2021年广东省数学中考考点梳理§2.2　分式方程.pptx ppt课件.ppt

1、 中考数学（广东专用）2.2分式方程A组20162020年广东中考题组考点一分式方程及其解法1.(2016梅州,7,3分)对于实数a、b,定义一种新运算“”为:a b=,这里等式右边是实数运算.例如:1 3=-.则方程x(-2)=-1的解是()A.x=4B.x=5C.x=6D.x=721-a b211-3182-4x答案答案B根据新运算可知=-1,解得x=5.经检验,x=5是原方程的解,故选B.1-4x2-4x思路分析思路分析将原方程利用定义的新运算转化为普通分式方程,然后解这个分式方程并验根.易错警示易错警示分式方程中右边的常数项漏乘公分母x-4,造成结果错误.2.(2020广州,13,3分

2、)方程=的解是.1xx322x答案答案x=32解析解析=两边同乘(x+1),得x=.经检验,x=是原方程的解.1xx32(1)x32323.(2018广州,13,3分)方程=的解是.1x46x答案答案x=2解析解析方程两边同乘x(x+6),得x+6=4x,解得x=2.检验:当x=2时,x(x+6)0,所以原分式方程的解是x=2.思路分析思路分析观察可得最简公分母为x(x+6),方程两边同时乘最简公分母,把分式方程转化为整式方程求解.最后要检验.方法规律方法规律解分式方程的步骤:去分母;求出整式方程的解;检验;得出结论.易错警示易错警示解分式方程时,一定要检验.考点二分式方程的应用1.(2019

3、广州,6,3分)甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等.设甲每小时做x个零件,下列方程正确的是()A.=B.=C.=D.=120 x150-8x1208x150 x120-8x150 x120 x1508x答案答案D因为甲每小时做x个零件,所以乙每小时做(x+8)个零件,由题意得=.故选D.120 x1508x思路分析思路分析由于每小时甲比乙少做8个,所以当甲每小时做x个零件时,乙每小时做(x+8)个零件,根据甲做120个零件所用的时间和乙做150个零件所用的时间相等列出方程.2.(2018广东,20,7分)某公司购买了一批A、B

4、型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元;(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条A型芯片.解析解析(1)设A型芯片的单价为x元,则B型芯片的单价为(x+9)元,依题意,得=,解得x=26,经检验x=26是原方程的解,且符合题意.x+9=35.答:该公司购买的A、B型芯片的单价分别是26元、35元.(2)设购买了y条A型芯片,则购买了(200-y)条B型芯片,依题意,得26y+35(200-y)=6280,解得y=80.答:

5、购买了80条A型芯片.3120 x42009x方法规律方法规律本题考查了分式方程的应用.列分式方程解应用题的一般步骤:审、设、列、解、验、答.必须严格按照这6步进行做题,规范解题步骤,另外还要注意完整性:如设和答叙述要完整,要写出单位等.思路分析思路分析(1)设A型芯片的单价为x元,则B型芯片的单价为(x+9)元,根据“用3120元购买A型芯片与用4200元购买B型芯片的条数相等”列出方程,解方程即可;(2)设购买了y条A型芯片,则购买了(200-y)条B型芯片,根据“购买的总费用为6280元”,可得方程26y+35(200-y)=6280,解方程即可.3.(2017广州,21,12分)甲、乙

6、两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路60公里,再由乙队完成剩下的筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍,甲队比乙队多筑路20天.(1)求乙队筑路的总公里数;(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5 8,求乙队平均每天筑路多少公里.43解析解析(1)乙队筑路的总公里数:60=80(公里).答:乙队共筑路80公里.(2)设甲队平均每天筑路5x公里,则乙队平均每天筑路8x公里,根据题意,得-20=,解得x=,经检验,x=是原方程的解且符合题意.乙队平均每天筑路8=(公里).答:乙队平均每天筑路公里.43605x808x11011011045454.(2016广东,20,7分)某

