2021年山东省数学中考专题复习 §5.3　与圆有关的计算ppt课件.ppt

1、 中考数学（山东专用）第五章 圆5.3与圆有关的计算A组20162020年山东中考题组考点一弧长、扇形面积的计算1.(2019泰安,11,4分)如图,将O沿弦AB折叠,恰好经过圆心O,若O的半径为3,则的长为()A.B.C.2D.3ABAB12答案答案C连接OA、OB,作OCAB于C,由题意得,OC=OA,OAC=30,OA=OB,OBA=OAC=30,AOB=120,的长=2,故选C.12AB1203180思路分析思路分析连接OA、OB,作OCAB于C,由折叠得OC=OA,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出AOB,再根据弧长公式计算即可.12方法总结方法总结求弧长一般需要两个条件,一

2、个是圆心角的度数,一个是圆的半径.常用连接半径的方法,构造等腰三角形,或加上弦心距,构造直角三角形求解.2.(2018威海,12,3分)如图,正方形ABCD中,AB=12,点E为BC中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的中点,连接AF,EF,则图中阴影部分的面积是()A.18+36B.24+18C.18+18D.12+18答案答案C如图,取CD的中点M,连接AM、EM、DF、CF、MF.设半圆的半径为r,则r=6,S半圆CFD=r2=62=18,SCDF=126=36.点F是半圆的中点,M是CD的中点,MFCD,ADMF,121212又ADF、ADM的底相同,高相等,SADF=SADM=

3、126=36.同理,SCEF=66=18,S阴影部分=SADF+SCEF+S半圆CFD-SCDF=18+18.1212一题多解一题多解作FHBC于H,连接AE,如图,点E为BC的中点,点F为半圆的中点,BE=CE=CH=FH=6,AE=6,易得RtABE RtEHF,AEB=EFH,而EFH+FEH=90,AEB+FEH=90,AEF=90,图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆-SABE-SAEF226125=1212+62-126-66=18+18.故选C.121212553.(2020德州,10,4分)如图,圆内接正六边形的边长为4,以其各边为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为()

4、A.24-4B.12+4C.24+8D.24+43333答案答案A设正六边形的中心为O,连接OA,OB.由题意得AOB=60,OA=OB=AB=4,S弓形AmB=S扇形OAB-SAOB=-42=-4,S阴影=6(S半圆-S弓形AmB)=622-+4=24-4.故选A.260 4360348331283334.(2020菏泽,13,3分)如图,在菱形OABC中,OB是对角线,OA=OB=2,O与边AB相切于点D,则图中阴影部分的面积为.答案答案2-3解析解析连接OD,四边形OABC为菱形,OA=AB,OA=OB,OA=OB=AB,OAB为等边三角形,A=AOB=OBA=60,AB是O的切线,OD

5、AB,OD=OAsin60=,ABOC,3BOC=OBA=60,图中阴影部分的面积=2-=2-.32120(3)3603思路分析思路分析连接OD,根据OA=OB及菱形的性质得到OAB为等边三角形,根据切线的性质得到ODAB,求出OD的长,根据菱形面积公式和扇形面积公式计算即可.5.(2020泰安,16,4分)如图,点O是半圆圆心,BE是半圆的直径,点A,D在半圆上,且ADBO,ABO=60,AB=8,过点D作DCBE于点C,则阴影部分的面积是.答案答案-86433解析解析连接OA,易知AOB是等边三角形,O的半径为8,ADOB,DAO=AOB=60,OA=OD,AOD是等边三角形,AOD=60

6、,AOB=AOD=60,DOE=60,AOE=120,DCBE于点C,CD=OD=4,OC=OD=4,BC=8+4=12,S阴影=SAOB+S扇形OAE-SBCD=84+-124=-8.323121232120836012364336.(2019泰安,15,4分)如图,AOB=90,B=30,以点O为圆心,OA为半径作弧交AB于点A、点C,交OB于点D,若OA=3,则阴影部分的面积为.答案答案34解析解析连接OC,作CHOB于H,AOB=90,B=30,OAB=60,AB=2OA=6,由勾股定理得,OB=3,OA=OC,OAB=60,AOC为等边三角形,AOC=60,COB=30,CO=CB,

