2021年江苏省数学中考专题复习 §2.1　一元一次方程、二元一次方程(组).pptx ppt课件.ppt

1、 中考数学（江苏专用）第二章 方程（组）与不等式（组）2.1一元一次方程、二元一次方程(组)考点1一次方程(组)A组20162020年江苏中考题组1.(2020南京,11,2分)已知x、y满足方程组则x+y的值为.3-1,23,xyxy答案答案1解析解析2-得5y=-5,解得y=-1,将y=-1代入,解得x=2,则x+y=2-1=1.3-1,23,xyxy2.(2019镇江,15,2分)若是关于x、y的二元一次方程ax+y=3的解,则a=.1,2xy答案答案1解析解析把代入二元一次方程ax+y=3中,得a+2=3,解得a=1.1,2xy3.(2018无锡,14,3分)方程组的解是.-2,25x

2、 yxy答案答案31xy解析解析-,得3y=3,解得y=1,将y=1代入,得x-1=2,解得x=3,所以方程组的解为-2,25.x yxy3,1.xy4.(2016泰州,14,3分)若方程2x-4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解,则m的值为.答案答案-3解析解析解方程2x-4=0得x=2.把x=2代入方程x2+mx+2=0得4+2m+2=0,所以m=-3.5.(2017镇江,19(1),5分)解方程组-4,25.x yxy解析解析解法一:+,得3x=9,解得x=3,把x=3代入,得y=-1.原方程组的解为解法二:由得x=y+4,把代入,得y=-1.把y=-1代入,得x=3.原

3、方程组的解为-4,25,x yxy3,-1.xy-4,25,x yxy3,-1.xy考点2一次方程(组)的应用1.(2020盐城,7,3分)把19这9个数填入33的方格中,使其任意一行,任意一列及两条对角线上的数字之和都相等,这样便构成了一个“九宫格”,它源于我国古代的“洛書”(图),是世界上最早的“幻方”.图是仅可以看到部分数值的“九宫格”,则其中x的值为()A.1B.3C.4D.6答案答案A设右下角方格中的数为y,如图.依题意可得2+5+8=2+7+y,解得y=6,8+x+6=2+5+8,x=1.故选A.2.(2020无锡,16,3分)我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺,若将

4、绳四折测之,绳多一尺,井深几何?这段话的意思是:用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺,把绳四折来量,井外余绳一尺,井深几尺?则该问题中的井深是尺.答案答案8解析解析设绳长为x尺,由题意得x-4=x-1,解得x=36,井深为36-4=8(尺).1314133.(2019宿迁,13,3分)下面3个天平左盘中“”“”分别表示两种质量不同的物体,则第三个天平右盘中砝码的质量为.答案答案10解析解析设物体“”的质量为x,物体“”的质量为y,由题意得解得第三个天平右盘中砝码的质量为2x+y=24+2=10.6,28,xyxy4,2,xy4.(2016苏州,22,6分)某停车场的收费标准如下:中型汽车的

5、停车费为12元/辆,小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场共有50辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费480元,中、小型汽车各有多少辆?解析解析设中型汽车有x辆,小型汽车有y辆.根据题意,得解得答:中型汽车有20辆,小型汽车有30辆.50,128480.xyxy20,30.xy5.(2019盐城,22,10分)体育器材室有A、B两种型号的实心球,1只A型球与1只B型球的质量共7千克,3只A型球与1只B型球的质量共13千克.(1)每只A型球、B型球的质量分别是多少千克?(2)现有A型球、B型球的质量共17千克,则A型球、B型球各有多少只?解析解析(1)设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克

6、,根据题意可得解得答:每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克.(2)现有A型球、B型球的质量共17千克,设A型球有1只,B型球有a只,则3+4a=17,解得a=(不合题意,舍去);设A型球有2只,B型球有b只,则6+4b=17,解得b=(不合题意,舍去);设A型球有3只,B型球有c只,则9+4c=17,解得c=2;设A型球有4只,B型球有d只,则12+4d=17,解得d=(不合题意,舍去);设A型球有5只,B型球有e只,则15+4e=17,解得e=(不合题意,舍去).7,313,xyxy3,4.xy721145412综上所述,A型球、B型球各有3只、2只.B组20162020年全国中考