7、工程队修建一条长1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米;(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?解析解析(1)设原计划每天修建道路x米,则实际平均每天修建道路为(1+50%)x米.(1分)由题意得,-=4.(2分)解得x=100.经检验,x=100是原方程的解且符合题意.(3分)答:这个工程队原计划每天修建道路100米.(4分)(2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y,由题意得,100(1+y)=1200.解得y=0.2,即y=20%.(6分)

8、答:如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%.(7分)1200 x1200(150%)x1200-2100解题关键解题关键理清工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系.5.(2020广东,23,8分)某社区拟建A,B两类摊位以搞活“地摊经济”,每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米.建A类摊位每平方米的费用为40元,建B类摊位每平方米的费用为30元.用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的.(1)求每个A,B类摊位占地面积各为多少平方米;(2)该社区拟建A,B两类摊位共90个,且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍

9、,求建造这90个摊位的最大费用.35解析解析(1)设每个A类摊位占地面积为x平方米,则每个B类摊位占地面积为(x-2)平方米,由题意得=.(2分)解得x=5,x-2=3.经检验,x=5,x-2=3符合题意.答:每个A类摊位占地面积为5平方米,每个B类摊位占地面积为3平方米.(4分)(2)设建造A类摊位a个,则建造B类摊位(90-a)个,总费用为y元,则y=540a+330(90-a)=110a+8100.(6分)90-a3a,a.又1100,y随a的增大而增大.当a=22时,y取最大值,为10520.答:最大费用为10520元.(8分)60 x60-2x35452思路分析思路分析(1)设每个A

10、类摊位占地面积为x平方米,则每个B类摊位占地面积为(x-2)平方米,根据“用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的”列分式方程求解即可.(2)设建造A类摊位a个,则建造B类摊位(90-a)个,列出总费用y关于a的表达式,根据一次函数的性质和a的取值范围进行求解即可.35B组20162020年全国中考题组考点一分式方程及其解法1.(2020山东潍坊,16,3分)若关于x的分式方程=+1有增根,则m=.3-2xx3-2mx答案答案3解析解析去分母得3x=m+3+x-2,解得x=.因为分式方程有增根,所以=2,所以m=3.12m12m思路分析思路分析先解分式方程,用m表示x,增根

11、就是使最简公分母为0的根,即可得解.知识拓展知识拓展如果将本题改为分式方程的根为正数,则可得0,求出m后还要注意2,这是很容易忽略的地方.12m12m2.(2019黑龙江齐齐哈尔,14,3分)关于x的分式方程-=3的解为非负数,则a的取值范围为.2-1x ax11-x答案答案a4且a3解析解析方程两边同乘(x-1),得2x-a+1=3(x-1),解得x=4-a,由题意得x0且x1,解得a4且a3.4-0,4-1,aa思路分析思路分析先解关于x的分式方程,求得x的值,再依据“解为非负数,分母不为0”建立不等式组求a的取值范围.3.(2020江苏苏州,20,5分)解方程:+1=.-1xx2-1x解

12、析解析方程两边同乘(x-1),得x+(x-1)=2.解这个一元一次方程,得x=.经检验,x=是原方程的解.3232考点二分式方程的应用1.(2020广西北部湾经济区,10,3分)甲、乙两地相距600km,提速前动车的速度为vkm/h,提速后动车的速度是提速前的1.2倍,提速后行车时间比提速前减少20min,则可列方程为()A.-=B.=-C.-20=D.=-20600v136001.2v600v6001.2v13600v6001.2v600v6001.2v答案答案A提速前后行车时间分别是h,h,因为提速后行车时间比提速前减少20min,所以-=,即-=,故选A.600v6001.2v600v6

13、001.2v13600v136001.2v2.(2019江西,11,3分)斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程度.如图,某路口的斑马线路段ABC横穿双向行驶车道,其中AB=BC=6米,在绿灯亮时,小明共用11秒通过AC,其中通过BC的速度是通过AB的速度的1.2倍,求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒,根据题意列方程得:.答案答案+=116x61.2x解析解析因为通过AB时的速度为x米/秒,所以通过BC时的速度为1.2x米/秒.因为通过AB所用的时间为秒,通过BC所用的时间为秒.由题意得+=11.6x61.2x6x61.2x3.(20

