2021年九年级中考数学总复习概率 ppt课件.pptx

1、第二节第二节 概率概率返回目录返回目录第二节第二节 概率概率返回目录返回目录事件的分类概率的计算概率6.游戏公平性1.直接公式法2.列表法5.几何概型的概率公式3.画树状图法4.频率估计概率必然事件不可能事件随机事件第二节第二节 概率概率返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录考点精讲考点精讲【对接教材】【对接教材】人教人教：九上第二十五章九上第二十五章P126-P153；北师：北师：七下第六章七下第六章P135-P159 九上第三章九上第三章P59-P74.第二节第二节 概率概率返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录事件的分类事件的分类事件类型事件类型定义定义概念概念必然事件必然事件在一定

2、条件下在一定条件下,有些事件必然会发生有些事件必然会发生_不可能事件不可能事件在一定条件下在一定条件下,有些事件必然不会发生有些事件必然不会发生_随机事件随机事件在一定条件下在一定条件下,可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生的事件的事件01之间之间10第二节第二节 概率概率返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录概率的概率的计算计算1.直接公式法直接公式法:如果在一次试验中如果在一次试验中,有有n种可能的结果种可能的结果,并且它们发生并且它们发生 的可能性都相等的可能性都相等,事件事件A包含其中的包含其中的m种结果种结果,那么事那么事 件件A发生的概率发生的概率P(A)=)=_2.列表法列

3、表法:当一次试验涉及两个因素当一次试验涉及两个因素(例如掷两枚骰子例如掷两枚骰子)并且可能出并且可能出 现的结果数目较多时现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结为了不重不漏地列出所有可能的结 果果,通常采用列表法通常采用列表法3.画树状图法画树状图法:当一次试验涉及当一次试验涉及3个或更多因素个或更多因素(例如从例如从3个口袋中取个口袋中取 球时球时),),列表就不方便列表就不方便,为了不重不漏地列出所有可能为了不重不漏地列出所有可能 的结果的结果,通常采用画树状图法通常采用画树状图法mn第二节第二节 概率概率返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录概率的概率的计算计算4.频率估计

4、概率频率估计概率:一般地一般地,在大量重复试验中在大量重复试验中,如果事件如果事件A发生的频发生的频 率率 稳定于某个常数稳定于某个常数p左右左右,那么事件那么事件A A发生的概率发生的概率 P(A)=)=p5.几何概型的概率公式几何概型的概率公式:P(A)=)=6.游戏公平性：判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相游戏公平性：判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相 同的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的同的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的 概率都相等，则游戏公平，否则不公平概率都相等，则游戏公平，否则不公平mnA构构成成事事件件 的的区区域域面面积积（长长度度）全全

5、部部结结构构所所构构成成的的区区域域面面积积（长长度度）第二节第二节 概率概率返回目录返回目录1.（2020泰州）如图，电路图上有泰州）如图，电路图上有4个开关个开关A、B、C、D和和1个小灯泡，同时闭合个小灯泡，同时闭合开关开关A、B或同时闭合开关或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光都可以使小灯泡发光.下列操作中，下列操作中，“小灯泡发光小灯泡发光”这个事件是随机事件的是这个事件是随机事件的是()()A.只闭合只闭合1个开关个开关B.只闭合只闭合2个开关个开关C.只只闭合闭合3个开关个开关D.闭合闭合4个开关个开关全国视野全国视野 核心素养提升核心素养提升第1题图B第二节第二节 概率概率返

6、回目录返回目录2.（2020 绍兴绍兴）如图，小球从如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从可能，且可能性相等，则小球从E出口落出的概率是出口落出的概率是()()A.B.C.D.第2题图121314C16第二节第二节 概率概率返回目录返回目录3.（数学文化）（数学文化）（2018成都）汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的成都）汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵赵爽弦图爽弦图”是我国古代数学的瑰宝是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，

7、它们的两直角边之比均为它们的两直角边之比均为23，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为区域的概率为_.第3题图1213第二节第二节 概率概率返回目录返回目录玩转云南玩转云南8年中考真题年中考真题事件的分类事件的分类（昆明卷昆明卷2018.10）命题点命题点1.（2018昆明卷昆明卷10题题4分）下列判断正确的是分）下列判断正确的是()A.甲乙两组学生身高的平均数均为甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为，方差分别为 2.3，1.8，则甲组学，则甲组学生的身高较整齐生的身高较整齐B.为了了解某县七年级为了了解某县七年级400

