1、教材同步复习第一部分 第四章三角形课时24相似三角形知识要点知识要点归纳归纳 人教：九下第二十七章P23P46；北师大：九上第四章P75P112；华师：九上第二十三章P47P76.知识点知识点1比例与比例线段比例与比例线段ad(2)推论：推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线或两边的延长线)，所得的对应线段_.成比例夯 实 基 础 10.51概念概念对应角_，对应边_的两个三角形叫做相似三角形相似三角形对应边的比叫做相似比2相似三角形的性质相似三角形的性质(1)性质1：相似三角形的对应角相等，对应边成比例(2)性质2：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于_
2、；(3)性质3：相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于_.知识点知识点2相似三角形相似三角形相等成比例相似比相似比的平方3相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理(1)判定定理1：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长或两边的延长线线)相交，所构成的三角形与原三角形相似因为DEBC，所以图(1)，图(2)，图(3)中ABCADE.图图1 (4)判定定理4：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似如图4，如果AA，BB，那么ABCABC.4相似三角形的判定思路相似三角形的判定思路3已知ABC与DEF相似且对应周长的比为23，则ABC与D
3、EF的面积比为()A23B168C94D49夯 实 基 础 DC1定义定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别_，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比2性质性质(1)相似多边形的对应角相等，对应边_.(2)相似多边形对应边的比、周长的比等于_，面积比等于相似比的平方知识点知识点3相似多边形及其性质相似多边形及其性质相等成比例相似比5如果两个相似多边形的一组对应边长分别是3 cm和2 cm，那么它们的面积之比为_.夯 实 基 础 94福建真题福建真题精选精选 命题点命题点1平行线分线段成比例平行线分线段成比例拓 展 训 练A10命题点命题点2相似三角形的判
4、定与性质及相关计算相似三角形的判定与性质及相关计算D拓 展 训 练B重点难点重点难点突破突破例例1如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.重点相似三角形的判定与性质及相关计算重点相似三角形的判定与性质及相关计算(1)求证：ADFDEC；【解题思路】【解题思路】由平行四边形的性质得到由平行四边形的性质得到ADFCED，BC180，由角的等量代换得到，由角的等量代换得到AFDC，则，则ADFDEC即即可证得可证得【解答】【解答】四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC，ABCD，ADFCED，BC180.AFEAFD180
5、，AFEB，AFDC，ADFDEC.【解题思路】【解题思路】根据平行四边形的性质可得出根据平行四边形的性质可得出CDAB8，根据相，根据相似三角形的性质可得出似三角形的性质可得出DE的长；证得的长；证得AEAD，在，在RtADE中由勾股定中由勾股定理即可求解理即可求解用相似三角形的性质求线段比例或数量关系的基本思路：用相似三角形的性质求线段比例或数量关系的基本思路：(1)先看先看比例关系或要求的线段，确定可能的相似三角形；比例关系或要求的线段，确定可能的相似三角形；(2)找出两三角形相似找出两三角形相似的条件，结合相似三角形的性质求解如果这两个三角形不相似，则可的条件，结合相似三角形的性质求解
6、如果这两个三角形不相似，则可找中间比代换或作辅助线构造相似三角形求解找中间比代换或作辅助线构造相似三角形求解方 法 指 导 1(2020牡丹江牡丹江)如图，在矩形ABCD中，AB3，BC10，点E在B C 边 上，D F A E，垂 足 为 F.若 D F 6，则 线 段 E F 的 长 为()A2B3C4D5针对训练针对训练 B2如图，在锐角三角形ABC中，点D在边AB上，AEBC于点E，AFCD于点F，DAFEAC.(1)求证：ADCACB.证明：证明：AEBC，AFCD，AFDAEC90.DAFEAC，ADCACB.CADBAC，ADCACB.例例2在ABC中，AB9 cm，AC6 cm，D是AC上的一点，且AD2 cm，过点D作直线DE交AB于点E，使所得的三角形与原三角形相似，求AE的长易错点相似三角形对应关系混乱易错点相似三角形对应关系混乱答图答图 【错误原因】【错误原因】_ A D E 与 A B C 相 似 有 两 种 情 况，即 A D E A B C 或AEDABC，错解只考虑了一种情况【名师点评】【名师点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，利用分类讨本题考查了相似三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键论思想解决问题是本题的关键3如图，在矩形ABCD中，AD2，AB5，P为CD边上的动点，当ADP与BCP相似时，求DP的长针对训练针对训练