7、CH=OC=,阴影部分的面积=-33+3-=.22-AB OA3123226033601232123322303360347.(2019淄博,22,8分)如图,在RtABC中,B=90,BAC的平分线AD交BC于点D,点E在AC上,以AE为直径的O经过点D.(1)求证:BC是O的切线;CD2=CECA;(2)若点F是劣弧AD的中点,且CE=3,试求阴影部分的面积.解析解析(1)证明:连接OD,AD是BAC的平分线,DAB=DAO,OD=OA,DAO=ODA,则DAB=ODA,DOAB,又B=90,ODB=90,BC是O的切线.连接DE,BC是O的切线,CDO=90,CDE+EDO=90,AE是

8、O的直径,EDA=90,ADO+EDO=90,CDE=ADO,又OD=OA,ODA=OAD,CDE=OAD,又C=C,CDECAD,=,CD2=CECA.CDCACECD(2)连接DF、OF,设O的半径为R,OF与AD交于点M,点F是劣弧AD的中点,OF是DA的垂直平分线,DF=AF,FDA=FAD,DOAB,ODA=DAF,ADO=DAO=FDA=FAD,AF=DF=OA=OD=OF,DFAC,OFD、OFA是等边三角形,SDOM=SFAM,故S阴影=S扇形DFO,易知C=30,OD=OC=(OE+EC),OE=OD,CE=OE=R=3,S阴影=S扇形DFO=32=.12126036032考

9、点二圆柱与圆锥的侧面展开图1.(2020聊城,10,3分)如图,有一块半径为1m,圆心角为90的扇形铁皮,要把它做成一个圆锥形容器(接缝忽略不计),那么这个圆锥形容器的高为()A.mB.mC.mD.m143415432答案答案C设圆锥形容器的底面半径为rm,则2r=,解得r=,圆锥形容器的高为=m.90 1180142211-41542.(2017东营,8,3分)若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为()A.60B.90C.120D.180答案答案C设圆锥的底面圆的半径为r,母线长为l,侧面展开图所对应扇形的圆心角为n.根据题意得rl=3r2,则l=3r,

10、则有2r=,解得n=120.180n l思路分析思路分析利用圆锥侧面积和底面积之间的关系,得到母线长l与底面圆的半径r之间的关系,再用两种不同的方式表示圆锥侧面展开图(扇形)的面积,即可求得扇形圆心角的度数.3.(2020德州,14,4分)若一个圆锥的底面半径是2cm,母线长是6cm,则该圆锥侧面展开图的圆心角是度.答案答案120解析解析圆锥侧面展开图的弧长是22=4(cm),设圆心角的度数是n度,则=4,解得n=120.即该圆锥侧面展开图的圆心角是120度.6180n 4.(2019聊城,14,3分)如图是一个圆锥的主视图,根据图中标出的数据(单位:cm),计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数

11、为.答案答案120解析解析由题意知圆锥的底面半径为1,圆锥的底面周长为2,圆锥的高是2,圆锥的母线长为3,设这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为n,则=2,解得n=120.即圆锥的侧面展开图的圆心角为120.2 3180n 5.(2016聊城,15,3分)如图,已知圆锥的高为,高所在直线与母线的夹角为30,圆锥的侧面积为.3答案答案2解析解析设圆锥的底面半径为x,则由圆锥的高所在直线与母线的夹角为30得母线长为2x,由勾股定理得x2+()2=(2x)2,解得x=1(负值舍去),即圆锥的底面半径为1,母线长为2,圆锥的侧面积=2.3考点三正多边形和圆(2017滨州,5,3分)若正方形的外接圆半径为2

12、,则其内切圆半径为()A.B.2C.D.12222答案答案A如图,由正方形的外接圆半径为2可得OB=2,由切线性质可得OCB=90,又易知OBC=45,所以OC=OBsin45=,即其内切圆半径为.22B组20162020年全国中考题组考点一弧长、扇形的面积1.(2020宁夏,6,3分)如图,等腰直角三角形ABC中,C=90,AC=,以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D,交AC于点E,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是()A.1-B.C.2-D.1+24-1444答案答案A连接CD,则CDAB.ACB是等腰直角三角形,CD=ACsin45=1,图中阴影部分的面积为SACB-S扇形ECF=-=