14、19吉林长春,17,6分)为建国70周年献礼,某灯具厂计划加工9000套彩灯.为尽快完成任务,实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍,结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.解析解析设该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套.由题意,得-=5,解得x=300,经检验,x=300是原分式方程的解,且符合题意.答:该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300套.9000 x90001.2x思路分析思路分析设原计划每天加工这种彩灯的数量为x套,则实际每天加工1.2x套.根据“原计划加工的天数-实际加工的天数=5”列出方程求解.易错警示易错警示此类问题容易出错的地方是不能从题

15、目中找出等量关系,不能建立方程.此外,解分式方程不注意检验也是易犯的错误.4.(2016宁夏,22,6分)某种型号油电混合动力汽车,从A地到B地燃油行驶纯燃油费用为76元,从A地到B地用电行驶纯用电费用为26元.已知每行驶1千米,纯燃油费用比纯用电费用多0.5元.(1)求每行驶1千米纯用电的费用;(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元,则至少用电行驶多少千米?解析解析(1)设纯用电每行驶1千米所需要的费用为x元,则纯燃油每行驶1千米所需要的费用为(x+0.5)元,根据题意,得=,解得x=0.26,经检验x=0.26是原方程的根且符合题意.所以,每行驶1千米纯用电的

16、费用为0.26元.(2)纯燃油每行驶1千米所需要的费用为0.5+0.26=0.76(元),从A地到B地的距离为260.26=100(千米),设用电行驶y千米,则燃油行驶(100-y)千米.根据题意,得0.26y+0.76(100-y)39,解得y74,即至少用电行驶74千米.760.5x26x5.(2020新疆,21,11分)某超市销售A、B两款保温杯,已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元,用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同.(1)A、B两款保温杯的销售单价各是多少元?(2)由于需求量大,A、B两款保温杯很快售完,该超市计划再次购进这两款保温杯共120个

17、,且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍.若A款保温杯的销售单价不变,B款保温杯的销售单价降低10%,两款保温杯的进价每个均为20元,应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大,最大利润是多少元?解析解析(1)设A款保温杯的销售单价为x元,则B款保温杯的销售单价为(x+10)元.由题意得=,解得x=30.经检验,x=30是原分式方程的解且符合题意.x+10=30+10=40.答:A款保温杯的销售单价为30元,B款保温杯的销售单价为40元.(2)设购进A款保温杯a个,则购进B款保温杯(120-a)个.由题意得a2(120-a),即a80,设销售利润为W元,则W=(30-20)a+(4090%

18、-20)(120-a)=-6a+1920(80a120).-60,W随a的增大而减小.当a=80时,W有最大值,最大值为-680+1920=1440.即购进A款保温杯80个,B款保温杯40个才能使这批保温杯的销售利润最大,最大利润为1440元.48010 x360 x思路分析思路分析(1)找准等量关系:用480元购买B款保温杯的数量=用360元购买A款保温杯的数量;(2)根据题意确定出自变量的取值范围,列出一次函数关系式,利用一次函数的增减性确定最值.C组教师专用题组考点一分式方程及其解法1.(2018四川成都,8,3分)分式方程+=1的解是()A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-31x

19、x1-2x答案答案A+=1,(x+1)(x-2)+x=x(x-2),x2-x-2+x=x2-2x,x=1,检验,当x=1时,x(x-2)0.所以x=1是原分式方程的解.故选A.1xx1-2x2.(2020黑龙江齐齐哈尔,7,3分)若关于x的分式方程=+5的解为正数,则m的取值范围为()A.m-10且m-63-2xx2-mx答案答案D将分式方程=+5两边同时乘(x-2),去分母整理得2x=m+10,系数化为1得x=,由0,且-20,解得m-10且m-6,故选D.3-2xx2-mx102m 102m 102m 易错警示易错警示求解分式方程时,一定要检验.此题去分母后,解得x=,根据题意可得0,而x

