2021年江苏省中考数学一轮复习ppt课件：第21课时　相似与位似.pptx

1、第21课时相似与位似课标要求1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段;通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割.2.通过具体实例认识图形的相似.了解相似多边形和相似比.3.掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.4.了解相似三角形的判定定理.(选学)了解相似三角形判定定理的证明.5.了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于相似比的平方.6.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.7.了解图形的位似,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小.8.在直角坐标系中,探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小

2、相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的.一、比例线段的相关概念及性质知 识 梳 理线段的比 两条线段的比是两条线段的长度之比比例中项比例的基本性质黄金分割acad两二、平行线分线段成比例基本事实三、相似多边形定义两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形,相似多边形对应边的比叫做相似比性质(1)相似多边形的对应角;(2)相似多边形的对应边;(3)相似多边形的周长比相似比,面积比等于 相等成比例等于相似比的平方四、相似三角形性质(1)相似三角形的对应角相等,对应边成比例;(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比;(3)相似三

3、角形周长的比等于,相似三角形面积的比等于 相似比相似比的平方判定方法(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;(2)三边成比例的两个三角形;(3)两边成比例且相等的两个三角形相似;(4)两角分别相等的两个三角形相似（续表）相似夹角五、图形的位似定义两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行(或在同一直线上),像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心性质(1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于;(2)位似图形对应点的连线或延长线相交于点;(3)位似图形对应边(或在同一条直线上);(4)位似图形对应角相等;(5)在平面直角

4、坐标系中,如果原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标比等于 （续表）相似比一平行k或-k作图步骤(1)确定位似中心;(2)确定原图形中各顶点关于位似中心的对应点;(3)描出新图形基本图形（续表）对 点 演 练题组一必会题2.九下P79习题第1(2)题改编ABC与ABC是位似图形,且ABC与ABC的位似比是1 2,已知ABC的面积是3,则ABC的面积是()A.3 B.6 C.9 D.12CD3.2020绍兴如图21-1,三角板在灯光照射下形成投影,三角板与其投影的相似比为2 5,且三角板的一边长为8 cm.则投影三角板的对应边长为()A.20 cmB.10 cmC.8 cmD.3.

5、2 cm图21-1A答案 C解析4.2020重庆B卷如图21-2,ABC与DEF位似,点O为位似中心.已知OA OD=12,则ABC与DEF的面积比为()A.1 2B.1 3C.1 4D.1 5图21-25.九下P59练习第2题改编如图21-3,1=2.要使ABCADE,还需要添加条件 (写出一个即可).图21-3题组二易错题【失分点】两个三角形相似时,要注意对应顶点写在对应位置上;相似三角形面积比,周长比与相似比的关系记不准;对于图形不确定的相似三角形问题,需要分类讨论.图21-4D答案 C解析7.2018荆门如图21-5,四边形ABCD为平行四边形,E,F为CD边的两个三等分点,连接AF,

6、BE交于点G,则SEFG SABG=()A.1 3B.3 1C.1 9D.9 1图21-58.2019雅安如图21-6,每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与A1B1C1相似的是()图21-7图21-6B考向一比例线段图21-8图21-9(2)如图所示:考向精练答案 A解析由题意可知a b0.618,代入b=2,a20.618=1.2361.24.1.2020甘肃生活中到处可见黄金分割的美,如图21-10,在设计人体雕像时,使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618可以增加视觉美感,若图中b为2米,则a约为()A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62

7、米图21-10C答案 6解析由x是3,12的比例中项,得x2=312,所以x=6.3.若x是3,12的比例中项,则x=.4.2016常州在比例尺为1 40000的地图上,某条道路的长为7 cm,则该道路的实际长度是km.2.8答案解析考向二平行线分线段成比例例22019淮安如图21-11,l1l2l3,直线a,b与l1,l2,l3分别相交于点A,B,C和点D,E,F.若AB=3,DE=2,BC=6,则EF=.图21-11答案 4解析 考向精练图21-12答案 A 解析 答案 1 解析 7.2020临沂如图21-13,在ABC中,D,E为边AB的三等分点,EFDGAC,H为AF与DG的交点.若A

8、C=6,则DH=.图21-13考向三相似三角形的性质与判定角度1相似三角形的性质图21-14答案 B 解析 图21-15答案 2 解析 考向精练图21-16B图21-17角度2相似三角形的判定图21-18图21-19图21-18图21-19 考向精练10.2020苏州如图21-20,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-4,0),(0,4),点C(3,n)在第一象限内,连接AC,BC.已知BCA=2CAO,则n=.图21-20答案 2.8 解析 11.2020苏州如图21-21,在矩形ABCD中,E是BC的中点,DFAE,垂足为F.(1)求证:ABEDFA;(2)若AB=6,BC=4,求

9、DF的长.图21-21图21-22图21-23图21-22答案 解析 答案 6 解析 考向四位似图21-24B例6 如图21-25,在1010的正方形网格中,点A,B,C,D均在格点上,以点A为位似中心画四边形ABCD,使它与四边形ABCD位似,且相似比为2.(1)在图中画出四边形ABCD;(2)填空:ACD是 三角形.图21-25解:(1)如图,四边形ABCD即为求作图形.等腰直角 考向精练图21-26答案 D 解析 14.2020昆明在正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图21-27,ABC是格点三角形,在图中的66正方形网格中作出格点三角形ADE(不含ABC),使得ADEABC(同一位置的格点三角形ADE只算一个),这样的格点三角形一共有()A.4个B.5个C.6个D.7个图21-27答案 A解析符合条件的三角形有四个,如图所示:因此本题选A