13、1-,故选A.1222290 136042.(2018湖北黄石,8,3分)如图,AB是O的直径,点D为O上一点,且ABD=30,BO=4,则的长为()A.B.C.2D.BD234383答案答案D连接OD,则AOD=2B=60,BOD=120.的长=4=.BD120180833.(2020内蒙古呼和浩特,11,3分)如图,ABC中,D为BC的中点,以D为圆心,BD长为半径画一弧,交AC于点E,若A=60,ABC=100,BC=4,则扇形BDE的面积为.答案答案49解析解析在ABC中,A=60,ABC=100,C=180-60-100=20,D为BC的中点,BD=DE=CD.BDE=2C=40,B

14、D=BC=2,S扇形BDE=.12240 2360494.(2020福建,13,4分)一个扇形的圆心角是90,半径为4,则这个扇形的面积为.(结果保留)答案答案4解析解析由扇形的面积公式得S=4.2360n R290 43605.(2020吉林,14,3分)如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.筝形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,以点B为圆心,BO长为半径画弧,分别交AB,BC于点E,F.若ABD=ACD=30,AD=1,则的长为(结果保留).EF答案答案2解析解析AB=CB,AD=CD,BD=BD,CAD=ACD,ABD CB

15、D,ABD=CBD,ACBD.ABD=ACD=30,AD=1,OD=AD=,OA=OD=,OB=OA=.ABD=30,EBF=60,的长=.1212332332EF36021802解题关键解题关键本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质和弧长计算公式,熟练掌握等腰三角形的性质和弧长公式是解题的关键.6.(2019江苏泰州,15,3分)如图,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm,则该莱洛三角形的周长为cm.答案答案6解析解析该莱洛三角形的周长为3=6(cm).606180 7.(2019江苏扬州,17,3分)如图,将四边形ABCD绕

16、顶点A顺时针旋转45至四边形ABCD的位置,若AB=16cm,则图中阴影部分的面积为.答案答案32cm2解析解析由旋转的性质得BAB=45,四边形ABCD 四边形ABCD,则阴影部分的面积=四边形ABCD的面积+扇形ABB的面积-四边形ABCD的面积=扇形ABB的面积=32cm2.245 163608.(2019重庆A卷,16,4分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,ABC=60,AB=2.分别以点A、点C为圆心,以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为.(结果保留)答案答案2-323解析解析四边形ABCD为菱形,ACBD,BD平分ABC,OA=OC,OB

17、=OD,ADBC.ABO=ABC=60=30.在RtAOB中,OA=AB=2=1,OB=,OC=OA=1,AC=2OA=2,BD=2OB=2.S菱形ABCD=ACBD=22=2.ADBC,BAD=180-ABC=120,S阴影=S菱形ABCD-212=2-.1212121222-AB OA222-1331212331203603239.(2019江苏扬州,25,10分)如图,AB是O的弦,过点O作OCOA,OC交AB于P,CP=BC.(1)求证:BC是O的切线;(2)已知BAO=25,点Q是上的一点.求AQB的度数;若OA=18,求的长.AmBAmB解析解析(1)证明:连接OB,OA=OB,O

18、AB=OBA,PC=CB,CPB=PBC,APO=CPB,APO=CBP,OCOA,AOP=90,OAP+APO=90,CBP+ABO=90,CBO=90,BC是O的切线.(2)BAO=25,ABO=25,APO=65,POB=APO-ABO=40,AQB=(AOP+POB)=130=65.OA=18,AQB=65,的长=23.1212AmB(360-130)18180解题关键解题关键本题考查了切线的判定和性质,等腰三角形的性质,直角三角形的性质,弧长的计算,圆周角定理,熟练掌握切线的判定和性质定理是解题的关键.考点二圆柱与圆锥的侧面展开图1.(2020湖南常德,6,3分)一个圆锥的底面半径r

19、=10,高h=20,则这个圆锥的侧面积是()A.100B.200C.100D.2003355答案答案C这个圆锥的母线长=10,则这个圆锥的侧面积=21010=100.故选C.22102051255思路分析思路分析先利用勾股定理计算出圆锥的母线长,然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积.2.(2020云南,13,4分)如图,正方形ABCD的边长为4,以点A为圆心,AD为半径画圆弧DE得到扇形DAE(阴影部分,点E在对角线AC上).若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆的半径是()A.B.1C.D.22212答案答案D在正方形ABCD中,AD=4,DAE=45,S扇形DAE=