8、0名学生的期中数学成绩，从中抽取名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为绩进行调查，这个问题中样本容量为4000命题点命题点1D2s甲甲2s乙乙第二节第二节 概率概率返回目录返回目录C.在在“童心向党，阳光下成长童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：个参赛队的决赛成绩如下表：则这则这30个参赛队决赛成绩的中位数是个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D.有有13名同学出生于名同学出生于2003年，那么在这个问题中年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个至少有两名同学出生在同一个月月”属于必然事件属于

9、必然事件比赛成绩比赛成绩/分分9.59.69.79.89.9参赛队个数参赛队个数98643第二节第二节 概率概率返回目录返回目录频率与概率频率与概率命题点命题点2.(.(2015曲靖卷曲靖卷13题题3分分)一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有左右，则盒子中黑珠子可能有_颗颗.命题点命题点214第二节第二节 概率概率返

10、回目录返回目录概率的意义概率的意义（省卷（省卷2考）考）命题点命题点3.（2020省卷省卷10题题4分）下列说法正确的是分）下列说法正确的是()()A.为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B.任意画一个三角形，其内角和是任意画一个三角形，其内角和是360是必然事件是必然事件C.甲、乙两名射击运动员甲、乙两名射击运动员10次射击成绩次射击成绩(单位单位:环环)的平均数分别为的平均数分别为x甲甲、x乙乙，方差，方差分别为分别为 、，若，若x甲甲=x乙乙,=0.4，=2，则甲的成绩比乙的稳定，则甲的成绩比乙的稳定D.一个抽奖活动中，中奖概率为一个抽奖活动中，中

11、奖概率为 ,表示抽奖表示抽奖20次就有次就有1次中奖次中奖命题点命题点3120C2s甲甲2s甲甲2s乙乙2s乙乙第二节第二节 概率概率返回目录返回目录概率的计算概率的计算（省卷、昆明卷必考）（省卷、昆明卷必考）命题点命题点类型一类型一 一组内先取一个，放回，再取一个一组内先取一个，放回，再取一个命题点命题点4两步概率模型两步概率模型列表法列表法树状图法树状图法情况数情况数一个组内含一个组内含n个元素个元素先取先取1个个，放回放回，再取再取1个个对角线上有情况对角线上有情况第一层有第一层有n个分个分支支，第二层有第二层有n个分支个分支n2满 分 技 法满 分 技 法第二节第二节 概率概率返回目录

12、返回目录4.(2017省卷省卷19题题7分分)在一个不透明的盒子中，装有在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字个分别写有数字6，-2，7的的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机取出小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机取出1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记个小球，再记下小球上的数字下小球上的数字.第二节第二节 概率概率返回目录返回目录(1)用列表法或树状图法用列表法或树状图法(树状图也称树形图树状图也称树形图)中的一种方法，写出所有可能出现的中

13、的一种方法，写出所有可能出现的结果；结果；解：解：(1)列表法如下：列表法如下：由列表可知，所有等可能出现的结果共有由列表可知，所有等可能出现的结果共有9种，分别为种，分别为(6，6)、(6，2)、(6，7)、(2，6)、(2，2)、(2，7)、(7，6)、(7，2)、(7，7)；(5分分)第第二二次次结果结果第第一一次次6-276(6,6)(6,-2)(6,7)-2(-2,6)(-2,-2)(-2,7)7(7,6)(7,-2)(7,7)第二节第二节 概率概率返回目录返回目录(3)两次取出的小球上的数字之和小于两次取出的小球上的数字之和小于5则乙获胜则乙获胜，否则甲获胜否则甲获胜(答案不唯一答

14、案不唯一)解：解：由由(1)知两次取出的小球上的数字之和小于知两次取出的小球上的数字之和小于5的结果有的结果有3种种P(乙获胜乙获胜).P(甲获胜甲获胜)1 .(2)求两次取出的小球上的数字相同的概率求两次取出的小球上的数字相同的概率P.(2)由由(1)可知可知，在在9种等可能出现的结果中种等可能出现的结果中，数字相同的结果有数字相同的结果有3种种，即即(6，6)、(2，2)、(7，7)，P(两次取出的小球上的数字相同两次取出的小球上的数字相同).3913玩转真题玩转真题 拓展设问拓展设问(3)根据上述摸球过程，设计一个游戏规则，使得甲获胜的概率为根据上述摸球过程，设计一个游戏规则，使得甲获胜