20、=是分式方程的解,因此还需检验-20,从而解得m-10且m-6.102m 102m 102m 102m 3.(2020江苏南京,12,2分)方程=的解是.-1xx-12xx答案答案x=14解析解析方程两边同时乘最简公分母(x-1)(x+2),去分母,得x2+2x=x2-2x+1,化简,得4x=1,解得x=,经检验,x=是分式方程的解.14144.(2018黑龙江齐齐哈尔,14,3分)若关于x的方程+=无解,则m的值为.1-4x4mx23-16mx答案答案-1或5或-(答对一个得1分)13解析解析去分母,得x+4+m(x-4)=m+3,去括号,移项,合并同类项,得(m+1)x=5m-1,因为分式

21、方程无解,所以分下面三种情况:(1)当m+1=0,即m=-1时,5m-10,方程无解;(2)当x=4时,解方程得m=5;(3)当x=-4时,解方程得m=-.综上,m的值为-1或5或-.13135.(2017四川绵阳,14,3分)关于x的分式方程-=的解是.2-1x11x11-x答案答案x=-2解析解析-=,-=-,2(x+1)-(x-1)=-(x+1),2x+2-x+1=-x-1,2x=-4,x=-2.检验:当x=-2时,(x+1)(x-1)0,x=-2是原分式方程的根.2-1x11x11-x2-1x11x1-1x6.(2020陕西,16,5分)解分式方程:-=1.-2xx3-2x解析解析由原

22、方程,得(x-2)2-3x=x(x-2).(2分)x2-4x+4-3x=x2-2x.-5x=-4.x=.(4分)经检验,x=是原方程的根.(5分)4545易错警示易错警示解分式方程一定要检验.可将整式方程的根代入最简公分母进行检验,也可代入各分母进行检验.考点二分式方程的应用1.(2020福建,8,4分)我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则

23、符合题意的方程是()A.3(x-1)=B.=3C.3x-1=D.=36210 x6210-1x6210 x6210 x答案答案A根据题意可列出方程=3(x-1).故选A.6210 x2.(2020云南昆明,12,4分)某校举行“停课不停学,名师陪你在家学”活动,计划投资8000元建设几间直播教室,为了保证教学质量,实际每间建设费用增加了20%,并比原计划多建设了一间直播教室,总投资追加了4000元,根据题意,原计划每间直播教室的建设费用是()A.1600元B.1800元C.2000元D.2400元答案答案C设原计划每间直播教室的建设费用是x元,则实际每间直播教室的建设费用为(1+20%)x元,

24、根据题意得,-=1,解得x=2000,经检验,x=2000是分式方程的解,且符合题意,故原计划每间直播教室的建设费用是2000元,故选C.80004000(120%)x8000 x3.(2019江苏苏州,6,3分)小明用15元买售价相同的软面笔记本,小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完).已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元,且小明和小丽买到相同数量的笔记本.设软面笔记本每本售价为x元,根据题意可列出的方程为()A.=B.=C.=D.=15x243x15x24-3x153x24x15-3x24x答案答案A软面笔记本每本售价为x元,则硬面笔记本每本售价为(x+3)元,根据“小明和

25、小丽买到相同数量的笔记本”可得=.故选A.15x243x4.(2018新疆,14,5分)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的倍,购进数量比第一次少了30支.则该商店第一次购进的铅笔,每支的进价是元.54答案答案4解析解析设第一次购进铅笔时的进价为x元,则可列方程-=30,解得x=4.600 x60054x5.(2020云南,18,6分)某地响应“把绿水青山变成金山银山,用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念,开展“美化绿色城市”活动,绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域.实际施工中,由于采用了新技术,实际平均每年绿化升级改造的

26、面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍,所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务,实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米?解析解析设原计划平均每年绿化升级改造的面积为x万平方米,则实际平均每年绿化升级改造的面积为2x万平方米,根据题意得-=4.(3分)解得x=45.经检验,x=45是原分式方程的解,且符合题意.2x=90.答:实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米.(6分)360 x3602x思路分析思路分析分别表示出原计划和实际的绿化升级改造所需要的时间,根据它们的时间差列出方程,解方程.6.(2020湖南常德,20,6分)第5代移动通信技术简称5G,某地已开通5G业

