2021年山东省数学中考专题复习§3.3　反比例函数.pptx ppt课件.ppt

1、 中考数学（山东专用）第三章 变量与函数3.3反比例函数A组20162020年山东中考题组考点一反比例函数的图象与性质1.(2020德州,7,4分)函数y=和y=-kx+2(k0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()kx答案答案D 在函数y=和y=-kx+2(k0)中,当k0时,函数y=的图象在第一、三象限,函数y=-kx+2的图象在第一、二、四象限;当k-1时,则y8.其中错误的结论有 个 ()A.3 B.2 C.1 D.08x答案答案B 把(-2,4)代入y=-成立,故正确;k=-80,所以反比例函数的图象在二、四象限,故正确;双曲线在每一象限内y随x的增大而增大,故错误;当-1x8

2、,而当x0时,y0)的图象上,若AB=1,则k的值为()A.1 B.C.D.2kx222答案答案A 等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,ABC=90,CAx轴,AB=1,BAC=BAO=45,OA=OB=,AC=,点C的坐标为,点C在函数y=(x0)的图象上,k=1.2222,22kx222思路分析思路分析根据题意可以求得OA和AC的长,从而可以求得点C的坐标,进而求得k的值.6.(2019滨州,12,3分)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上,反比例函数y=(x0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为12,则k的值为(

3、)A.6 B.5 C.4 D.3kx答案答案C 设点A的坐标为(a,0),点C的坐标为,则a=12,点D的坐标为,解得k=4.,kcckc,22ackc12,22kackkacc思路分析思路分析根据题意,可以设出点C和点A的坐标,然后求出点D的坐标,结合D在反比例函数的图象上列等式,即可求得k的值.7.(2017青岛,8,3分)一次函数y=kx+b(k0)的图象经过A(-1,-4),B(2,2)两点,P为反比例函数y=图象上一动点,O为坐标原点,过点P作y轴的垂线,垂足为C,则PCO的面积为()A.2 B.4 C.8 D.不确定kbx答案答案A 把A(-1,-4),B(2,2)代入一次函数y=

4、kx+b(k0),得解得kb=-4,即反比例函数的关系式为y=-.根据反比例函数比例系数的几何意义,可知SPCO=|kb|=4=2.故选A.4,22,kbkb 2,2.kb 4x1212思路分析思路分析先利用待定系数法求出k,b的值,进而求出kb的值,再根据反比例函数比例系数的几何意义,即可求出PCO的面积.考点二反比例函数与一次函数的结合1.(2017滨州,12,3分)在平面直角坐标系内,直线AB垂直于x轴于点C(点C在原点的右侧),并分别与直线y=x和双曲线y=相交于点A、B,且AC+BC=4,则OAB的面积为()A.2+3或2-3 B.+1或-1C.2-3 D.-11x332232答案答

5、案A 设点C的坐标为(m,0),则A(m,m),B,所以AC=m,BC=.根据AC+BC=4,可列方程m+=4,解得m=2(经检验,符合题意).所以A(2+,2+),B(2+,2-)或A(2-,2-),B(2-,2+),AB=2.SOAB=2(2)=23.1,mm1m1m3333333333123332.(2018德州,18,4分)如图,反比例函数y=与一次函数y=x-2的图象在第三象限交于点A,点B的坐标是(-3,0),点P是y轴左侧的一点,若以A、O、B、P 为顶点的四边形为平行四边形,则点P的坐标为 .3x答案答案(-4,-3)或(-2,3)解析解析解方程组得或A(-1,-3).如图,当

6、点P在y轴左侧时,以A,O,B,P为顶点的四边形有两种情况,其中线段OP1可视为由线段AB平移得到,点A(-1,-3)平移到点O(0,0),其“横坐标加1,纵坐标加3”,点B(-3,0)的横坐标加1,纵坐标加3得到点P1(-2,3),同理可得,点P2(-4,-3),符合条件的点P的坐标为(-4,-3)或(-2,3).3,2,yxyx113,1,xy221,3,xy 3.(2020泰安,20,9分)如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(3,a),点B(14-2a,2).(1)求反比例函数的表达式;(2)若一次函数图象与y轴交于点C,点D为点C关于原点O的对称点,求A