7、题组考点1一次方程(组)1.(2020重庆A卷,7,4分)解一元一次方程(x+1)=1-x时,去分母正确的是()A.3(x+1)=1-2xB.2(x+1)=1-3xC.2(x+1)=6-3xD.3(x+1)=6-2x1213答案答案D去分母是方程两边同乘最简公分母6,所以D正确,故选D.易错警示易错警示方程两边同乘一个不为0的数时,每一项都应该乘这个数.2.(2019天津,9,3分)方程组的解是()A.B.C.D.327,6-211xyxy-15xy12xy3-1xy212xy答案答案D+得3x+2y+6x-2y=7+11,合并同类项得9x=18,解得x=2,把x=2代入中,得6+2y=7,所

8、以y=,所以方程组的解为故选D.327,6-211,xyxy122,1,2xy3.(2016宁夏,3,3分)已知x,y满足方程组则x+y的值为()A.9B.7C.5D.3612,3-28,xyxy答案答案C+得4x+4y=20,即x+y=5.故选C.612,3-28,xyxy4.(2019内蒙古呼和浩特,14,3分)如果关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,则其解为.答案答案-3或-2或2解析解析因为关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,所以分情况讨论:当m=0时,-x-2=0,解得x=-2;当2m-1=1,m+m-10,即m=1时,x-2=0,

9、解得x=2;当2m-1=0,即m=时,-x-2=0,解得x=-3.综上所述,方程的解为-3或-2或2.121212解后反思解后反思当方程的系数或指数含参数,且其为一元一次方程时,需分类讨论使其符合ax+b=0(a0)的形式,再求出参数的值或者方程的解.5.(2020广东,21,8分)已知关于x,y的方程组与的解相同.(1)求a,b的值;(2)若一个三角形的一条边的长为2,另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b=0的解.试判断该三角形的形状,并说明理由.2 3-10 3,4axyxy-2,15x yxby6解析解析(1)由解得把分别代入ax+2y=-10和x+by=15,解得a=-4,b=1

10、2.(4分)(2)该三角形是等腰直角三角形.理由如下:将a=-4,b=12代入方程x2+ax+b=0,得x2-4x+12=0,解得x1=x2=2.(2)2+(2)2=(2)2,该三角形是等腰直角三角形.(8分)4,-2,xyx y3,1.xy3,1xy333333336题干解读题干解读关于x,y的方程组与的解相同,这个解实际就是方程组的解.2 3-10 3,4axyxy-2,15x yxby4,-2xyx y考点2一次方程(组)的应用1.(2020内蒙古呼和浩特,5,3分)中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有

11、人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到关口,则此人第一和第六这两天共走了()A.102里B.126里C.192里D.198里答案答案D设第一天走了x里,则可列方程为x+x+x+x+x+x=378,解得x=192.此人第一和第六这两天共走了x+x=192+192=198(里).故选D.1214181161321321322.(2019浙江杭州,4,3分)已知九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树.设男生有x人,则()A.2x+3(72-x)=30B.3x+2(72-x)=80C.2x+3(30

12、-x)=72D.3x+2(30-x)=72答案答案D男生有x人,则女生有(30-x)人,根据题意得3x+2(30-x)=72.故选D.3.(2018福建,8,4分)我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是()A.B.C.D.51-52xyxy-5152xyxy52-5xyxy-525xyxy答案答案A绳索长x尺,竿长y尺,由绳索比竿长5尺可得x=y+5;由绳索对半折后再去

13、量竿,就比竿短5尺可得x=y-5,列方程组得故选A.125,1-5.2xyxy4.(2020四川南充,14,4分)笔记本5元/本,钢笔7元/支,某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元,那么最多购买钢笔支.答案答案10解析解析设该同学买了x支钢笔,买了y本笔记本,由题意得7x+5y=100,y=20-x(x、y都是自然数),x是5的整数倍,x的最大值为10.100-75x755.(2019安徽,17,8分)为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难问题,当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联

14、合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲乙两个工程队还需联合工作多少天?解析解析设甲工程队每天掘进x米,乙工程队每天掘进y米,根据题意得解得所以(146-26)(7+5)=10(天).答:甲乙两个工程队还需联合工作10天.(8分)-2,326,x yxy7,5.xy一题多解一题多解设乙工程队每天掘进x米,则甲工程队每天掘进(x+2)米,由题意可得2(x+2)+(x+x+2)=26,解得x=5.所以乙工程队每天掘进5米,甲工程队每天掘进7米.因为剩下的工程还有146-26=120(米),所以甲乙两个工程队还需联合工作=10(天).答