27、务,经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍,小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆字节的公益片,小明比小强所用的时间快140秒,求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆字节.解析解析解法一:设该地4G的下载速度是x兆字节/秒,则5G的下载速度是15x兆字节/秒,(1分)根据题意,得-=140,(3分)解得x=4.(4分)经检验,x=4是原方程的解,且符合题意.(5分)则5G的下载速度是415=60(兆字节/秒).答:该地4G与5G的下载速度分别是4兆字节/秒和60兆字节/秒.(6分)解法二:设该地5G的下载速度是x兆字节/秒,则4G的下载速度是x兆字节/秒.(1分)根据题意,得-=14

28、0,(3分)解得x=60.(4分)经检验,x=60是原方程的解,且符合题意.(5分)则4G的下载速度是6015=4(兆字节/秒).答:该地4G与5G的下载速度分别是4兆字节/秒和60兆字节/秒.(6分)600 x60015x11560015x600 x7.(2019山东潍坊,23,10分)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫,帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场.与去年相比,今年这种水果的产量增加了1000千克,每千克的平均批发价比去年降低了1元,批发销售总额比去年增加了20%.(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元;(2)某水果店从果农处直接批发,专

29、营这种水果.调查发现,若每千克的平均销售价为41元,则每天可售出300千克;若每千克的平均销售价每降低3元,每天可多卖出180千克,设水果店一天的利润为w元,当每千克的平均销售价为多少元时,该水果店一天的利润最大?最大利润是多少?(利润计算时,其他费用忽略不计)解析解析(1)设这种水果今年每千克的平均批发价为x元,由题意,得-=1000,解之,得x1=24,x2=-5(舍去).答:这种水果今年每千克的平均批发价为24元.(2)设每千克的平均销售价为m元,由题意得w=(m-24)=-60(m-35)2+7260.-600,当m=35时,w取得最大值7260.答:当每千克的平均销售价为35元时,该

30、水果店一天的利润最大,最大利润是7260元.100000(120%)x1000001x41-3001803m思路分析思路分析(1)由去年这种水果批发销售总额为10万元,且批发销售总额今年比去年增加了20%,可得今年的批发销售总额为10(1+20%)万元,设这种水果今年每千克的平均批发价是x元,则可列出方程-=1000,求得x即可.(2)利润w=(售价-成本)销售量,根据二次函数的单调性即可求最大值.100000(120%)x1000001x8.(2018内蒙古包头,23,10分)某商店以固定进价一次性购进一种商品,3月份按一定售价销售,销售额为2400元,为扩大销量,减少库存,4月份在3月份售

31、价基础上打9折销售,结果销售量增加30件,销售额增加840元.(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元;(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元,那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元?解析解析(1)设该商店3月份这种商品的售价为x元.根据题意,得=-30,解得x=40.经检验,x=40是所得方程的解,且符合题意.答:该商店3月份这种商品的售价为40元.(2)设该商品的进价为a元.根据题意,得(40-a)=900,解得a=25.4月份的售价:400.9=36(元),4月份的销售数量:=90(件).4月份的利润:(36-25)90=990(元).答:该商店4月份销售这种商品的利润

32、是990元.2400 x24008400.9x240040240084036A组20182020年模拟基础题组时间:20分钟分值:30分一、选择题(每小题3分,共6分)1.(2019深圳南山一模,5)解分式方程+=3时,去分母后变形正确的是()A.2+(x+2)=3(x-1)B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=3D.2-(x+2)=3(x-1)2-1x21-xx答案答案D原方程变形为-=3,两边都乘(x-1)得,2-(x+2)=3(x-1),故选D.2-1x2-1xx2.(2020佛山顺德三模,9)为了防治“新型冠状病毒”,某小区购买了某品牌消毒液用作楼梯消毒.使用这种消毒液时必须