7、CD的面积.mx解析解析(1)点A(3,a),点B(14-2a,2)在反比例函数y=的图象上,3a=(14-2a)2,解得a=4,则m=34=12.故反比例函数的表达式为y=.(2)由(1)得点A、B的坐标分别为(3,4)、(6,2).将点A、B代入一次函数y=kx+b中,得解得故一次函数的表达式为y=-x+6.当x=0时,y=6,点C(0,6),OC=6,mx12x43,26,kbkb2,36.kb 23又点D为点C关于原点O的对称点,CD=2OC=12,SACD=CDxA=123=18.1212思路分析思路分析(1)由点A和点B在反比例函数图象上,得3a=(14-2a)2,即可求得a的值,

8、进而可求反比例函数表达式.(2)由(1)得点A、B的坐标分别为(3,4)、(6,2),用待定系数法求出一次函数的表达式为y=-x+6,则点C的坐标为(0,6),结合点D与点C关于原点对称,求得CD的长,进而求解.234.(2020济宁,19,8分)在ABC中,BC边的长为x,BC边上的高为y,ABC的面积为2.(1)y关于x的函数关系式是 ,x的取值范围是 ;(2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象;(3)将直线y=-x+3向上平移a(a0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点,请求出此时a的值.解析解析(1)在ABC中,BC边的长为x,BC边上的高为y,ABC的面积为2,xy=2,xy

9、=4,y关于x的函数关系式是y=.x的取值范围为x0.故答案为y=;x0.(2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象如图所示.124x4x(3)将直线y=-x+3向上平移a(a0)个单位长度后直线的解析式为y=-x+3+a,联立得消元得x2-(3+a)x+4=0.平移后的直线与上述函数图象有且只有一个交点,=(3+a)2-16=0,3,4,yxayx 解得a=1(a=-7不合题意,舍去).故此时a的值为1.思路分析思路分析(1)根据三角形的面积公式即可得到y关于x的函数关系式,注意实际问题中自变量的取值范围;(2)用描点法在平面直角坐标系中画出该函数的图象,注意是单曲线,不是双曲线;(3)将直线

10、y=-x+3向上平移a(a0)个单位长度后直线的解析式为y=-x+3+a,联立一次函数和反比例函数的关系式进行消元,然后根据一元二次方程根的判别式即可得到结论.5.(2020菏泽,20,7分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(1,2),B(n,-1)两点.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)直线AB交x轴于点C,点P是x轴上的点,若ACP的面积是4,求点P的坐标.mx解析解析(1)将点A(1,2)代入y=,得m=2,y=.当y=-1时,x=-2,B(-2,-1).将A(1,2),B(-2,-1)代入y=kx+b,得解得y=x+1.一次函数的表达式为y=x+

11、1,反比例函数的表达式为y=.(2)在y=x+1中,当y=0时,x+1=0,mx2x2,21,kbkb 1,1,kb2x解得x=-1,C(-1,0).设P(m,0),则PC=|-1-m|.SACP=PCyA=4,|-1-m|2=4,解得m=3或m=-5,点P的坐标为(3,0)或(-5,0).1212思路分析思路分析(1)先根据点A的坐标求出反比例函数的表达式,再求出点B的坐标,进而根据点A、B的坐标可得直线的表达式;(2)根据直线的表达式求出点C的坐标,设P(m,0),则PC=|-1-m|,根据SACP=PCyA=4求出m的值即可得出答案.126.(2019聊城,23,8分)如图,点A,B(3

12、,m)是直线AB与反比例函数y=(x0)图象的两个交点,ACx轴,垂足为点C,已知D(0,1),连接AD,BD,BC.(1)求直线AB的表达式;(2)ABC和ABD的面积分别为S1,S2.求S2-S1.3,42nx解析解析(1)点A在反比例函数y=(x0)的图象上,4=,n=6,反比例函数的表达式为y=(x0),将点B(3,m)代入y=(x0)得m=2,B(3,2),设直线AB的表达式为y=kx+b,k0,将点A和B(3,2)代入y=kx+b得3,42nx32n6x6x3,4234,223,kbkb解得直线AB的表达式为y=-x+6.(2)由点A,B的坐标得AC=4,点B到AC的距离为3-=,