15、的概率为 .2339131323第二节第二节 概率概率返回目录返回目录5.(2019省卷省卷19题题7分分源于人教九上源于人教九上P140第第3题题)甲、乙两名同学玩一个游戏：在一甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其他差的四个小球（除标号外无其他差异），从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从异），从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分

16、别用x、y表示表示.若若x+y为奇数，则甲获胜；若为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜为偶数，则乙获胜.第二节第二节 概率概率返回目录返回目录(1)用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可）所有可能出现的结果总数；能出现的结果总数；(1)树状图树状图(树形图树形图)法如解图：法如解图：由树状图可知，由树状图可知，(x，y)所有等可能出现的结果共有所有等可能出现的结果共有16种；种；第5题解图第二节第二节 概率概率返回目录返回目录(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由你认为这个游戏对双方公平吗？请说

17、明理由.(2)这个游戏对双方公平理由如下：这个游戏对双方公平理由如下：由由(1)可知可知，在在16种可能出现的结果中种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等它们出现的可能性相等xy为奇数的有为奇数的有8种情况种情况，P(甲获胜甲获胜).xy为偶数的有为偶数的有8种情况种情况，P(乙获胜乙获胜).(6分分)P(甲获胜甲获胜)P(乙获胜乙获胜)，这个游戏对双方公平这个游戏对双方公平(7分分)8161281612第二节第二节 概率概率返回目录返回目录6.(.(2016省卷省卷21题题8分分)某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾

18、客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字里装有分别标有数字1、2、3、4的的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和两次记下的数字之和.若两次所得数字之

19、和为若两次所得数字之和为8，则可获得，则可获得50元代金券一张元代金券一张;若所得若所得数字之和为数字之和为6，则可获得，则可获得30元代金券一张元代金券一张;若所得数字之和为若所得数字之和为5，则可获得，则可获得15元代金元代金券一张；其他情况都不中奖券一张；其他情况都不中奖.第二节第二节 概率概率返回目录返回目录(1)请用列表或树状图请用列表或树状图(树状图也称树形图树状图也称树形图)的方法的方法(选其中一种即可选其中一种即可)，把抽奖一次，把抽奖一次可能出现的结果表示出来；可能出现的结果表示出来；解：解：(1)列表如下：列表如下：第一次第一次和和第二次第二次123412345234563

20、456745678第二节第二节 概率概率返回目录返回目录或画树状图如解图：或画树状图如解图：第6题解图第二节第二节 概率概率返回目录返回目录(2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P.(2)由列表或画树状图可知由列表或画树状图可知，共有共有16种等可能出现的结果种等可能出现的结果，其中两次所得其中两次所得数字之和为数字之和为8、6、5的结果有的结果有8种种，P(抽奖一次能中奖抽奖一次能中奖).能中奖的概率能中奖的概率P为为 .8161212第二节第二节 概率概率返回目录返回目录7.(2013曲靖卷曲靖卷21题题8分分

21、)在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球(除颜色除颜色外其余均相同外其余均相同).).其中白球、黄球各其中白球、黄球各1个个,若从中任意摸出一个球是白球的概率是若从中任意摸出一个球是白球的概率是 .13 解：解：(1)设暗箱中有红球设暗箱中有红球x个个，(1分分)由题意得由题意得 ，(2分分)解得解得x1，(3分分)经检验：经检验：x1是原分式是原分式方程的解，且符合题意，方程的解，且符合题意，暗箱中红球有暗箱中红球有1个；个；(4分分)1311+1+x(1)求暗箱中红球的个数求暗箱中红球的个数;第二节第二节 概率概率返回目录返回目录(2)先从暗箱

22、中任意摸出一个球记下颜色后放回先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回,再从暗箱中任意摸出一个球再从暗箱中任意摸出一个球,求两求两次摸到的球颜色不同的概率次摸到的球颜色不同的概率.(.(用树形图法或列表法求解用树形图法或列表法求解)(2)列表如下：列表如下：第二次第二次结果结果第一次第一次红红黄黄白白红红(红红，红红)(红红，黄黄)(红红，白白)黄黄(黄黄，红红)(黄黄，黄黄)(黄黄，白白)白白(白白，红红)(白，黄白，黄)(白白，白白)第二节第二节 概率概率返回目录返回目录或画树状图如解图：或画树状图如解图：共有共有9种等可能结果，其中两次颜色不同的有种等可能结果，其中两次颜色不同的有6种，种