20、2.设以扇形DAE为侧面展开图的圆锥底面圆的半径为r,则4r=2,r=.故选D.2454360123.(2019贵州遵义,7,4分)圆锥的底面半径是5cm,侧面展开图的圆心角是180,圆锥的高是()A.5cmB.10cmC.6cmD.5cm3答案答案A设圆锥的母线长为Rcm,根据题意得25=,解得R=10,即圆锥的母线长为10cm,圆锥的高为=5cm.180180R2210-534.(2019湖南邵阳,22,8分)如图,在等腰ABC中,BAC=120,AD是BAC的角平分线,且AD=6,以点A为圆心,AD长为半径画弧EF,交AB于点E,交AC于点F.(1)求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图

21、形(图中阴影部分)的面积;(2)将阴影部分剪掉,余下扇形AEF,将扇形AEF围成一个圆锥的侧面,AE与AF正好重合,圆锥侧面无重叠,求这个圆锥的高h.解析解析(1)在等腰ABC中,BAC=120,B=30,AD是BAC的平分线,ADBC,BD=CD,BD=AD=6,BC=2BD=12,由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形(图中阴影部分)的面积S=SABC-S扇形EAF=612-=36-12.(2)设圆锥的底面半径为r,根据题意得2r=,解得r=2,3331232120636031206180 则圆锥的高h=4.226-22考点三正多边形和圆1.(2019贵州贵阳,6,3分)如图,正六边形AB

22、CDEF内接于O,连接BD,则CBD的度数是()A.30B.45C.60D.90答案答案A在正六边形ABCDEF中,BCD=120,BC=CD,CBD=(180-120)=30,故选A.12思路分析思路分析根据正六边形的内角和求得BCD的度数,然后根据等腰三角形的性质即可得到结果.2.(2019江苏扬州,15,3分)如图,AC是O的内接正六边形的一边,点B在上,且BC是O的内接正十边形的一边,若AB是O的内接正n边形的一边,则n=.AC答案答案15解析解析圆内接正多边形的中心为圆心.连接BO,AC是O的内接正六边形的一边,AOC=3606=60,BC是O的内接正十边形的一边,BOC=36010

23、=36,AOB=AOC-BOC=60-36=24,n=36024=15.3.(2018内蒙古呼和浩特,12,3分)同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为.答案答案 12解析解析设圆的半径为r,则内接正方形的边心距为r,内接正三角形的边心距为r,故rr=1.221222122C组教师专用题组考点一弧长、扇形面积的计算1.(2018辽宁沈阳,10,2分)如图,正方形ABCD内接于O,AB=2,则的长是()A.B.C.2D.2AB3212答案答案A连接AC、BD交于点O,四边形ABCD是正方形,BAD=ABC=BCD=CDA=90,AC、BD是O的直径,点O与点O重合,AOB=90,AO=BO

24、,AB=2,AO=2,的长为=.2AB90 2180思路分析思路分析由正方形的性质可得,AOB=90,又AO=BO,由勾股定理可得圆的半径,将所得到的结果代入弧长公式即可.2.(2018四川成都,9,3分)如图,在 ABCD中,B=60,C的半径为3,则图中阴影部分的面积是()A.B.2C.3D.6答案答案C在 ABCD中,B=60,C=120.C的半径为3,S阴影=3.故选C.212033603.(2020山西,8,3分)中国美食讲究色香味美,优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图中的摆盘,其形状是扇形的一部分,图是其几何示意图(阴影部分为摆盘),通过测量得到AC=BD=12cm,C,D两点之

25、间的距离为4cm,圆心角为60,则图中摆盘的面积是()A.80cm2B.40cm2C.24cm2D.2cm2答案答案B连接AB,CD,OA=OB,AC=BD,OC=OD,CDAB,又O=60,OCD是等边三角形,OC=CD=4cm,OA=16cm,S阴影=S扇形AOB-S扇形COD=-=40cm2,故选B.260 163602604360解题关键解题关键判断OCD是等边三角形是解答本题的关键.4.(2019贵州贵阳,14,4分)如图,用等分圆的方法,在半径为OA的圆中,画出了如图所示的四叶幸运草,若OA=2,则四叶幸运草的周长是.答案答案42解析解析由题意得,四个半圆所在的圆的直径为OA=2,

