专题二方程与不等式 2.1一元一次方程和二元一次方程组及其应用-2021年中考数学一轮复习ppt课件.ppt

1、 1.1.一元一次方程和二元一次方程组及其应用一元一次方程和二元一次方程组及其应用 博学博学 慎思慎思求真求真 至善至善一一.等式的性质：等式的性质：1.表示表示 关系的式子叫等式关系的式子叫等式.相等相等2.等式的性质：等式的性质：等式的性质等式的性质1:等式两边同时等式两边同时加上加上(或或减去减去)同一个同一个数数或同一或同一个个整式整式,所得的结果仍是等式，即：所得的结果仍是等式，即：若若ab，则则ac.bc对应步骤对应步骤移项移项等式的性质等式的性质2:等式的两边同时乘以同一个数，所得的结果等式的两边同时乘以同一个数，所得的结果仍是等式，即：仍是等式，即：等式的性质等式的性质3:等式

2、的两边同时除以同一个不为等式的两边同时除以同一个不为0的数的数,所得所得的结果仍是等式即：的结果仍是等式即：，若若a=b，则则=bc.ac对应步骤对应步骤去分母去分母方程两边同乘各分母方程两边同乘各分母的最小公倍数的最小公倍数若若ab(c0)，那么，那么 =.c cb bac对应步骤对应步骤系数化为系数化为1二二.一元一次方程的相关概念：一元一次方程的相关概念：1.含有含有 的等式叫方程的等式叫方程.未知数未知数2.方程的解方程的解:使方程左右两边的值使方程左右两边的值 的未知数的值的未知数的值.相等相等3.一元一次方程一元一次方程:只含有只含有 个未知数个未知数,并且未知数的次数是并且未知数

3、的次数是 ,且等式两边都是且等式两边都是 的方程，其一般形式为的方程，其一般形式为 ，其中其中x是未知数，是未知数，a,b是已知数是已知数,且且a0.一一 1整式整式ax+b=0应用应用1(1)若若 4xm 62=0 是一元一次方程，则是一元一次方程，则 m=.(2)若若 x=2 是方程是方程 3xa=8 的解，则的解，则 a=.(3)若关于若关于x的方程的方程3xkx20的解为的解为2,则则k的值为的值为_.724三三.一元一次方程的解法：一元一次方程的解法：(1)去分母去分母(不要漏乘不含分母的项不要漏乘不含分母的项);(2)去括号去括号(要注意是否需要变号与漏乘要注意是否需要变号与漏乘)

4、;(3)移项移项(移项要移项要变号变号);(4)合并同类项合并同类项;(5)系数化为系数化为1.应用应用2解方程：解方程：121.23xx解解:去分母去分母,得得:63(x1)=2(x+2),去括号去括号,得得:63x+3=2x+4,移项移项,得得:3x2x=463,合并同类项合并同类项,得得:5x=5,系数化为系数化为1,得得:x=1.四四.二元一次方程二元一次方程(组组)：1.二元一次方程的定义二元一次方程的定义:含有含有两个未知数两个未知数,并且含有并且含有未知数未知数的项的项的的次数次数都是都是1的的整式方程整式方程.2.二元一次方程的解二元一次方程的解:适合一个二元一次方程的一组未知

5、数的值适合一个二元一次方程的一组未知数的值.一个二元一次方程的解有一个二元一次方程的解有 个个.无数多无数多应用应用3(1)方程方程2xm+1+3y2n1=5是二元一次方程，则是二元一次方程，则m=,n=.(2)若若 是二元一次方程是二元一次方程3mx2y11=0的解的解,则则m=.12xy015四四.二元一次方程二元一次方程(组组)：3.二元一次方程组二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程组成的含有两个未知数的两个一次方程组成的方程组方程组.4.二元一次方程组的解二元一次方程组的解:二元一次方程组中二元一次方程组中,各个方程的各个方程的公共解公共解.5.二元一次方程组的解法：二元一次方

6、程组的解法：(1)代入法代入法:适用于适用于方程组有一个方程的方程组有一个方程的未知数的系数为未知数的系数为1或或1.(2)加减法加减法:适用于适用于方程组中方程组中同一个未知数的系数的绝对值同一个未知数的系数的绝对值相等相等或或成倍数成倍数关系关系.思路思路:通过通过“消元消元”，“二元二元”“一元一元”.应用应用4解方程组：解方程组：25.327xyxy解解:+得得:4x=12,x=3.把把x=3代入代入,得：得：3+2y=5,y=1.3.1xy五五.列方程列方程(组组)解应用题解应用题:1.解题步骤：解题步骤：审题审题设未知数设未知数列方程列方程(组组)解方程解方程(组组)检查答案检查答