15、:甲乙两个工程队还需联合工作10天.120576.(2020云南,21,8分)众志成城抗疫情,全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆,运送260吨物资到A地和B地,支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资,每辆小货车装10吨物资,这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表:目的地车型A地(元/辆)B地(元/辆)大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车(每辆大货车装15吨物资,每辆小货车装10吨物资)中的10辆前往A地,其余前往B地,设前往A地的大货车有x辆,这20辆货车的总运费为y元.(1)这20辆货车中,大货车、小货车各有多少辆?(2)求y

16、与x的函数解析式,并直接写出x的取值范围;(3)若运往A地的物资不少于140吨,求总运费y的最小值.解析解析(1)设大货车有a辆,小货车有b辆,根据题意得解得答:这20辆货车中,大货车有12辆,小货车有8辆.(2分)(2)前往A地的货车共有10辆,其中大货车有x辆,则前往A地的小货车有(10-x)辆,前往B地的大货车有(12-x)辆,前往B地的小货车有8-(10-x)=(x-2)辆,根据题意得y=900 x+500(10-x)+1000(12-x)+700(x-2),化简得y=100 x+15600.(4分)x的取值范围为2x10,且x是正整数.答:y与x的函数解析式为y=100 x+1560

17、0,x的取值范围为2x10,且x是正整数.(5分)(3)根据题意得15x+10(10-x)140,解得x8.由(2)知2x10,8x10.(6分)又y=100 x+15600,1000,y随x的增大而增大,20,1510260,abab12,8.ab当x=8时,y最小,且y最小=1008+15600=16400.答:若运往A地的物资不少于140吨,总运费y的最小值为16400元.(8分)思路分析思路分析(1)根据所给的运输方案,列出二元一次方程组,求解即可;(2)用含x的代数式分别表示出运往A、B两地大、小货车的费用,求和得出y与x的函数解析式,并由实际意义得出x的取值范围;(3)根据题意列出

18、一元一次不等式,求得满足条件的x的取值范围,运用一次函数的性质求出y的最小值.C组教师专用题组考点1一次方程(组)1.(2020天津,7,3分)方程组的解是()A.B.C.D.24,-1xyx y12xy-3-2xy20 xy3-1xy答案答案A+得3x=3,系数化为1,得x=1,将x=1代入,得y=2,故方程组的解为故选A.24,-1,xyx y1,2,xy2.(2017天津,8,3分)方程组的解是()A.B.C.D.2,315yxxy23xy43xy48xy36xy答案答案D将代入得,3x+2x=15,解得x=3,将x=3代入得,y=23=6,所以方程组的解是故选D.2,315,yxxy3

19、,6,xy3.(2016江西,13(1),3分)解方程组:-2,-1.x yx yy解析解析解法一:把代入,得2=y+1,则y=1,(1分)把y=1代入,得x-1=2,x=3,(2分)原方程组的解为(3分)解法二:-,得0=y+1-2,y=1.(1分)把y=1代入,得x-1=2,x=3,(2分)原方程组的解为(3分)-2,-1.x yx yy3,1.xy3,1.xy考点2一次方程(组)的应用1.(2020黑龙江齐齐哈尔,8,3分)母亲节来临,小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支2元,百合每支3元.小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买),小明的购买方案共有()A.3种B.4种C

20、.5种D.6种答案答案B设小明购买了x支康乃馨,y支百合,则有2x+3y=30,根据题意知,x、y均为正整数,所以2x+3y=30的正整数解为或或或共有4组解,因此小明共有4种购买方案.故选B.12,2xy9,4xy6,6xy3,8,xy2.(2019黑龙江齐齐哈尔,8,3分)学校计划购买A和B两种品牌的足球,已知一个A品牌足球60元,一个B品牌足球75元.学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买),该学校的购买方案共有()A.3种B.4种C.5种D.6种答案答案B设恰好用完1500元,可购买a个A品牌足球和b个B品牌足球.由题意,得60a+75b=1500,整理得a=25-