13、S1=4=3.设AB与y轴的交点为E,可得E(0,6),如图,4,36,kb 4332321232DE=6-1=5.由点A,B(3,2)知点A,B到DE的距离分别为,3,S2=SBDE-SAED=53-5=,S2-S1=-3=.3,423212123215415434思路分析思路分析(1)先将点A代入反比例函数表达式中求出n的值,进而得到点B的坐标,已知点A、点B的坐标,利用待定系数法即可求出直线AB的表达式;(2)利用三角形的面积公式以及割补法分别求出S1,S2的值,即可求出S2-S1.3,427.(2018潍坊,19,7分)如图,直线y=3x-5与反比例函数y=的图象相交于A(2,m),B

14、(n,-6)两点,连接OA,OB.(1)求k和n的值;(2)求AOB的面积.1kx解析解析(1)点B(n,-6)在直线y=3x-5上,-6=3n-5,解得n=-,(1分)B,反比例函数y=的图象也经过点B,k-1=-6=2,解得k=3.(3分)(2)设直线y=3x-5分别与x轴,y轴相交于点C,点D,131,631kx1,6313当y=0,即3x-5=0时,x=,OC=,(4分)当x=0时,y=30-5=-5,OD=5,(5分)点A(2,m)在直线y=3x-5上,m=32-5=1,即A(2,1),(6分)SAOB=SAOC+SCOD+SBOD=.(7分)535312551155333 356思

15、路分析思路分析(1)把B点坐标代入直线解析式可求出n的值,再将B点坐标代入反比例函数解析式可求出k的值.(2)AOB被坐标轴分成三部分,分别计算三部分的面积,求和即可.考点三反比例函数的应用1.(2018聊城,12,3分)春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,为此,某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中,先经过5 min的集中药物喷洒,再封闭宿舍10 min,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次函数,在通风后又成反比例,如图所示.下面四

16、个选项中错误的是()A.经过5 min集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到10 mg/m3B.室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间达到了11 minC.当室内空气中的含药量不低于5 mg/m3且持续时间不低于35分钟时,才能有效杀灭某种传染病毒,此次消毒完全有效D.当室内空气中的含药量低于2 mg/m3时,对人体才是安全的,所以从室内空气中的含药量达到2 mg/m3开始,需经过59 min后,学生才能进入室内答案答案C 如图,A(5,10)是函数图象最高点,选项A正确;用待定系数法,可求得线段OA的函数解析式为y=2x(0 x5),线段AB的函数解析式为y=-x+11(5x15

17、),曲线BC的函数解析式为y=(x15),把y=8代入y=2x,解得x=4,15-4=11,室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间达到了11 min,选项B正确;把y=5代入y=2x,解得x=2.5,把y=5代入y=,解得x=24,24-2.5=21.535,所以此次消毒完全有效是错误的,选项C错误;把y=2代入y=2x,解得x=1,把y=2代入y=,解得x=60,60-1=59,需经过59 min后,学生才能进入室内,选项D正确,故选C.15120 x120 x120 x2.(2020临沂,23,9分)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:)是反比

18、例函数关系.当R=4 时,I=9 A.(1)写出I关于R的函数解析式;(2)完成下表,并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象;R/I/A (3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A,那么用电器可变电阻应控制在什么范围内?解析解析(1)电流I是电阻R的反比例函数,可设I=.当R=4 时,I=9 A,9=,解得k=36.I关于R的函数解析式为I=.(2)列表如下:kR4k36R R/3 4 5 68910 12I/A1297.264.5 43.63(3)I10,I=,36R10,R3.6,即用电器可变电阻应控制在不低于3.6 的范围内.36R思路分析思路分析(1)根据电流I

19、是电阻R的反比例函数,可设I=,将R=4 时,I=9 A代入,利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式;(2)将R的值分别代入(1)中所求的函数解析式,即可求出对应的I值,从而完成图表;(3)将I10代入(1)中所求的函数解析式,即可确定电阻的取值范围.kR3.(2019临沂,24,9分)汛期到来,山洪暴发.下表记录了某水库20 h内水位的变化情况,其中x表示时间(单位:h),y表示水位高度(单位:m),当x=8(h)时,达到警戒水位,开始开闸放水.x/h02468101214161820y/m141516171814.41210.3987.2(1)在给出的平面直角坐标系中,根据表格中的数