23、，P(两次摸到的球颜色不同两次摸到的球颜色不同).第7题解图6923第二节第二节 概率概率返回目录返回目录类型类型二二 一组内先取一组内先取1个，不放回，再取个，不放回，再取1个个两步概率模型两步概率模型列表法列表法树状图法树状图法情况数情况数一个组内含一个组内含n个元素个元素先取先取1个个，不不放回放回，再再取取1个个对角线上对角线上无无情况情况第一层有第一层有n个分个分支支，第二层有第二层有n-1个分支个分支n(n-1)满 分 技 法满 分 技 法第二节第二节 概率概率返回目录返回目录8.（2018省卷省卷19题题7分分）将正面分别写着数字）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三

24、张卡的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为取一张卡片，记该卡片上的数字为x；再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放；再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y.第二节第二节 概率概率返回目录返回

25、目录(1)用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出(x,y)所有可所有可能出现的结果能出现的结果;解：解：(1)列表如下：列表如下：由列表可知，由列表可知，(x，y)的所有等可能结果共的所有等可能结果共6种，分别为：种，分别为：(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)；x(x,y)y1231(2，1)(3，1)2(1，2)(3，2)3(1，3)(2，3)第二节第二节 概率概率返回目录返回目录或画树状图如解图：或画树状图如解图：由画树状图可知，由画树状图可知，(x，y)的所有等可能结果共的所有等

26、可能结果共6种，分别为：种，分别为：(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)第8题解图第二节第二节 概率概率返回目录返回目录(2)求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P.(2)由由(1)知共有知共有6种等可能结果种等可能结果，其中两张卡片的和为偶数的情况有其中两张卡片的和为偶数的情况有2种种，P(两张卡片上数字之和为偶数两张卡片上数字之和为偶数).2613第二节第二节 概率概率返回目录返回目录9.（2018曲靖卷曲靖卷21题题8分）数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡分）数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差

27、别的卡片片A，B，C，D，每张卡片正面标有的字母，每张卡片正面标有的字母a，b，c表示三条线段（如图）表示三条线段（如图）.把四张把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张再随机抽取一张.第9题图第二节第二节 概率概率返回目录返回目录(1)用树状图或列表法表示所有可能出现的结果；用树状图或列表法表示所有可能出现的结果；解：解：(1)列表如下：列表如下：ABCDA ABACADBBA BCBDCCACB CDDDADBDC第二节第二节 概率概率返回目录返回目录或画树状图如解图：或

28、画树状图如解图：第9题解图第二节第二节 概率概率返回目录返回目录(2)求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率.(2)卡片卡片A：1 3，不能组成三角形；卡片不能组成三角形；卡片B：235，不能组成三角形；不能组成三角形；卡片卡片C：345，且且两边之差小于第三边，两边之差小于第三边，能组成三角形；卡片能组成三角形；卡片D：456，且两边之差小于第三边且两边之差小于第三边，能组成三角形能组成三角形，三条线段能组成三角形的卡片是三条线段能组成三角形的卡片是C和和D，两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的情况有两张

29、卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的情况有2种种，又又由由(1)知知，共有共有12种等可能的结果种等可能的结果，P(两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形).212162第二节第二节 概率概率返回目录返回目录类型类型三三 一组内一次性取一组内一次性取2个个两步概率模型两步概率模型列表法列表法树状图法树状图法情况数情况数一个组内含一个组内含n个元素个元素一 次 性 取一 次 性 取 2个个对角线上对角线上无无情况情况第一层有第一层有n个分个分支支，第二层有第二层有n-1个分支个分支n(n-1)满 分 技 法满 分 技 法第二节第二节 概率概

30、率返回目录返回目录10.(2016曲靖卷曲靖卷21题题9分分)如图如图,在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为为“整点整点”.第10题图(1)直接写出函数直接写出函数y 图象上的所有图象上的所有“整点整点”A1、A2、A3的坐标；的坐标；3x解：解：(1)根根据题意知：在函数据题意知：在函数y 图象上的图象上的“整点整点”共有共有4个个，分别是分别是A1(3，1)、A2(1，3)、A3(1，3)、A4(3，1)；3x第二节第二节 概率概率返回目录返回目录(2)根据题意列表得：根据题意列表得：在在(1)中的所有中的所有“整点整点”中任取两点中任