7、案作答作答.2.常见的基本数量关系常见的基本数量关系:(1)行程问题行程问题:路程路程=速度速度时间时间;(2)工程问题工程问题:工作量工作量=工作效率工作效率工作时间工作时间;(3)利润问题利润问题:利润利润=售价进价售价进价=进价进价利润率利润率,其中利润率其中利润率=利润利润/进价进价 100%;(4)利息问题利息问题:利息利息=本金本金利率利率期数期数,本息和本息和=本金本金+利息利息;(5)增长率问题增长率问题:增长后的量增长后的量=原来的量原来的量(1+增长率增长率);(6)销售销售打折问题打折问题:售价标价折扣售价标价折扣,销售额售价销量销售额售价销量,利润率利润率%100 进进

8、价价利利润润应用应用5五五.列方程列方程(组组)解应用题解应用题:1.九章算术中有九章算术中有“盈不足术盈不足术”的问题的问题,原文如下原文如下:“今有共今有共買羊買羊,人出五人出五,不足四十五不足四十五;人出七人出七,不足三不足三.问人数、羊價各问人数、羊價各幾何幾何?”题意是题意是:若干人共同出资买羊若干人共同出资买羊,每人出每人出5元元,则差则差45元元;每人出每人出7元元,则差则差3元元.求人数和羊价各是多少求人数和羊价各是多少?解解:设买羊为设买羊为x 人人,则羊价为则羊价为(5x+45)元钱元钱.依题意依题意,得得:5x+45=7x+3,解得解得 x=21.521+45=150.答

9、答:买羊人数为买羊人数为21 人人,羊价为羊价为150元元.五五.列方程列方程(组组)解应用题解应用题:应用应用52.李师傅加工李师傅加工1个甲零件和个甲零件和1个乙零件的时间分别是固定的个乙零件的时间分别是固定的.现知道李师傅加工现知道李师傅加工3个甲零件和个甲零件和5个乙零件共需个乙零件共需55分钟；分钟；加工加工4个甲零件和个甲零件和9个乙零件共需个乙零件共需85分钟分钟.问李师傅加工问李师傅加工1个个甲零件和甲零件和1个乙零件各需多少分钟？个乙零件各需多少分钟？解解:设李师傅加工设李师傅加工1个甲零件需个甲零件需x分钟分钟,加工加工1个乙零件需个乙零件需y分钟分钟,依题意得依题意得:,

10、8594,5553yxyx解得解得:10.5xy经检验，符合题意经检验，符合题意.答答:李师傅加工李师傅加工1个甲零件需个甲零件需10分钟分钟,加工加工1个乙零件需个乙零件需5分钟分钟.1.我国古代数学著作孙子算经中有我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何兔各几何”其大意是：其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有里，它们一共有35个头，个头，94条腿，问笼中的鸡和兔各有多条腿，问笼中的鸡和兔各有多少只？少只？”试用列方程试用列方程(组组)

11、解应用题的方法求出问题的解解应用题的方法求出问题的解解解:设笼中的鸡有设笼中的鸡有x只只,兔有兔有y只，只，依题意得依题意得:35,2494,xyxy解得解得:23.12xy经检验，符合题意经检验，符合题意.答答:笼中的鸡有笼中的鸡有23只只,兔有兔有12只只.(2017福建福建中考中考)(2018福建福建中考中考)2.我国古代数学著作增删算法统宗记载我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿绳索量竿”问题问题:“一条竿子一条索一条竿子一条索,索比竿子长一托索比竿子长一托.折回索子却量竿折回索子却量竿,却比竿子短一托却比竿子短一托”其大意为：其大意为：现有一根竿和一条绳索，现有一根竿和一条绳索

12、，用绳索去量竿，绳索比竿长用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短去量竿，就比竿短5尺尺设绳索长设绳索长x尺，竿长尺，竿长y尺，则符合尺，则符合题意的方程组是题意的方程组是().5.152xyAxy5.152xyBxy5.25xyCxy5.25xyDxyA(2019福建福建中考中考)3.增删算法统宗记载：增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：其大意是：“有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读有个学生天资聪慧，三天读完一