20、据描出相应的点;(2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式;(3)据估计,开闸放水后,水位的这种变化规律还会持续一段时间,预测何时水位达到6 m.解析解析(1)在平面直角坐标系中,根据表格中的数据描出相应的点,如图所示.(2)观察图象,知当0 x8时,y与x就不是一次函数关系,通过观察数据发现818=1212=169=144,所以开闸放水后y与x的关系符合反比例函数,关系式为y=(x8).经验证其他几个点也符合.所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为y=x+14(0 x8)和y=(x8).(3)当y=6时,6=,解得x=24,所以预计24 h水位达到6 m.121

21、44x12144x144xB组20162020年全国中考题组考点一反比例函数的图象与性质1.(2020山西,7,3分)已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数y=(k0)的图象上,且x1x20y1y3 B.y3y2y1C.y1y2y3 D.y3y1y2 kx答案答案A k0,当x0,当x0时,y随x的增大而增大且y0,又x1x2y10,x30,y3y1y3,故选A.思路分析思路分析根据k0得反比例函数y=的图象在第二、四象限,并在各自象限内y随x的增大而增大,然后根据x1x20分别得出y2y10和y30.抛物线的对称轴x=-在y轴右侧,-0,而a0,b0.当a0

22、,b0时,反比例函数y=的图象经过第一、三象限,故选D.2ba2bacx3.(2018黑龙江绥化,6,3分)已知反比例函数y=,下列结论中不正确的是()A.其图象经过点(3,1)B.其图象分别位于第一、第三象限C.当x0时,y随x的增大而减小D.当x1时,y33x答案答案D 选项A,=1,点(3,1)在其图象上,故本选项正确;选项B,k=30,其图象分别位于第一、第三象限,故本选项正确;选项C,k=30,当x0时,y随着x的增大而减小,故本选项正确;选项D,k=30,当x1时,0y0,x0)的图象经过点B,则k的值为()A.B.9 C.D.kx92278274答案答案D过点B作BDx轴于点D,

23、易得AOCCDB.AC=2BC,相似比为2 1,于是可得BD=CD=.OD=3+=,B,k=.3232929 3,2 29232274思路分析思路分析过点B作x轴的垂线,构造两个相似的三角形,利用相似比求出边长,进而求出点B的坐标,最后可得k的值.解后反思解后反思直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质和判定以及反比例函数图象上点的坐标特征是解决问题的必备知识,恰当地将线段的长与坐标互相转化,使问题得以解决.5.(2019重庆A卷,9,4分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴上,对角线BDx轴,反比例函数y=(k0,x0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点A

24、(2,0),D(0,4),则k的值为()A.16 B.20 C.32 D.40kx答案答案B点D(0,4),DBx轴,点B的纵坐标为4,设点B的坐标为(a,4).由点A(2,0),点D(0,4)可知OA=2,OD=4,AD=,AB=,DB=a.四边形ABCD是矩形,DAB=90.在RtDAB中,DA2+AB2=DB2,()2+2=a2,解得a=10.22242022(2)4a 2022(2)4a 点B的坐标为(10,4).四边形ABCD是矩形,点E为DB的中点.点E的坐标为(5,4).将点E(5,4)代入y=中,得k=20,故选B.kx思路分析思路分析由DBx轴,可得点B的纵坐标和点D的纵坐标

25、相同,故可设点B(a,4).在RtDAB中,可用勾股定理列出关于a的方程,解得a的值.由于点E为DB的中点,故可求出点E的坐标,将点E的坐标代入y=中,便可求出k的值.kx6.(2019陕西,13,3分)如图,D是矩形AOBC的对称中心,A(0,4),B(6,0).若一个反比例函数的图象经过点D,交AC于点M,则点M的坐标为 .答案答案 3,42解析解析点D是矩形AOBC的对称中心,A(0,4),B(6,0),点D是AB的中点,点D的坐标为(3,2),设反比例函数解析式为y=(k0),把(3,2)代入得k=6.点M的纵坐标与点A的纵坐标相同,为4,令4=,得x=,点M的坐标为.kx6x323,