31、取两点，共有共有12种等可能结果种等可能结果，其中两点恰好关于原点其中两点恰好关于原点对称占了对称占了4种种，分别是分别是A1A4、A2A3、A3A2、A4A1，P(任取两点关于原点对称任取两点关于原点对称).(2)在在(1)的所有整点中任取两点的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率第一个第一个结果结果第二个第二个A1A2A3A4A1 A2 A1A3 A1A4 A1A2A1 A2 A3 A2A4 A2A3A1 A3A2 A3 A4 A3A4A1 A4A2 A4A3 A441213第二节第二节 概率概率返回目录返回目录11.

32、（2020省卷省卷19题题7分）甲、乙两个家庭来到以分）甲、乙两个家庭来到以“生态资源生态资源,绿色旅游绿色旅游”为产为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响上述三个城市旅游假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同中的每一个被选到的可能性相同甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为一个城市旅游的概率为P.(1)直接写出甲家庭选择到大理旅游的概

33、率直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率;解：解：(1)甲家庭选择到大理旅游的概率为甲家庭选择到大理旅游的概率为 ；13第二节第二节 概率概率返回目录返回目录(2)记大理为记大理为A，丽江为丽江为B，西双版纳为西双版纳为C，由列表可知由列表可知，共有共有9种等可能结果种等可能结果，其中甲、乙两个家庭选择同一城市的其中甲、乙两个家庭选择同一城市的结果有结果有3种种，(A，A)、(B，B)、(C，C)，P ，甲、乙两个家庭选择到同一城市旅游的概率为甲、乙两个家庭选择到同一城市旅游的概率为 .(7分分)(2)用列表法或树状图法用列表法或树状图法(树状图也称树形图树状图也称树形图)中的一种方法，求中的一种

34、方法，求P的值的值.133913甲甲 乙乙ABCA(A，A)(B，A)(C，A)B(A，B)(B，B)(C，B)C(A，C)(B，C)(C，C)第二节第二节 概率概率返回目录返回目录类型类型四四 两组内各取两组内各取1个个两步概率模型两步概率模型列表法列表法树状图法树状图法情况数情况数两两 个个 组组 内内 分别含分别含m,n个个元素元素各取各取1个个对角线上对角线上无无情况情况第一层有第一层有m个分个分支支，第二层有第二层有n个分支个分支mn满 分 技 法满 分 技 法第二节第二节 概率概率返回目录返回目录12.(.(2020昆明卷昆明卷18题题7分分)有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大

35、小有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字标有数字1，3，5的三个完全相同的小球的三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘，停止后记小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字下指针指向的数字(若指针指在分界线上则重转若指针指在分界线上则重转)，小玉再从瓶子中随机，小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字取出一个小球，记下小球上的数字.第12题图第二节第二节 概率概率返回目录返回目录(1)请用列表或画树状图的方法请用列表或画树状图的方法(选其中一种选其中一种)

36、表示出所有可能出现的结果；表示出所有可能出现的结果；(1)列表如下：列表如下：可能的结果共有可能的结果共有9种，它们出现的可能性相等；种，它们出现的可能性相等；小杰小杰 小玉小玉2461(2，1)(4，1)(6，1)3(2，3)(4，3)(6，3)5(2，5)(4，5)(6，5)第二节第二节 概率概率返回目录返回目录(2)若得到的两数字之和是若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗?为什么为什么?(2)数字之和为数字之和为3的倍数记为事件的倍数记为事件A，结果有结果有3种种，

37、即即(2，1)，(4，5)，(6，3)，P(A)；(5分分)数字之和为数字之和为7的倍数记为事件的倍数记为事件B，结果有结果有3种种，即即(2，5)，(4，3)，(6，1)，P(B)；(6分分)P(A)P(B)，此游戏公平此游戏公平(7分分)39133913第二节第二节 概率概率返回目录返回目录13.(.(2015省卷省卷20题题7 7分分)现有一个六面分别标有数字现有一个六面分别标有数字1,2,3,4,5,6且质地均匀的正且质地均匀的正方体骰子方体骰子,另有三张正面分别标有数字另有三张正面分别标有数字1,2,3的卡片的卡片(卡片除数字外卡片除数字外,其他都相同其他都相同).).先由小明投骰子