13、部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？”已知已知孟子一书共有孟子一书共有34685个字，设他第一天读个字，设他第一天读x个字，则下个字，则下面所列方程正确的是面所列方程正确的是().12C.x2x2x34685 D.x x x3468514A.x2x4x34685 B.x2x3x34685A(2019福建福建中考中考)4.解方程组：解方程组：1(1);410 xyxy5(2).24xyxy(2018福建福建中考中考)解解:得得:3x=9,x=3.把把x=3代入代入,得：得：3+y=1,y=2.3.2xy 解解:+得得:3x=9,

14、x=3.把把x=3代入代入,得：得：3y=5,y=2.3.2xy 1.某超市为某超市为“开业三周年开业三周年”举行了店庆活动举行了店庆活动.对对A,B两种商品两种商品实行打折出售实行打折出售.打折前打折前,购买购买5件件A商品和商品和1件件B商品需用商品需用84元元;购买购买6件件A商品和商品和3件件B商品需用商品需用108元元,而店庆期间购买而店庆期间购买50件件A商品和商品和50件件B商品仅需商品仅需960元元,这比不打折少花多少钱？这比不打折少花多少钱？解解:设打折前设打折前A商品的单价为商品的单价为x元，元，B商品的单价为商品的单价为y元元依题意得依题意得:584,63108,xyxy

15、解得解得:16.4xy经检验，符合题意经检验，符合题意.打折前购买打折前购买50件件A商品和商品和50件件B商品共需商品共需 16504501000(元元),打折后少花打折后少花100096040(元元)答：打折后少花答：打折后少花40元元2.某市为创建文明城市某市为创建文明城市,给市民提供便利文明的休闲场所给市民提供便利文明的休闲场所,计划在市区的大型旅游景区投放并安装爱心休闲椅计划在市区的大型旅游景区投放并安装爱心休闲椅若若A，B两个景区共投放爱心休闲椅两个景区共投放爱心休闲椅600条，且在条，且在A景区景区投放爱心休闲椅的条数是投放爱心休闲椅的条数是B景区爱心休闲椅条数的景区爱心休闲椅条

16、数的2倍倍(1)求计划分别在求计划分别在A，B两个景区投放休闲椅的条数；两个景区投放休闲椅的条数；解：解：(1)设在设在B景区投放休闲椅景区投放休闲椅x条，条，则在则在A景区投放休闲椅景区投放休闲椅2x条条依依题意得题意得：2xx600，解得解得：x200，2x400.答：答：A景区投放休闲椅景区投放休闲椅400条，条，B景区投放休闲椅景区投放休闲椅200条条.(2)现决定向一家园艺公司为现决定向一家园艺公司为A景区采购爱心休闲椅，景区采购爱心休闲椅，经了解经了解,该园艺公司出售两种型号爱心休闲椅该园艺公司出售两种型号爱心休闲椅,如下表：如下表：可供使用人数可供使用人数(人人/条条)长条椅长条

17、椅3弧形椅弧形椅5若购得的椅子正好可让若购得的椅子正好可让1400名游客使用名游客使用.求求A景区采购的景区采购的长条椅及弧形椅的数量；长条椅及弧形椅的数量；设设A景区采购景区采购m条长条椅，条长条椅，n条弧形椅条弧形椅.依题意得依题意得:400,351400,mnmn解得解得:300.100mn经检验，符合题意经检验，符合题意.答：答：A景区采购景区采购300条长条椅，条长条椅，100条弧形椅条弧形椅.(3)若购买一条长条椅及一条弧形椅的价格共若购买一条长条椅及一条弧形椅的价格共360元元,且计划且计划在在A景区购买两种型号休闲椅共花费景区购买两种型号休闲椅共花费56000元元,求长条椅和求

18、长条椅和弧形椅的单价分别为多少元？弧形椅的单价分别为多少元？设长条椅的单价为设长条椅的单价为a元，弧形椅的单价为元，弧形椅的单价为b元元依题意得依题意得:360,30010056000,abab解得解得:100.260ab经检验，符合题意经检验，符合题意.答：长条椅单价答：长条椅单价100元，弧形椅单价元，弧形椅单价260元元作业与课外学习任务作业与课外学习任务1.作业：作业：中考总复习中考总复习P13-16 第第6,7课时课时 中考总复习指导中考总复习指导P20-21 基础巩固基础巩固110 能力提升能力提升 1,2,3,42.课外学习任务：课外学习任务：复习复习中考总复习指导中考总复习指导P22 专题二专题二 方程与不等式方程与不等式 2.不等式与不等式组不等式与不等式组教学反馈：教学反馈：作业存在的主要问题：作业存在的主要问题：