26、42思路分析思路分析首先根据矩形的对称性求出点D的坐标为(3,2),进而求出反比例函数解析式,最后根据点M的纵坐标与点A的纵坐标相同,求出点M的坐标.方法指导方法指导解答反比例函数与几何图形相结合问题的常用方法是由点的坐标求相关线段的长度,根据相关线段的长度求点的坐标.7.(2018河南,18,9分)如图,反比例函数y=(x0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的解析式;(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;矩形的面积等于k的值.kx解析解析(1)点P(2,2)在反比例函数y=

27、(x0)的图象上,=2,即k=4.反比例函数的解析式为y=.(2)(答案不唯一,正确画出两个矩形即可)举例:如图,矩形OAPB,矩形OPCD.kx2k4x8.(2020内蒙古呼和浩特,20,6分)已知自变量x与因变量y1的对应关系如下表呈现的规律.x-2-1012y112111098(1)直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M,N的坐标;(2)设反比例函数y2=(k0)的图象与(1)求得的函数的图象交于A,B两点,O为坐标原点且SAOB=30,求反比例函数解析式;已知a0,点(a,y2)与(a,y1)分别在反比例函数与(1)求得的函数的图象上,直接写出y2与y1的大小关系.kx解析解析

28、(1)根据题表中的数据发现:y1和x的和为10,y1=10-x,且当x=0时,y1=10,令y1=0,得x=10,M(10,0),N(0,10).(2)设A(m,10-m),B(n,10-n),分别过A和B作x轴的垂线,垂足为C和D,如图,SAOB=SAOM-SOBM=10(10-m)-10(10-n)=30,化简得n-m=6,令y1=y2,得x2-10 x+k=0,m+n=10,mn=k,n-m=6,则=6,解得k=16,反比例函数解析式为y2=,12122()4mnmn2104k16x解x2-10 x+16=0,得x=2或x=8,A(2,8),B(8,2),(a,y2)在反比例函数y2=的

29、图象上,(a,y1)在一次函数y1=10-x的图象上,当0a8时,y2y1,当2a8或a0时,y2y2,则x的取值范围是()A.x-2或0 x1 B.x1C.-2x0或0 x1 D.-2x12x答案答案D当y1y2时,函数y1=x+1的图象在函数y2=图象的上方,由题图可知x的取值范围是-2x1,故选D.2x方法总结方法总结解决这类题的方法就是数形结合,抓住两个图象的交点的横坐标.2.(2018内蒙古通辽,9,3分)已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点,则一次函数y=kx-k与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是()kx答案答案D 因为抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有

30、两个不同的交点,所以22-41(k+1)0,解得k0,所以一次函数y=kx-k的图象在第一、二、四象限,反比例函数y=的图象在第二、四象限,所以D选项满足题目要求,故选D.kx3.(2018安徽,13,5分)如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2,m),ABx轴于点B.平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是 .6x答案答案 y=x-332解析解析将点A的坐标代入y=,可得m=3,将A(2,3)代入y=kx,可得k=,因为ABx轴,所以点B(2,0),由平移可得直线l对应的函数表达式为y=(x-2)=x-3.6x323232思路分析思路分析

31、先把点A的坐标代入y=得m的值,然后求k的值,由ABx轴得点B的坐标,从而由平移及直线l过点B得直线l对应的函数表达式.6x4.(2019新疆,15,5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=-2x与反比例函数y=的图象交于A(a,-4),B两点.过原点O的另一条直线l与双曲线y=交于P,Q两点(P点在第二象限),若以点A,B,P,Q为顶点的四边形面积为24,则点P的坐标是 .kxkx答案答案(-4,2)或(-1,8)解析解析把y=-4代入y=-2x,解得x=2,点A(2,-4).把点A(2,-4)代入y=,解得k=-8,y=-.易知点A与点B关于原点对称,B点坐标为(-2,4)

32、.反比例函数的图象关于原点O成中心对称,以点A,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,SPOB=24=6.设点P的横坐标为m(m0且m-2),则P.分别过点P,B作x轴的垂线,垂足为M,N,连接BP.当m-2时,如图,kx8x148,mm点P,B在双曲线上,SPOM=SBON=4,SBON+S梯形PMNB=SPOB+SPOM,S梯形PMNB=SPOB=6,(-2-m)=6,解得m=-4或m=1(舍去),P(-4,2).当-2m0)个单位后,点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y=的图象上时,求k的值.8xkx解析解析(1)令-2x+8=,得x2-4x+4=0(x0),解得x1=x2