38、一次先由小明投骰子一次,记下骰子向上一面出现的数字记下骰子向上一面出现的数字,然后由小王从三张背面朝然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张,记下卡片上的数字记下卡片上的数字.第二节第二节 概率概率返回目录返回目录(1)请用列表或画树形图请用列表或画树形图(树状图树状图)的方法的方法,求出骰子向上一面出现的数字与卡片求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为上的数字之积为6的概率的概率;解：解：(1)列表如下：列表如下：骰子骰子积积卡片卡片12345611234562246810123369121518第二节第二节 概率概率返回目录返回目录

39、或画树状图如解图：或画树状图如解图：由列表或树状图可知，所有等可能出现的结果一共有由列表或树状图可知，所有等可能出现的结果一共有18种，其中乘积为种，其中乘积为6的结果数有的结果数有3种，种，(4分分)P(数字之积为数字之积为6)；第13题解图31816第二节第二节 概率概率返回目录返回目录(2)小明和小王做游戏小明和小王做游戏,约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于上的数字之积大于7,则小明赢则小明赢;若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于积小于7,则小王赢则小王赢.问小

40、明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由.(2)小王赢的可能性更大小王赢的可能性更大(6分分)理由如下：由理由如下：由(1)知知，乘积大于乘积大于7的结果有的结果有7种种，P(小明赢小明赢)P(数字之积大于数字之积大于7)，由由(1)知知，乘积小于，乘积小于7的结果有的结果有11种种，P(小王赢小王赢)P(数字之积小于数字之积小于7)，P(小王赢小王赢)P(小明赢小明赢)，小王赢的可能性更大小王赢的可能性更大.(7分分)7181118第二节第二节 概率概率返回目录返回目录14.(.(2015昆明卷昆明卷19题题6分分)小云玩抽卡片和转转盘游戏小云玩抽卡片和转

41、转盘游戏.有两张正面分别标有有两张正面分别标有数字数字1，2的的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并个相等的扇形，并分别标有数字分别标有数字-1，3，4(如图所示如图所示).).小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字的数字(若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止).).第14题图第二节第二节 概

42、率概率返回目录返回目录(1)请用列表或树状图的方法请用列表或树状图的方法(只选其中一种只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；结果；解：解：(1)列表如下：列表如下：由列表可知，所有可能出现的结果共由列表可知，所有可能出现的结果共6种，它们出现的可能性相同；种，它们出现的可能性相同；转盘数字转盘数字结果结果卡片数字卡片数字1341(1，1)(1,3)(1，4)2(2，1)(2,3)(2，4)第二节第二节 概率概率返回目录返回目录(2)求出两个数字之积为负数的概率求出两个数字之积为负数的概率.(2)两数之积为负数的情况共有两数之积为负数的情况共有2

43、种：种：(1，1)，(2，1)，P(两数之积为负数两数之积为负数).2613第二节第二节 概率概率返回目录返回目录15.(.(2015曲靖卷曲靖卷22题题10分分)某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会项目中各选一名同学参加中学生运动会,根据平时成绩根据平时成绩,把各项目进入复选的把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：第15题图第二节第二节 概率概率返回目录返回目录(1)求求a、b的值的值;解：解：(1)总人数为总人数为(12)12%25(人人)，跳远总人数为

44、跳远总人数为25(112%12%36%)10(人人)，跳高总人数为跳高总人数为2536%9(人人)，a1064，b936；(4分分)(2)求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数;(2)跳远项目对应的圆心角度数为跳远项目对应的圆心角度数为360(112%12%36%)144；(6分分)第二节第二节 概率概率返回目录返回目录(3)用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率生的概率.(3)列表如下：列表如下：由列表可知，共有由列表可知，共有9种等可能结果，其中都为男生的结果有种等可能结果，其中都为男生的结果有2种，种，P(选出的两位同学都为男生选出的两位同学都为男生).29乒乓球乒乓球结果结果短跑短跑男男男男女女男男(男，男男，男)(男，男男，男)(男，女男，女)女女(女，男女，男)(女，男女，男)(女，女女，女)女女(女，男女，男)(女，男女，男)(女，女女，女)