21、b,a,b为正整数,b=4时,a=20;b=8时,a=15;b=12时,a=10;b=16时,a=5.有4种方案,故选B.543.(2019甘肃兰州,9,4分)九章算术是中国古代数学著作之一,书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤,雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重.问:每只雀、燕的质量各为多少?设一只雀的质量为x斤,一只燕的质量为y斤,则可列方程组为()A.B.C.D.5615-6-xyx yy x65156xyxyyx56145xyxyyx6514-5-xyx yy x答案答案C根据五只雀和六只燕共重一斤,列一个等式5x+6y=1,再根据四只雀加一只燕的质量等于五只燕加一只雀的质量,列

22、一个等式4x+y=5y+x,故选C.4.(2018河南,6,3分)九章算术中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为()A.B.C.D.54573yxyx5-4573yxyx5457-3yxyx5-457-3yxyx答案答案A根据等量关系“每人出5钱,还差45钱”得,y=5x+45;根据等量关系“每人出7钱,还差3钱”得,y=7x+3,故选A.5.(2020广东广州,22,12分)粤港澳大湾区自动驾驶产业

23、联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作,无人化是自动驾驶的终极目标.某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场.今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元,预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%.(1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元;(2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆.解析解析(1)50(1-50%)=25(万元).答:明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元.(2)设明年改装的无人驾驶出租车是x辆,则今年改装(260-x)辆.依题意得25x+50(260-x)=9000,解得x=160.答:明年改装的无人驾驶出租车是16

24、0辆.6.(2020常州,24,8分)某水果店销售苹果和梨,购买1千克苹果和3千克梨共需26元,购买2千克苹果和1千克梨共需22元.(1)求每千克苹果和每千克梨的售价;(2)如果购买苹果和梨共15千克,且总价不超过100元,那么最多可以购买多少千克苹果?解析解析(1)设每千克苹果的售价为x元,每千克梨的售价为y元,由题意,得解得答:每千克苹果的售价为8元,每千克梨的售价为6元.(2)设购买苹果a千克,则购买梨(15-a)千克,由题意,得8a+6(15-a)100,解得a5,a最大值为5.答:最多购买5千克苹果.326,222,xyxy8,6.xy7.(2019吉林,20,7分)问题解决糖葫芦一

25、般是用竹签串上山楂,再蘸以冰糖制作而成.现将一些山楂分别串在若干根竹签上.如果每根竹签串5个山楂,还剩余4个山楂;如果每根竹签串8个山楂,还剩余7根竹签.这些竹签有多少根?山楂有多少个?反思归纳现有a根竹签,b个山楂.若每根竹签串c个山楂,还剩余d个山楂,则下列等式成立的是(填写序号).(1)bc+d=a;(2)ac+d=b;(3)ac-d=b.解析解析问题解决解法一:设竹签有x根,山楂有y个.根据题意,得解得答:竹签有20根,山楂有104个.解法二:设竹签有x根.根据题意,得5x+4=8(x-7),解得x=20.5x+4=520+4=104.答:竹签有20根,山楂有104个.反思归纳(2)详

26、解:每一根竹签上有c个山楂,共有a根竹签,所以此时有ac个山楂,还剩余d个山楂,所以共有(ac+d)个山楂,所以ac+d=b.(2)正确.54,8(-7),xyxy20,104.xy8.(2017安徽,16,8分)九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问共有多少人?这个物品的价格是多少?请解答上述问题.解析解析设共有x人.根据题意,得8x-3=7x+4,(3分)解得x=7.所以这个物品的价格为87-3=53(元).(7分)答:共有7人,这

27、个物品的价格为53元.(8分)9.(2016镇江,24,6分)校田园科技社团计划购进A、B两种花卉,两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示:花卉数量(单位:株)总费用(单位:元)AB第一次购买1025225第二次购买2015275(1)你从表格中获取了什么信息?(请用自己的语言描述,写出一条即可)(2)A、B两种花卉每株的价格各是多少元?解析解析(1)答案不唯一,信息正确合理即可.(2分)(2)设A、B两种花卉每株的价格分别是x元、y元,由题意得(3分)解得(5分)答:A、B两种花卉每株的价格分别是10元、5元.(6分)1025225,2015275,xyxy10,5.xyA组201

28、82020年模拟基础题组时间:15分钟分值:20分一、选择题(共3分)1.(2019南京玄武一模)一辆汽车从A地驶往B地,前路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm,则可列方程组为()A.B.C.D.1322.210060 xyxy22.260100 xyxy22.260100 xyxy22.210060 xyxy答案答案C依题意,得故选C.2,2.2.60100 xyxy二、填空题(每小题3分,共6分)2.(2019镇江扬中一模,1