33、=2,则y=4,切点C的坐标为(2,4).(2)由(1)可知C(2,4),直线y=-2x+8与x轴交于点B,B(4,0),线段BC的中点M(3,2).直线AB向左平移m(m0)个单位,点C平移后的对应点的坐标为(2-m,4),点M平移后的对应点的坐标为(3-m,2),平移后的对应点同时落在反比例函数y=的图象上,解得k的值是4.8xkx2(3),4(2),mkmk1,4.mk思路分析思路分析(1)联立两个解析式求出点C的坐标;(2)首先求出平移后点C和点M对应点的坐标(用含m的代数式表示横坐标),然后根据两点落在另一反比例函数图象上列出二元一次方程组,求出m和k的值.方法指导方法指导本题考查的

34、是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键.考点三反比例函数的应用1.(2017湖北宜昌,15,3分)某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪,要求两邻边长均不小于5 m,则草坪的一边长y(单位:m)随其邻边长x(单位:m)的变化而变化的图象可能是()答案答案C 由题意得y=,因为两邻边长均不小于5 m,所以5x20,5y20,符合题意的选项只有C.100 x2.(2018四川乐山,22,10分)某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜,如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y()与时间x(h)之间的函数关系

35、,其中线段AB、BC表示恒温系统开启后阶段,双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题:(1)求这天的温度y与时间x(0 x24)的函数关系式;(2)求恒温系统设定的恒定温度;(3)若大棚内的温度低于10,蔬菜会受到伤害,问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?解析解析(1)如图所示,设线段AB的解析式为y=k1x+b(k10).线段AB过(0,10),(2,14),解得线段AB的解析式为y=2x+10(0 x5).(2分)B在线段AB上,当x=5时,y=20,点B的坐标为(5,20).线段BC的解析式为y=20(5x10).(4分)设双曲线CD

36、段的解析式为y=(k20),点C在线段BC上,点C的坐标为(10,20).110,214,bkb12,10,kb2kx又点C在双曲线y=(k20)上,k2=200.双曲线CD段的解析式为y=(1050 min,当校医把最后一间教室药物喷洒完成后,一班学生能进入教室.(8分)50 xC组教师专用题组考点一反比例函数的图象与性质1.(2018辽宁沈阳,9,2分)点A(-3,2)在反比例函数y=(k0)的图象上,则k的值是()A.-6 B.-C.-1 D.6kx32答案答案A 把代入y=,得2=,k=-6.3,2xy kx3k2.(2018湖南衡阳,11,3分)对于反比例函数y=-,下列说法不正确的

37、是()A.图象分布在第二、四象限B.当x0时,y随x的增大而增大C.图象经过点(1,-2)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1x2,则y1y2 2x答案答案D A.k=-20,函数y=-的图象分布在第二、四象限,故本选项正确;B.k=-20时,y随x的增大而增大,故本选项正确;C.-=-2,点(1,-2)在函数y=-的图象上,故本选项正确;D.点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=-的图象上,若x10y2,故本选项错误.2x212x2x易错警示易错警示反比例函数的图象不是连续的曲线,而是从原点处断开的两支,所以反比例函数的增减性不是连续的,函数值在各自象

38、限内呈现相同的增减性,而不是在自变量的整个取值范围内都递增或递减.3.(2020天津,10,3分)若点A(x1,-5),B(x2,2),C(x3,5)都在反比例函数y=的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是()A.x1x2x3 B.x2x3x1C.x1x3x2 D.x3x1x2 10 x答案答案C点A(x1,-5),B(x2,2),C(x3,5)在反比例函数y=的图象上,x1=-2,x2=5,x3=2,又-225,x1x30,x0)的图象经过AE上的两点A,F,且AF=EF,ABE的面积为18,则k的值为()A.6 B.12 C.18 D.24kx答案答案B连接BD,AD平分OAE,OAD=