26、四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长=2个圆的周长,四叶幸运草的周长=22=4.22225.(2019湖南湘潭,16,3分)九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作,其中方田章计算弧田面积所用的经验公式是:弧田面积=(弦矢+矢2),弧田是由圆弧和其所对的弦围成(如图中的阴影部分),公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,运用垂径定理(当半径OC弦AB时,OC平分AB)可以求解.现已知弦AB=8米,半径=5米的弧田,按照上述公式计算出弧田的面积为平方米.12答案答案10解析解析由垂径定理可得AD=BD=4米,在直角三角形OAD中,由勾股定理可求出OD=3米,则CD=2米,由题

27、意可知弦为8,矢为2,直接代入到经验公式中计算可得弧田的面积=(82+22)=10(平方米).126.(2018湖北恩施,15,3分)在RtABC中,AB=1,A=60,ABC=90,如图,将RtABC沿直线l无滑动地滚动至RtDEF,则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为.(结果不取近似值)答案答案+191232解析解析在RtABC中,AB=1,A=60,BC=,BCB=150,BAE=120,故第一次滚动的半径为,根据扇形面积公式得S=,第二次滚动的半径为1,扇形的面积=.又ABC的面积为1=,所以围成的封闭图形的面积为+=+.332360n R54 1203603123325

28、43321912327.(2020青岛,14,3分)如图,在ABC中,O为BC边上的一点,以O为圆心的半圆分别与AB,AC相切于点M,N.已知BAC=120,AB+AC=16,的长为,则图中阴影部分的面积为.MN答案答案24-3-33解析解析如图,连接OM,ON,OA,设BC与半圆O交于点D,E.以O为圆心的半圆分别与AB,AC相切于点M,N,OMAB,ONAC,MAO=NAO=BAC=120=60,AN=AM,MON=180-120=60,BOM+CON=180-MON=120.1212的长为,=,OM=ON=3.在RtAOM中,AM=,AN=AM=.S阴影=SABC-S四边形AMON-S扇

29、形DOM-S扇形NOE=SABO+SACO-2SAOM-(S扇形DOM+S扇形NOE)=ABOM+ACON-2AMOM-=(AB+AC)OM-AMOM-=163-3-=24-3-3.MN60180OM3OM331212122120360OM1223OM1232 333方法规律方法规律求不规则图形的面积,一般是转化为规则图形的面积的和或差.8.(2018临沂,23,9分)如图,ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,腰AB与O相切于点D,OB与O相交于点E.(1)求证:AC是O的切线;(2)若BD=,BE=1,求阴影部分的面积.3解析解析(1)证明:如图,过点O作OFAC,垂足为点F,连接OD,

30、OA.ABC是等腰三角形,点O是底边BC的中点,AO是ABC的高线,也是BAC的平分线,AB是O的切线,ODAB,又OFAC,OF=OD,即OF是O的半径,AC是O的切线.(2)在RtBOD中,BE=1,BD=,设OD=OE=x,则OB=x+1,由勾股定理,得(x+1)2=x2+()2,解得x=1,OB=2,OD=OF=1.sinBOD=,BOD=60,AOD=AOF=90-BOD=30,AD=AF=ODtanAOD=,S阴影=S四边形ADOF-S扇形ODF=ADOD2-12=-=.33BDOB323312603603362 3-6思路分析思路分析(1)过点O作OFAC于点F,证明OF=OD,

31、即证明OF是O的半径,又OFAC,所以证得AC是O的切线.(2)根据BD和BE的长,由勾股定理算出O的半径的长,结合三角函数算出BOD和AOD的度数,然后根据四边形和扇形的面积公式求解.9.(2020江西,21,9分)已知MPN的两边分别与O相切于点A,B,O的半径为r.(1)如图1,点C在点A,B之间的优弧上,MPN=80,求ACB的度数;(2)如图2,点C在圆上运动,当PC最大时,要使四边形APBC为菱形,APB的度数应为多少?请说明理由;(3)若PC交O于点D,求第(2)问中对应的阴影部分的周长(用含r的式子表示).解析解析(1)如图1,连接OA,OB.PA,PB为O的切线,PAO=PB

