1、教材同步复习第一部分 第四章三角形课时21三角形及其性质知识要点知识要点归纳归纳 人教：八上第十一章P1P18；北师大：七下第四章P80P91，八上第七章P178P187，八下第六章P150P152；华师：七下第九章P71P82，九上第二十三章P77P80.知识点知识点1三角形的分类三角形的分类1三角形的三边关系三角形的三边关系(判断能否构成三角形的重要依据判断能否构成三角形的重要依据)三角形的两边之和_第三边，三角形的两边之差_第三边2三角形的内角和定理及其推论三角形的内角和定理及其推论(1)三角形三个内角的和等于_；(2)直角三角形的两个锐角互余；(3)三角形的任意一个外角等于与它不相邻的
2、两个内角的_，大于与它不相邻的任意一个内角知识点知识点2三角形的边角关系三角形的边角关系大于小于180和1下列各线段中，能与长为4,6的两线段组成三角形的是()A2B8C10D12 2在ABC中，如果A60，B45，那么C等于()A115B105C75D45夯 实 基 础 BC3在ABC中，已知A60，B80，则C的外角的度数为()A40B60C120D140【解析】【解析】D，E分别是分别是AB，AC的中点，的中点，DE是是ABC的中位的中位线线DE3，BC2DE6.D知识点知识点3三角形中的重要线段三角形中的重要线段90DC4如图，在ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说
3、法中错误的是()ABFCFBCCAD90CBAFCAFDSABC2SABF【解析】【解析】B90，DBAB.又又AD平分平分BAC，DEAC，DEBD3.C夯 实 基 础 福建真题福建真题精选精选 1(2018福建福建)下列各组数，能作为一个三角形的三边边长的是()A1,1,2B1,2,4C2,3,4D2,3,5命题点命题点1三角形的三边关系三角形的三边关系C2(2020徐州徐州)若一个三角形的两边长分别为3 cm，6 cm，则它的第三边的长可能是()A2 cmB3 cmC6 cmD9 cmC拓 展 训 练3(2017福建福建)如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE.若DE3
4、，则线段BC的长等于_.命题点命题点2三角形中的重要线段及相关计算三角形中的重要线段及相关计算6拓 展 训 练A重点难点重点难点突破突破例例 如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，E是AB边的中点，DFAC于点F，GECB，且与AD交于点H.重点三角形中的重要线段及相关计算重点三角形中的重要线段及相关计算(1)若AC5，BC4，则AB的取值范围为_；【解题思路】【解题思路】根据三角形的三边关系，得到根据三角形的三边关系，得到AB的取值范围的取值范围【解答】【解答】根据三角形的三边关系可知，根据三角形的三边关系可知，ACBCABACBC，即即54AB54，故，故1AB9.(2)若BAD30，求
5、BAC的度数；【解答】【解答】AD是是BAC的平分线，的平分线，BAC2BAD23060.1AB9(3)若AD6，求FH的长度；【解题思路】【解题思路】由点由点E是是AB边的中点和边的中点和GECB，推出，推出H是是AD边的中边的中点；在点；在RtADF中，根据斜边上的中线等于斜边的一半即可得到答案中，根据斜边上的中线等于斜边的一半即可得到答案(4)在(2)，(3)的条件下，求DHF的度数；【解题思路】【解题思路】由由(3)得得FHAH，推出，推出AFHFAH30，根，根据三角形的外角定理求出据三角形的外角定理求出DHF的度数的度数【解答】【解答】由由(3)知知FHAH,AFHFAH30，DH
6、FAFHFAH 303060.(5)在(3)，(4)的条件下，求点D到AB边的距离；【解题思路】【解题思路】在在RtADF中，根据中，根据30角所对的直角边等于斜边角所对的直角边等于斜边的一半，求出的一半，求出DF的长；过点的长；过点D作作DKAB于点于点K，根据角平分线的性质得，根据角平分线的性质得出出DKDF，即可得到答案，即可得到答案(6)若AE2，AG3，且ABC的周长为18，求BC的长度；【解题思路】【解题思路】由由E是是AB边的中点，求出边的中点，求出EB的长；根据的长；根据GECB推推出出AGGC，得出，得出GC的长，根据的长，根据ABC的周长求出的周长求出BC的长度的长度【解答
7、】【解答】E是是AB边的中点，边的中点，AE2，AEEB2，AB2BE4.GECB，AGGC3，AC2GC6.ABC的周长为的周长为18，BC18648.(7)若ACD的面积为12，DF3，求AC的长度；【解题思路】【解题思路】根据三角形的面积公式，即可求出根据三角形的面积公式，即可求出AC的长度的长度(8)在(7)的条件下，求AGH的面积1三角形高的有关结论三角形高的有关结论如图如图1，已知，已知BE，CD是是ABC的两条高，可以得到的两条高，可以得到“ABEACD”“”“ABEACD”“”“DBFECF”“”“D，B，C，E四点四点共圆共圆”等结论等结论如图如图2，已知直线，已知直线ab，可得可得SABCSDBC.方 法 指 导 图图1 图图2