39、EAD,四边形ABCD是矩形,OA=OD,ODA=OAD,ODA=EAD,BDAE,AOE与ABE的面积相等,为18,又AF=EF,OEF的面积为9,设F,F为AE的中点且A点在反比例函数y=(k0,x0)的图象上,A,过A作AMx轴交于M,过F作FNx轴交于N,则OM=,MN=,又AF=EF,MN=NE,OFN的面积为OEF面积的,为6,k=2SOFN=12.,kaakx2,2aka2a2a235.(2020广西北部湾经济区,12,3分)如图,点A,B是直线y=x上的两点,过A,B两点分别作x轴的平行线交双曲线y=(x0)于点C,D,若AC=BD,则3OD2-OC2的值为()A.5 B.3

40、C.4 D.2 1x323答案答案 C延长BD交y轴于E,延长CA交y轴于F,设C,D,则FC=n,DE=m,点A,B在直线y=x上,OF=AF=,OE=BE=,故BD=BE-DE=-m,AC=FC-AF=n-,1,nn1,mm1n1m1m1nBD=AC,=n-,3=,整理得3-=4,又3OD2=3(OE2+DE2)=3,OC2=FC2+OF2=n2+,3OD2-OC2=3-=4.故选C.331mm1n21mm21nn221mm221nn221mm21n221mm221nn6.(2018临沂,12,3分)如图,正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为1

41、,当y1y2时,x的取值范围是()A.x1 B.-1x1C.-1x0或0 x1 D.x-1或0 x12kx答案答案D 由反比例函数与正比例函数图象的中心对称性和正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图象交点A的横坐标为1,得另一个交点B的横坐标为-1,结合图象知,当y1y2时,x的取值范围是x-1或0 x0,b0)在双曲线y=上,点A关于x轴的对称点B在双曲线y=上,则k1+k2的值为 .1kx2kx答案答案0解析解析点A(a,b)(a0,b0)在双曲线y=上,k1=ab.点B与点A关于x轴对称,点B坐标为(a,-b),同理有k2=-ab.k1+k2=0.1kx解题关键解题关键解决本题的关

42、键是通过表示对称点的坐标求出k1和k2与ab的关系,进而化简得到答案.考点二反比例函数与一次函数的结合1.(2018四川遂宁,7,4分)已知一次函数y1=kx+b(k0)与反比例函数y2=(m0)的图象如图所示,则当y1y2时,自变量x满足的条件是()A.1x1 D.x3mx答案答案A 根据图象知当1xy2时,自变量x满足的条件是1x0)的图象上,过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A、B,且AB=BC,AOB的面积为1.则k的值为()A.1 B.2 C.3 D.4kx答案答案D 过点C作CDx轴于点D,连接OC.由CDOB知,ABOACD,=,AB=BC,AO=OD,SABO=SBOC=1,S

43、AOC=SCOD=2,又SCOD=,k=4,故选D.ABACAOAD2k3.(2019湖南衡阳,11,3分)如图,一次函数y1=kx+b(k0)的图象与反比例函数y2=(m为常数且m0)的图象都经过A(-1,2),B(2,-1),结合图象,则不等式kx+b的解集是()A.x-1 B.-1x0C.x-1或0 x2 D.-1x2mxmx答案答案C由函数图象可知,当一次函数y1=kx+b(k0)的图象在反比例函数y2=(m为常数且m0)的图象上方时,x的取值范围是x-1或0 x的解集是x-1或0 x0)与双曲线y=交于A,C两点(点A在第一象限),直线y=nx(n0)交双曲线y=于A、C两点,OA=

44、OC.直线y=nx(n0)的图象上,点B在OA的延长线上,BCx轴,垂足为C,BC与反比例函数的图象相交于点D,连接AC,AD.(1)求该反比例函数的解析式;(2)若SACD=,设点C的坐标为(a,0),求线段BD的长.kx32解析解析(1)将(3,2)代入y=中,得2=,解得k=6,该反比例函数的解析式为y=(x0).(2)过A作AEBC于点E,延长EA交y轴于点F,点A的坐标为(3,2),AF=3,BCx轴,点C的坐标为(a,0),点D的坐标为,AE=a-3.SACD=CDAE=(a-3)=,a=6,经检验,a=6是上述分式方程的解.点D的坐标为(6,1).kx3k6x6,aa12126a

