+4+2+2=7.33333338.(2018辽宁沈阳,17,6分)计算:2tan 45-|-3|+-(4-)0.2212解析解析2tan 45-|-3|+-(4-)0=21-(3-)+4-1=2+.221222A组20182020年模拟基础题组考点一实数的有关概念1.(2020北京延庆一模,7)下列实数中,无理数的个数是()0.33;6.181 181 118 111 18A.1 B.2 C.3 D.4175

21、答案答案C根据无理数的定义知,、6.181 181 118 111 18都是无限不循环小数,即无理数,故选C.52.(2020北京西城一模,4)在数轴上,点A,B表示的数互为相反数,若点A在点B的左侧,且AB=2,则点A,点B表示的数分别是()A.-,B.,-C.0,2 D.-2,2 22222222答案答案A因为点A,B表示的数互为相反数,所以点A,B分别位于原点O的两侧且AO=BO,再由AB=2得到AO=BO=,又因为点A在点B的左侧,所以点A对应负数,点B对应正数,所以点A对应-,点B对应.故选A.22223.(2020北京平谷一模,4)若已知实数a,b满足ab0,则a,b在数轴上的位置

22、符合题意的是()答案答案B本题需要借助实数的加法法则和乘法法则进行分析.ab0,选项D不符合题意.故选B.解题关键解题关键解决本题的关键是正确应用运算法则.4.(2020北京密云一模,5)实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列关系式不成立的是()A.a-5b-5 B.-a-b C.6a6b D.a-b0答案答案B由题意可知,ab,由不等式性质1可得a-5b-5,a-b0;由不等式性质2可得6a6b,所以A,C,D都成立;由不等式性质3得-ab B.|a|0 D.-ab答案答案D观察数轴可知-2a-1,0b1,所以a|b|,abb.故选D.6.(2018北京怀柔一模,1)如图所示,比较线段a和线

23、段b的长度,结果正确的是()A.ab B.ab C.a=b D.无法确定答案答案B观察题图中刻度尺的刻度可知a4,故a3,比小的整数可以是3,答案不唯一.10108.(2019北京顺义一模,10)已知m、n为两个连续的整数,且mn,则m+n=.11答案答案7解析解析解析解析因为,所以3.11911考点二科学记数法1.(2020北京西城一模,1)北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场,2019年9月25日正式通航,预计到2022年机场旅客吞吐量将达到45 000 000人次,将45 000 000用科学记数法表示为()A.45106 B.4.5107 C.4.5108 D.0.45108

24、答案答案B45 000 000=4.5107.故选B.2.(2020北京平谷一模,1)面对突如其来的疫情,全国广大医务工作者以白衣为战袍,义无反顾地冲到抗疫战争的一线,用生命捍卫人民的安全.据统计,全国共有346支医疗队,将近42 600名医护工作者加入到支援湖北武汉的抗疫队伍,将42 600用科学记数法表示为()A.0.426105 B.4.26104 C.42.6103 D.426102 答案答案B数据42 600用科学记数法可表示为4.26104.故选B.3.(2020北京延庆一模,1)最近,科学家发现了一种新型病毒,其最大直径约为0.000 12 mm,将0.000 12用科学记数法表

25、示为()A.1.210-3 B.1.210-4 C.1.2104 D.12103 答案答案B0.000 12=1.210-4,故选B.4.(2019北京平谷一模,4)某颗人造地球卫星绕地球运行的速度是7.9103 m/s,那么这颗卫星绕地球运行一年(一年以3.2107s计算)走过的路程约是()A.1.11010 m B.7.91010 m C.2.51010 m D.2.51011 m答案答案D路程=速度时间,所以走过的路程为7.91033.2107=2.52810112.51011 m.故选D.解题关键解题关键只需要借助估算即可选出正确选项:7.98,3.23,83=24,再根据科学记数法的

26、记数方法即可解决.考点三实数的运算1.(2019北京平谷一模,2)如图,直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A,则点A表示的数是()A.2 B.C.D.42答案答案C直径为1的圆滚动一周走过的距离为1=,则点A表示的数是.故选C.思路分析思路分析本题需要借助圆的周长公式解决.解题关键解题关键解决本题的关键是理解圆滚动一周的长度是圆的周长,并借助圆的周长公式求出线段长,进而得知点A表示的数.2.(2020北京朝阳一模,17)计算:|-|+2cos 60-(-2 020)0+.3113解析解析原式=+2-1+3=+3.31233.(2020北京密云一模,17)计算:+