33、先稀释,使稀释浓度不小于0.3%且不大于0.5%.如果一瓶消毒液净含量为1L,那么一瓶消毒液稀释到最小浓度需用水多少升?设一瓶消毒液稀释到最小浓度需用水xL,则下列方程正确的是()A.100%=0.3%B.100%=0.5%C.100%=0.3%D.100%=0.5%11x11x1xx1xx答案答案A依题意,得100%=0.3%.故选A.11x二、填空题(每小题3分,共12分)3.(2020广州一模,13)分式方程=1的解是.21x答案答案x=1解析解析方程的两边同乘(x+1),得2=x+1,解得x=1.检验:当x=1时,x+1=20.所以原方程的解为x=1.方法总结方法总结解分式方程的基本思

34、想是“转化思想”,即方程两边同乘最简公分母,把分式方程转化为整式方程求解.易错警示易错警示解分式方程一定要注意验根.4.(2020珠海香洲紫荆中学一模,12)方程=的解是.3x2-2x答案答案x=6解析解析方程两边同乘x(x-2),得3x-6=2x,解得x=6.检验:当x=6时,x(x-2)0.所以原分式方程的解是x=6.5.(2020湛江模拟,13)方程-=0的解为.11x11-x答案答案x=0解析解析方程两边同乘(x+1)(1-x),得1-x-x-1=0,解得x=0.检验:当x=0时,(x+1)(1-x)0.所以原分式方程的解是x=0.6.(2019佛山顺德三模,15)方程-=45的解是.

35、480 x6002x答案答案x=4解析解析方程两边同乘2x得960-600=90 x,解得x=4,经检验,x=4是分式方程的解.三、解答题(共12分)7.(2020佛山禅城模拟,19)解方程:=-3.1-2x1-2-xx解析解析方程两边同乘(x-2),得1=x-1-3(x-2),整理得2x=4,解得x=2.检验:当x=2时,x-2=0.所以x=2不是原方程的解,则此方程无解.8.(2019湛江一模,20(1)某市为创建全国文明城市,开展“美化绿化城市”活动,计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米.自2013年初开始实施后,实际每年绿化面积是原计划的1.6倍,这样可提前4年完成任务.问

36、实际每年绿化面积为多少万平方米?解析解析设原计划每年绿化面积为x万平方米,则实际每年绿化面积为1.6x万平方米,根据题意,得-=4,解得x=33.75,经检验,x=33.75是原分式方程的解,且符合题意,则1.6x=1.633.75=54(万平方米).答:实际每年绿化面积为54万平方米.360 x3601.6xB组20182020年模拟提升题组时间:30分钟分值:40分一、选择题(每小题3分,共15分)1.(2020中山华侨中学模拟,9)从A城到B城分别有高速铁路与高速公路相通,其中高速铁路全程400km,高速公路全程480km.高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120km/h

37、,从A城到B城乘坐高铁比客车少用4小时.设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h,依题意可列方程为()A.-=4B.-=4C.-=120D.-=120480 x400120 x400120 x480 x480 x4004x480-4x400 x答案答案A由客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h,可得高铁行驶的平均速度为(x+120)km/h.依题意得-=4,故选A.480 x400120 x2.(2020深圳坪山一模,10)有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000kg和15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,若设第一块试验田每公顷的产量为xkg,由题意可

38、列方程为()A.=B.=C.=D.=90003000 x15000 x9000 x15000-3000 x9000 x150003000 x9000-3000 x15000 x答案答案C第一块试验田的面积为公顷,第二块试验田的面积为公顷.依题意可列方程为=,故选C.9000 x150003000 x9000 x150003000 x3.(2020深圳盐田二模,8)若关于x的分式方程+=1有增根,则m的值为()A.3B.0C.-1D.-32-3x3-xmx答案答案C方程两边都乘(x-3),得2-(x+m)=x-3.原分式方程有增根,令最简公分母x-3=0,解得x=3.将x=3代入式,可得m=-1

39、,故选C.思路分析思路分析分式方程的增根是化为整式方程后产生的不满足原分式方程的根,所以应先确定增根的可能值,令最简公分母x-3=0,得到x=3,然后代入整式方程即可算出m的值.4.(2018深圳南实集团一模,8)若关于x的方程=无解,则k的值为()A.0或B.-1C.-2D.-312x3kx12答案答案A原方程去分母得x+3=2kx,即(2k-1)x=3.因为原方程无解,所以2k-1=0,得k=,或x=-3为增根,把x=-3代入得k=0,所以k=0或k=.12125.(2019广州花都一模,10)对于实数a、b,定义一种新运算“”为a b=,这里等式右边是通常的四则运算.若(-3)x=2 x