32、O=90.AOB+APB=180.APB=80,AOB=100.ACB=50.图1(2)如图2,当APB=60时,四边形APBC为菱形.连接OA,OB.图2由(1)可知AOB+APB=180.APB=60,AOB=120.ACB=60=APB.当PC经过圆心时,PC最大.PA,PB为O的切线,四边形APBC为轴对称图形.PA=PB,CA=CB,PC平分APB和ACB.APB=ACB=60,APO=BPO=ACP=BCP=30.PA=PB=CA=CB.四边形APBC为菱形.(3)O的半径为r,OA=r,OP=2r.AP=r,PD=r.AOP=60,l=r.C阴=PA+PD+l=r.3AD6018

33、0r3AD313 考点二圆柱与圆锥的侧面展开图1.(2018湖北仙桃,7,3分)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是()A.120B.180C.240D.300答案答案B设母线长为R,底面半径为r,则底面周长=2r,底面积=r2,侧面积=rR,侧面积是底面积的2倍,2r2=rR,R=2r,设圆心角为n,则=2r=R,n=180.故选B.180n R2.(2017贵州遵义,8,3分)已知圆锥的底面面积为9cm2,母线长为6cm,则圆锥的侧面积是()A.18cm2B.27cm2C.18cm2D.27cm2答案答案A设圆锥底面圆的半径为rcm,根据题意,得r2=9,r=

34、3cm,圆锥底面圆的周长为2r=6cm,圆锥的侧面积为66=18(cm2).123.(2017云南,13,4分)正如我们小学学过的圆锥体积公式V=r2h(表示圆周率,r表示圆锥的底面半径,h表示圆锥的高)一样,许多几何量的计算都要用到.祖冲之是世界上第一个把计算到小数点后第7位的中国古代科学家,创造了当时世界上的最高水平,差不多过了1000年,才有人把计算得更精确.在辉煌成就的背后,我们来看看祖冲之付出了多少.现在的研究表明,仅仅就计算来讲,他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算,包括开方在内.即使今天我们用纸笔来算,也绝对不是一件轻松的事情,何况那时候没有现在的纸笔,数学计算不是用

35、现在的阿拉伯数字,而是用算筹(小竹棍或小竹片)进行的,这需要怎样的细心和毅力啊!他这种严谨治学的态度,不怕复杂计算的毅力,值得我们学习.下面我们就来通过计算解决问题:已知圆锥的侧面展开图是个半圆,若该圆锥的体积等于9,则这个圆锥的高等于()A.5B.5C.3D.31333333答案答案D设圆锥的母线长为R,底面半径为r,高为h,圆锥的侧面展开图是个半圆,=2r,R=2r,由勾股定理可得h=r,圆锥的体积等于9,r2h=9,解得r=3,h=3,故选D.180180R3313334.(2020新疆,14,5分)如图,O的半径是2,扇形BAC的圆心角为60,若将扇形BAC剪下围成一个圆锥,则此圆锥的

36、底面圆的半径为.答案答案33解析解析连接OA,作ODAC于点D.在直角OAD中,OA=2,OAD=BAC=30,则AD=OAcos30=,则AC=2AD=2,则扇形的弧长是=.设此圆锥的底面圆的半径是r,则2r=,解得r=.1233602 31802 332 3333故此圆锥的底面圆的半径为.335.(2019广西贺州,16,3分)已知圆锥的底面半径是1,高是,则该圆锥的侧面展开图的圆心角是度.15答案答案90解析解析设圆锥的侧面展开图的圆心角为n,如图所示,由h2+r2=得l母=4.由=rl母得n=90,该圆锥的侧面展开图的圆心角为90.2l母1 152360nl母360rl母360 146

37、.(2019黑龙江齐齐哈尔,13,3分)将圆心角为216,半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面,那么围成的这个圆锥的高为cm.答案答案4解析解析设圆锥底面圆的半径为rcm,由2r=,解得r=3,圆锥的高为=4(cm).216 5180225-37.(2018聊城,15,3分)用一块圆心角为216的扇形铁皮做一个高为40cm的圆锥形工件(接缝忽略不计),那么这个扇形铁皮的半径是cm.答案答案50解析解析设扇形铁皮的半径为Rcm,圆锥工件的底面半径为rcm,根据题意得解方程组,得所以这个扇形铁皮的半径是50cm.2222162,18040,RrRr50,30,Rr解题关键解题关键解决有关圆锥的计算