45、32设OA所在直线的解析式为y=mx(m0),将(3,2)代入,得2=3m,解得m=,OA所在直线的解析式为y=x,当x=6时,y=6=4.点B的坐标为(6,4).BD=BC-CD=3.232323 8.(2019广西百色,21,6分)如图,已知平行四边形OABC中,点O为坐标原点,点A(3,0),C(1,2),函数y=(k0)的图象经过点C.(1)求k的值及直线OB的函数表达式;(2)求四边形OABC的周长.kx解析解析(1)点C(1,2)在反比例函数y=(k0)的图象上,k=xy=2.(1分)A(3,0),CB=OA=3,又CBx轴,B(4,2).(2分)设直线OB的函数表达式为y=ax(

46、a0),2=4a,a=.(3分)直线OB的函数表达式为y=x.(4分)(2)作CDOA于D.C(1,2),OC=.(5分)在平行四边形OABC中,CB=OA=3,AB=OC=,kx1212221255四边形OABC的周长为6+2.(6分)59.(2018江苏连云港,23,10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(4,-2)、B(-2,n)两点,与x轴交于点C.(1)求k2、n的值;(2)请直接写出不等式k1x+b的解集;(3)将x轴下方的图象沿x轴翻折,点A落在点A处,连接AB、AC,求ABC的面积.2kx2kx解析解析(1)将A(4,-2)代

47、入y=,得k2=-8,所以y=-,将B(-2,n)代入y=-,得n=4,所以k2=-8,n=4.(2分)(2)由图象可知,k1x+b的解集为-2x4.(4分)(3)将A(4,-2),B(-2,4)代入y=k1x+b,得k=-1,b=2,所以一次函数的解析式为y=-x+2,所以C(2,0),将x轴下方的图象沿x轴翻折后,得A(4,2),所以SABC=SABA-SACA=(4+2)(2+2)-(4-2)(2+2)=8.即ABC的面积为8.(10分)2kx8x8x2kx1212考点三反比例函数的应用1.(2019威海,18,3分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B在反比例函数y=(k0)的图象上运动

48、,且始终保持线段AB=4的长度不变,M为线段AB的中点,连接OM.则线段OM的长度的最小值是(用含k的代数式表示).kx2答案答案 28k 解析解析过点A作ACx轴,过点B作BDy轴,垂足分别为C,D,AC与BD相交于点F,连接OF,当点O、F、M在同一直线上时,OM最短,即OM垂直平分AB.由题意可知AFB为等腰直角三角形,AB=4,AF=BF=4,设点A坐标为(a,a+4)(a0),则点B坐标为(a+4,a),点F坐标为(a,a),点A在反比例函数y=(k0)的图象上,a(a+4)=k,解得a=-2,在RtOCF中,OF=a=(-2)=-2,OM=OF+FM=-2+2=.2kx4k 22C

49、FOC224k 28k 228k 2228k 思路分析思路分析过点A作ACx轴,过点B作BDy轴,垂足分别为C,D,AC与BD相交于点F,连接OF.只有当点O、F、M在同一直线上时,OM最短,不妨设点A坐标为(a,a+4)(a0),则点B的坐标为(a+4,a),点F的坐标为(a,a).由点A在反比例函数的图象上可得a(a+4)=k,在RtOCF中,由勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质求出OF和FM,然后得到OM的最小值.2.(2018浙江杭州,17,6分)已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v(单位:吨/时),卸完这批货物所需的时间为t(单位:小时).(

50、1)求v关于t的函数表达式;(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨?解析解析(1)根据题意,得vt=100(t0),所以v=(t0).(2)因为v=(00,所以当t0时,v随着t的增大而减小,当07.5.【注:下面是(3)的一种解法:把y=1.8代入y=-5t2+18,得t2=3.24,t=1.8(舍去负值).从而x=10.甲为(10,1.8),恰好落在滑道y=上,此时乙为(1+1.8v乙,1.8).由题意,得1+1.8v乙-(1+51.8)4.5,v乙7.5】18x8125即18x思路分析思路分析(1)把点A的坐标代入y=得出k值,设h=at2(a0),利