27、(+1)0-2cos 60+.1129解析解析原式=2+1-2+3=3-1+3=5.124.(2020北京西城一模,17)计算:+(1-)0+|-|-2sin 60.11233解析解析 +(1-)0+|-|-2sin 60=2+1+-2=3.112333325.(2019北京西城一模,17)计算:|-5|+-2sin 60-(2 019-)0.12解析解析原式=5+2-2-1(4分)=4+.(5分)33236.(2019北京通州一模,17)计算:-6tan 30-(-1)0+.112212解析解析原式=2-6-1+2(4分)=2-2-1+2=1.(5分)333337.(2018北京东城一模,1

28、7)计算:2sin 60-(-2)0+|1-|.2133解析解析原式=2-1+9+-1=2+7.3233B组20182020年模拟提升题组时间:30分钟分值:32分一、选择题(每小题2分,共22分)1.(2020北京朝阳一模,1)自2020年1月23日起,我国仅用10天左右就完成了总建筑面积约为113 800平方米的雷神山医院和火神山医院的建设,彰显了“中国速度”.将113 800用科学记数法表示为()A.1.138105 B.11.38104 C.1.138104 D.0.113 8106 答案答案A113 800=1.138105,故选A.2.(2020北京丰台一模,5)在数轴上,点A,B

29、分别表示数a,3,点A关于原点O的对称点为点C,如果C为AB的中点,那么a的值为()A.-3 B.-1 C.1 D.3答案答案B点A,B分别表示数a,3,点A关于原点O的对称点为点C,点C表示的数为-a.C为AB的中点,|a-(-a)|=|3-(-a)|.2a=3+a或-2a=3+a.a=3(舍去,此时点A与点B重合,而点C为AB中点,又要与点A关于原点对称,矛盾)或a=-1.故选B.3.(2020北京顺义一模,4)在数轴上,点A表示数a,将点A向右平移4个单位长度得到点B,点B表示数b.若|a|=|b|,则a的值为()A.-3 B.-2 C.-1 D.1答案答案B点A表示数a,将点A向右平移

30、4个单位长度得到点B,b=a+4.|a|=|b|,|a|=|a+4|.a=a+4或a=-a-4.当a=a+4时,无解;当a=-a-4时,a=-2.故选B.4.(2020北京东城一模,5)点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,AC=1,OA=OB.若点C表示的数为a,则点B表示的数为()A.-(a+1)B.-(a-1)C.a+1 D.a-1答案答案BO为原点,AC=1,OA=OB,点C表示的数为a,点A表示的数为a-1.点B表示的数为-(a-1).故选B.思路分析思路分析可以用含a的式子表示出点B表示的数.解题关键解题关键解决本题的关键是要利用OA=OB将求点B所表示的数转化为求点A

31、所表示的数,即利用数形结合思想解决.5.(2020北京海淀一模,7)若实数m,n,p,q在数轴上的对应点的位置如图所示,且n与q互为相反数,则绝对值最大的数对应的点是()A.点M B.点N C.点P D.点Q答案答案C由数轴可得,pnmq,n与q互为相反数,原点在线段NQ的中点处.绝对值最大的数对应的点是点P.故选C.6.(2020北京房山一模,7)某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下:缆车类型两人车(限乘2人)四人车(限乘4人)六人车(限乘6人)往返费用80元120元150元某班20名同学一起来该景区游玩,都想坐缆车观光游览,且每辆缆车必须坐满,那么他们的费用最低为()A.530元 B.540

32、元 C.580元 D.590元答案答案A由表格可知,六人车每个人的价格最低,故费用最低时,选择六人车三辆,两人车一辆,1503+80=450+80=530(元),即最低费用为530元.故选A.解题关键解题关键解决本题的关键是要关注三种缆车的每人价格,六人车越多费用越低,同时要少用两人车(每人价格更高).7.(2019北京海淀一模,5)2019年2月,美国宇航局(NASA)的卫星监测数据显示地球正在变绿,分析发现是中国和印度的行动主导了地球变绿.尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%,但过去20年间地球三分之一的新增植被是两国贡献的,面积相当于一个亚马孙雨林.已知亚马孙雨林的面积为6 56