38、问题时,要抓住两个对应关系:(1)圆锥的母线长等于其侧面展开图扇形所在圆的半径;(2)圆锥的底面周长等于其侧面展开图扇形的弧长.考点三正多边形和圆1.(2017四川达州,7,3分)以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是()A.B.C.D.223223答案答案A如图1,图1OC=2,OD=2sin30=1;如图2,图2OB=2,OE=2sin45=;如图3,图3OA=2,OD=2cos30=.23则该三角形的三边分别为1,12+()2=()2,该三角形是直角三角形,该三角形的面积是1=.2323122222.(2019湖北孝感,15,3分)刘徽是

39、我国魏晋时期卓越的数学家,他在九章算术中提出了“割圆术”,利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.如图,若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计O的面积S,设O的半径为1,则S-S1=.答案答案-3解析解析O的半径为1,O的面积S=.过A作ACOB,如图,AOB=30,AC=OA=,圆的内接正十二边形的面积S1=121=3,S-S1=-3.3601212121212A组20182020年模拟基础题组时间:30分钟分值:35分一、选择题(每小题3分,共9分)1.(2020济宁嘉祥一模,8)圆锥的侧面积为8,母线长为4,则它的底面圆的半径为()A.2B.1C.3D.4答案答案A设圆锥的

40、底面圆的半径为r,由8=2r4,解得r=2,即圆锥的底面圆的半径为2.122.(2020临沂费县一模,13)如图,AB是O的直径,直线DE与O相切于点C,过A,B分别作ADDE,BEDE,垂足为点D,E,连接AC,BC,若AD=,CE=3,则的长为()A.B.C.D.3AC2 3333322 33答案答案D连接OC,AB是O的直径,ACB=90,ACD+BCE=90,ADDE,BEDE,ADC=BEC=90,DAC+ACD=90,DAC=BCE,ADCCEB,=,即=,tanABC=,ABC=30,AB=2AC,AOC=60,ACBCADCEACBC33ACBC33AOC是等边三角形,直线DE

41、与O相切于点C,OCD=90,ACD=30,AC=2AD=2,的长为=.故选D.3AC60 2 31802 333.(2018泰安中考样题,10)工人师傅用一张半径为24cm,圆心角为150的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为()A.cmB.2cmC.4cmD.cm119119612119答案答案B由题意可得圆锥的母线长为24cm,设圆锥底面圆的半径为rcm,则2r=,解得r=10.故这个圆锥的高为=2(cm).150241802224-10119思路分析思路分析利用圆锥的性质求出圆锥底面圆的半径,进而利用勾股定理得出圆锥的高.二、填空题(每小题3分,共15分)4.(2020德州德城

42、期末,13)如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径r=2,扇形的圆心角=120,则该圆锥母线l的长为.答案答案6解析解析根据题意得22=,解得l=6,即该圆锥母线l的长为6.120 180l方法规律方法规律圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.5.(2020济宁嘉祥一模,14)圆心角为120,半径为6cm的扇形的弧长是cm.答案答案4解析解析由题意得,n=120,R=6cm,故弧长l=4cm.180n R思路分析思路分析扇形弧长的计算公式为l=,将n=120,R=6cm代入即可得出答案.180n R6.(202

43、0临沂兰山模拟,17)有一直径为4的圆形铁皮,要从中剪出一个圆心角为60的最大扇形ABC,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径r=.答案答案33解析解析连接OA,作ODAB于点D,则DAO=60=30,OD=1,则AD=,AB=2.则扇形的弧长是=,根据题意得2r=,解得r=.1222-AO DO33602 31802 332 3333思路分析思路分析连接OA,作ODAB于点D,利用勾股定理以及垂径定理即可求得AB的长,然后利用扇形的弧长公式即可求得弧长,进而求得圆锥底面圆的半径.7.(2020潍坊青州一模,15)如图,在扇形OAB中,半径OA与OB的夹角为120,点A与点B

44、的距离为2,若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆的半径为.3答案答案43解析解析连接AB,过O作OMAB于M,AOB=120,AB=2,OA=OB,BAO=30,AM=,OA=2,设圆锥的底面圆的半径为r,由=2r,得r=.332402180438.(2019聊城临清模拟,16)一个圆锥形漏斗,某同学用三角板测得其高度的尺寸(单位:cm)如图所示,则该圆锥形漏斗的侧面积为.答案答案15cm2解析解析圆锥的母线长=5(cm),所以该圆锥形漏斗的侧面积=235=15(cm2).223412三、解答题(共11分)9.(2019聊城模拟,23)如图,圆锥的底面半径为10cm,高为1