29、)如果5x+3与-2x+9互为相反数,则x-2的值是.答案答案-6解析解析由题意得5x+3+(-2x+9)=0,解得x=-4,x-2=-6.3.(2018扬州一模,12)若二元一次方程组的解为则a-b=.3,3-54xyxy,xayb答案答案74解析解析将代入方程组得+得,4a-4b=7,则a-b=.,xayb3,3-54,xyxy3,3-54,abab74三、解答题(共11分)4.(2020南京联合体一模,21)现有120台大小两种型号的挖掘机同时工作,大型挖掘机每小时可挖掘土方360立方米,小型挖掘机每小时可挖掘土方200立方米,20小时共挖掘土方704000立方米,求大小型号的挖掘机各多

30、少台.解析解析设大型挖掘机x台,则小型挖掘机(120-x)台,根据题意得:20360 x+200(120-x)=704000,解得x=70,则120-x=50.答:大型挖掘机70台,小型挖掘机50台.5.(2019南京联合体一模)【阅读材料】南京市地铁公司规定:自2019年3月31日起,普通成人持储值卡乘坐地铁出行,每个自然月内,达到规定消费累计金额后的乘次,享受相应的折扣优惠(如图).地铁出行消费累计金额月底清零,次月重新累计.比如:李老师二月份无储值卡消费260元,若采用新规持储值卡消费,则需付费1500.95+500.9+600.8=235.5元.【解决问题】甲、乙两个成人二月份无储值卡

31、乘坐地铁消费金额合计300元(甲消费金额超过150元,但不超过200元).若两人采用新规持储值卡消费,则共需付费283.5元.求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元.解析解析设甲二月份乘坐地铁的消费金额是x(150200,快车从B地返回A地时追慢车,追上前相距200km时75t=200+200(t-4.5),解得t=5.6;快车追上慢车后并超过慢车200km,则有200(t-4.5)-75t=200,解得t=8.8;快车返回A地时所需时间是9小时,此时慢车行驶了975=675km,距终点还需行驶225km,则有75t=900-200,解得t=.综上所述,两车恰好相距200km的次数为5.故

32、选A.2811283易错警示易错警示本题考查了一元一次方程的应用,主要考查相遇和追及问题,分类时要做到不重不漏.二、填空题(共3分)3.(2019徐州铜山一模)若则x-y=.5,3-57,xyxy答案答案3解析解析+得4x-4y=12,方程两边同时除以4,得x-y=3.5,3-57,xyxy三、解答题(共11分)4.(2020苏州工业园区一模,24)某学校为了防控新型冠状病毒,购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒.已知学校第一次购买了甲种消毒液40瓶和乙种消毒液60瓶,共花费3600元;第二次购买了甲种消毒液60瓶和乙种消毒液40瓶,共花费3400元.(1)每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价

33、格分别是多少元?(2)学校准备第三次购买这两种消毒液,其中甲种消毒液比乙种消毒液多10瓶,并且总花费不超过3500元,最多能购买多少瓶甲种消毒液?解析解析(1)设每瓶甲种消毒液的价格是x元,每瓶乙种消毒液的价格是y元.依题意得解得答:每瓶甲种消毒液的价格是30元,每瓶乙种消毒液的价格是40元.(2)设可以购买甲种消毒液a瓶,则购买乙种消毒液(a-10)瓶.依题意得30a+40(a-10)3500,解得a,a的最大整数值为55.答:最多能购买甲种消毒液55瓶.40603600,60403400,xyxy30,40.xy3907解题关键解题关键本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用,解

34、决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的等量关系和不等关系.5.(2018南京建邺一模,20)某天,一蔬菜经营户用180元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖,西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示:品名西红柿豆角批发价(单位:元/千克)3.64.6零售价(单位:元/千克)5.47.5问:他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱?解析解析设批发了西红柿x千克,豆角y千克,则解得(5.4-3.6)4+(7.5-4.6)36=111.6(元).答:卖完这些西红柿和豆角能赚111.6元.40,3.64.6180,xyxy4,36.xy解题关键解题关键读懂题意并根据题意正确列出方程组是解题的关键.