33、0 000 km2,则过去20年间地球新增植被的面积约为()A.6.56106 km2 B.6.56107 km2 C.2107 km2 D.2108 km2 答案答案C 6 560 000=19 680 0002107 km2.故选C.138.(2019北京朝阳一模,2)实数m,n在数轴上对应的点的位置如图所示,若mn0,且|m|n|,则原点可能是()A.点A B.点B C.点C D.点D答案答案B由mn0可知m,n异号,由|m|b|,则实数a,b在数轴上对应的点的位置可以是()答案答案D因为|a|b|,所以实数a在数轴上对应的点比实数b在数轴上对应的点离原点远,选项D符合题意.故选D.11

34、.(2018北京海淀一模,6)实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示.若b+d=0,则下列结论中正确的是()A.b+c0 B.1 C.adbc D.|a|d|ca答案答案D因为b+d=0,所以b和d互为相反数,则原点为b和d的正中间位置,所以a为负数且绝对值最大.故选D.解题关键解题关键解决本题的关键是通过b+d=0确定原点的位置.二、填空题(每小题2分,共10分)12.(2020北京密云一模,9)请写出一个绝对值大于2的负无理数:.答案答案-(-,-,-),答案不唯一5639解析解析答案不唯一,只要满足是负数,绝对值大于2,并且是无理数即可.13.(2020北京东城一模,16)从-

35、1,0,2,3四个数中任取两个不同的数(记作ak,bk)构成一个数对Mk=ak,bk(其中k=1,2,s,且将ak,bk与bk,ak视为同一个数对),若满足:对于任意的Mi=ai,bi和Mj=aj,bj(ij,1is,1js)都有ai+biaj+bj,则s的最大值是 .答案答案5解析解析-1+0=-1,-1+2=1,-1+3=2,0+2=2,0+3=3,2+3=5,ai+bi共有5个不同的值.又对于任意的Mi=ai,bi和Mj=aj,bj(ij,1is,1js)都有ai+biaj+bj,s的最大值是5.思路分析思路分析找出所有ai+bi的值,结合对于任意的Mi=ai,bi和Mj=aj,bj(i

36、j,1is,1js)都有ai+biaj+bj,即可得出s的最大值.解题关键解题关键解决本题的关键是理解题意,合理枚举出所有的ai+bi的值.14.(2019北京东城一模,15)为方便市民出行,2019年北京地铁推出了电子定期票.电子定期票在使用有效期限内,支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网(不含机场线)所有线路.电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类,价格如下表:种类一日票二日票三日票五日票七日票单价(元/张)2030407090某人需要连续6天不限次数乘坐地铁,若决定购买电子定期票,则总费用最低为 元.答案答案80解析解析6天不限次乘坐可选的方案有1+5,3+3,

37、7等方案,总费用最低为购买两个三日票,共80元.15.(2019北京门头沟一模,16)顾客请一位工艺师把A、B两件玉石原料各制成一件工艺品,工艺师带一位徒弟完成这项任务.每件原料先由徒弟完成粗加工,再由工艺师进行精加工完成制作,两件工艺品都完成后交付顾客,两件原料每道工序所需时间(单位:工作日)如下:粗加工精加工原料A915原料B621那么最短交货期为 工作日.答案答案42解析解析工艺师在加工的过程中,徒弟可以做另一件工艺品的粗加工.徒弟可以先粗加工天数花费少的原料B,需要6天,然后工艺师精加工21天的过程中,徒弟粗加工原料A,需要9天,最后工艺师加工15天完成任务,则一共需要6+21+15=

38、42天.思路分析思路分析师徒可以分别同时做事:在工艺师精加工时,徒弟可以做另外一件工艺品的粗加工.解题关键解题关键解决本题的关键是理解师徒共同工作的时间越长,总加工时间越短.16.(2019北京朝阳一模,15)某班对思想品德,历史,地理三门课程的选考情况进行调研,数据如下:科目思想品德历史地理选考人数(人)191318其中思想品德、历史两门课程都选了的有3人,历史、地理两门课程都选了的有4人,则该班选了思想品德而没有选历史的有 人;该班至少有学生 人.答案答案16;29解析解析思想品德共有19人选择,其中选历史的有3人,所以选思想品德而没有选历史的有16人.由题意可以列表:选思品未选历史选历史未选思品思品+历史总人数1610329 选历史未选地理选地理未选历史历史+地理总人数914427所以该班至少有学生29人.思路分析思路分析本题可通过列表的方式解决:表头可以为选思品未选历史,选历史未选思品,思品+历史,总人数.解题关键解题关键解决本题的关键是通过列表的方法,将题目中的数据转化为表,更加易于观察,同时本题也考查了对不等式组含义的认识.