1、教材同步复习第一部分 第四章三角形课时22全等三角形知识要点知识要点归纳归纳 人教：八上第十二章P30P47；北师大：七下第四章P92P113；华师：七下第十章P133P142，八上第十三章P59P77.1概念：概念：能够_的两个三角形叫做全等三角形2性质性质(1)全等三角形的对应边_，对应角_.(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线角平分线、中线、高线、中位线)相等相等(3)全等三角形的周长_，面积相等知识点知识点1全等三角形的概念及其性质全等三角形的概念及其性质完全重合相等相等相等1如图，点B，E，C，F在一条直线上，ABCDEF，则下列结论正确的是()AABDE，但AC
2、不平行于DFBBEECCFCACDF，但AB不平行于DEDABDE，ACDF2若ABCABC，其中A46，B27，则C的度数为_.夯 实 基 础 D1071全等三角形的判定定理全等三角形的判定定理知识点知识点2全等三角形的判定全等三角形的判定夹角夹角夹边夹边对边对边一条直角边一条直角边【易错提示】【易错提示】AAA和和ASS不能判定两个三角形全等不能判定两个三角形全等如图如图1，ABC与与ABC的三个角都相等，但的三个角都相等，但ABC和和ABC不全等不全等图图1 如图如图2，在，在ABC和和ABC中，中，ABAB，ACAC，BB，但但ABC和和ABC不全等不全等图图2 2判定三角形全等的思路
3、判定三角形全等的思路3如图，ABAC，若要使ABEACD，则添加的一个条件不能是()ABCBADCAEBCBDCEDBECDD夯 实 基 础 福建真题福建真题精选精选 1(2017福建福建)如图，点B，E，C，F在一条直线上，ABDE，ACDF，BECF.求证：AD.命题点全等三角形的判定与性质命题点全等三角形的判定与性质2(2020菏泽菏泽)如图，在ABC中，ACB90，点E在AC的延长线上，EDAB于点D.若BCED，求证：CEDB.拓 展 训 练重点难点重点难点突破突破例例1如图，在ABC和DEF中，BE90，点B，F，C，E在一条直线上，ABDE.请你只添加一个条件，使ABCDEF，并
4、写出求证过程(图形中不得添加任何字母图形中不得添加任何字母)重点重点1全等三角形的判定全等三角形的判定【解答】【解答】方法一：添加条件为_，证明如下：ACDF全等三角形的判定方法为_(简记简记)方法二：添加条件为_，证明如下：HLAD全等三角形的判定方法为_(简记简记)方法三：添加条件为_，证明如下：ASAACBDFE全等三角形的判定方法为_(简记简记)方法四：添加条件为_，证明如下：AASBFDECA全等三角形的判定方法为_(简记简记)方法五：添加条件为_，证明如下：AASBCEF全等三角形的判定方法为_(简记简记)方法六：添加条件为_，证明如下：SASBFECSAS例例2(2020徐州徐州
5、)如图，ACBC，DCEC，ACBC，DCEC，AE与BD交于点F.重点重点2全等三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质(1)求证：AEBD；【解题思路】【解题思路】已知已知ACBC，DCEC，ACBC，DCEC，则可，则可证明证明ACEBCD，即可证得，即可证得ACEBCD，从而得出结论，从而得出结论(2)求AFD的度数【解题思路】【解题思路】设设BC与与AE交于点交于点N.由全等三角形得到由全等三角形得到AB，由，由ANCBNF，AANC90推出推出BBNF90，则可得，则可得到到AFD的度数的度数【解答】【解答】设设BC与与AE交于点交于点N.ACB90，AANC90.ACEBCD，A
6、B.ANCBNF，BBNFAANC90，AFDBBNF90.证明两条线段相等或者两个角相等时，常用的方法是证明这两条证明两条线段相等或者两个角相等时，常用的方法是证明这两条线段或者这两个角所在的三角形全等当所证的线段或者角不在两个全线段或者这两个角所在的三角形全等当所证的线段或者角不在两个全等的三角形中时，可通过添加辅助线构造全等三角形它的步骤是先证等的三角形中时，可通过添加辅助线构造全等三角形它的步骤是先证全等，再利用全等的性质进行证明全等，再利用全等的性质进行证明方 法 指 导 1如图，AD是ABC的中线，延长AD，过点B作BEAD交AD的延长线于点E，过点C作CFAD于点F.求证：DEDF.针对训练针对训练 2(2020宜宾宜宾)如图，在ABC中，D是边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DEAD，连接CE.(1)求证：ABDECD；(2)若ABD的面积为5，求ACE的面积解：解：在在ABC中，中，D是边是边BC的中点，的中点，SABDSADC.ABDECD，SABDSECD.SABD5，SACESACDSECD5510.