45、0cm.(1)求圆锥的全面积;(2)若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥侧面一周回到SA上的点M处,且SM=3AM,求它所走的最短距离.15解析解析(1)由题意,可得圆锥的母线长SA=40(cm),S侧=1040=400(cm2),S底=AO2=100(cm2),S全=S侧+S底=(400+100)=500(cm2).(2)沿母线SA将圆锥的侧面展开,如图,则线段AM的长就是蚂蚁所走的最短距离.由(1)知,SA=40cm,的长为20cm.22SOAO22(10 15)10AA设圆锥侧面展开图的圆心角为n,则=20,S=90.SA=SA=40cm,SM=3AM,SM=30cm,在RtASM中,由勾

46、股定理得AM=50cm,蚂蚁所走的最短距离是50cm.40180n B组20182020年模拟提升题组时间:20分钟分值:20分一、选择题(每小题3分,共6分)1.(2020德州宁津一模,11)如图,AB是O的弦,AC是O的直径,将沿着AB翻折,恰好经过圆心O.若O的半径为6,则图中阴影部分的面积等于()A.6B.9C.9D.6AB33答案答案B连接OB,BC.由题意易知OBC是等边三角形,弓形OnB的面积=弓形BmC的面积,S阴影=SOBC=62=9.3432.(2020淄博高青一模,9)如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格,正六边形的顶点称为格点,ABC的顶点都在格点上.设定

47、AB边如图所示,则ABC是直角三角形的个数为()A.4B.6C.8D.10答案答案D如图,AB是直角边时,点C共有6个位置,即有6个直角三角形;AB是斜边时,点C共有4个位置,即有4个直角三角形.综上所述,ABC是直角三角形的个数为6+4=10.思路分析思路分析根据正六边形的性质,分AB边是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可.二、填空题(每小题3分,共9分)3.(2020滨州一模,19)如图,四边形OABC是菱形,点B,C在以点O为圆心的弧EF上,且1=2,若扇形OEF的面积为3,则菱形OABC的边长为.答案答案3解析解析连接OB.四边形OABC是菱形,OC=BC.又OC=OB,OBC是

48、等边三角形.COB=60.AOC=2COB=120.设扇形OEF的半径是R,则=3,解得R=3.故菱形OABC的边长是3.2120360R思路分析思路分析连接OB,根据菱形的性质得等边三角形OBC,AOC=2BOC=120,从而根据扇形的面积公式求得扇形所在圆的半径,即为菱形的边长.4.(2020菏泽东明一模,13)如图,半径为1的O与正五边形ABCDE相切于点A、C,则劣弧的长度为.AC答案答案45解析解析连接OA、OC,如图.五边形ABCDE是正五边形,E=D=108.AE、CD与O相切,OAE=OCD=90,AOC=(5-2)180-90-108-108-90=144,的长为=.(5-2

49、)1805AC144 118045思路分析思路分析连接OA、OC,根据正多边形内角和公式可求出E、D,根据切线的性质可求出OAE、OCD,从而可求出AOC,然后根据弧长公式即可解决问题.5.(2019菏泽牡丹二模,12)如图,四边形ABCD是菱形,A=60,AB=2,扇形EBF的半径为2,圆心角为60,则图中阴影部分的面积是.答案答案-233解析解析如图,连接BD.四边形ABCD是菱形,A=60,ADC=120,1=2=60,DAB是等边三角形,AB=2,ABD的高为,扇形BEF的半径为2,圆心角为60,4+5=60,3+5=60,3=4,3设AD、BE相交于点G,BF、DC相交于点H,在AB

50、G和DBH中,ABG DBH(ASA),四边形GBHD的面积等于ABD的面积,图中阴影部分的面积为-SABD=-2=-.2,34,AABDB EBFS扇形2602360123233三、解答题(共5分)6.(2020青岛崂山一模,15)请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.如图,点A为O上的一点,以点A为顶点作圆内接正方形ABCD.解析解析如图,正方形ABCD为所作图形.思路分析思路分析先作直径AC,再作AC的垂直平分线交O于B、D,则四边形ABCD为正方形.1.(原创题)若O的半径为50cm,点A到圆心O的距离为40cm,那么点A与O的位置关系是()A.点A在圆内B.点A在圆上C.点