40、,则x的值为()A.-2B.-1C.1D.223-a ab答案答案B根据题中的新定义得=,去分母得12-6x=27+9x,解得x=-1,经检验,x=-1是分式方程的解,故选B.393x34-2x二、解答题(共25分)6.(2020深圳罗湖一模,21)东东玩具商店用500元购进一批悠悠球,很受中小学生欢迎,悠悠球很快售完,接着又用900元购进第二批这种悠悠球,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每套进价多了5元.(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元;(2)如果这两批悠悠球每套售价相同,且全部售完后总利润不低于25%,那么每套悠悠球的售价至少是多少元?解析解析(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元,

41、则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元.根据题意得=1.5,解得x=25.经检验,x=25是原分式方程的解,且符合题意.答:第一批悠悠球每套的进价是25元.(2)设每套悠悠球的售价为y元,根据题意得50025(1+1.5)y-500-900(500+900)25%,解得y35.答:每套悠悠球的售价至少是35元.9005x500 x思路分析思路分析(1)设第一批悠悠球每套的进价是x元,则第二批悠悠球每套的进价是(x+5)元,根据“第二批购进数量是第一批数量的1.5倍”即可得出关于x的分式方程,解之并检验后即可得出结论;(2)设每套悠悠球的售价为y元,根据“全部售完后总利润不低于25%”即可得出关

42、于y的一元一次不等式,解之,取其中的最小值即可得出结论.7.(2019广州增城一模,22)某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价是多少元?(2)若第二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?解析解析(1)设第一批饮料进货单价为x元,则第二批饮料进货单价为(x+2)元,根据题意得3=,解得x=8,经检验,x=8是分式方程的解,且符合题意.答:第一批饮料进货单价为8元.(2)设销售单价为m元,根据题意得(m-

43、8)+(m-10)1200,解得m11.答:销售单价至少为11元.1600 x60002x16008600082思路分析思路分析(1)用总价除以单价表示购进饮料的数量,根据两批饮料的数量的倍数关系列出方程;(2)设销售单价为m元,则第一批每瓶的利润为(m-8)元,第二批每瓶的利润为(m-10)元,然后根据总利润列出一元一次不等式,求出不等式的解集即可.解题关键解题关键本题考查了分式方程的应用,一元一次不等式的应用,解决本题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求量的等量关系和不等关系,从而解决问题.8.(2019深圳福田一模,21)皮特是红树林中学的一个外籍教师,目前,他在电脑上打英语单

44、词的平均速度是打汉字速度的2倍.某次,他连续打完一篇3600字(单词)的英语文章和一篇600字的汉语文章一共花了40分钟.(速度按每分钟打多少个英语单词或汉字测算)(1)皮特目前平均每分钟打多少汉字?(2)最近,皮特把一篇汉语文章翻译成英文,原文加上译文总字数为6000,已知他在1小时内(含1小时)打完了这6000字,问原文最多有多少汉字?解析解析(1)设皮特目前平均每分钟打x个汉字,则皮特目前平均每分钟打2x个单词,依题意得+=40,解得x=60,经检验,x=60是原方程的解,且符合题意.答:皮特目前平均每分钟打60个汉字.(2)设原文有m个汉字,则译文有(6000-m)个单词,依题意得+60,解得m1200.答:原文最多有1200个汉字.36002x600 x60m6000-2 60m思路分析思路分析(1)设皮特目前平均每分钟打x个汉字,根据他连续打完一篇3600字(单词)的英语文章和一篇600字的汉语文章一共花了40分钟,即可得出关于x的分式方程,解之即可;(2)设原文有m个汉字,根据“工作时间=汉字字数60+单词数量120”,结合工作时间小于等于1小时(60分钟),即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可.