1、提分微课（四）矩形的折叠问题图形的折叠实质上是全等变换,即折叠前后的图形全等,解决这类问题时要牢牢抓住因折叠形成的等线段、等角,这些等量关系是解决此类问题的关键.这类问题的知识面涉及较为广泛,往往与勾股定理、方程、相似、函数、面积等知识融为一体,解题中我们要善于发现图形的特点,通过推理或列方程求解.折叠中求角度或三角函数值类型一1.如图W4-1,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C处,折痕为EF.若EFC=125,那么ABE的度数为()A.15B.20C.25D.30图W4-1答案 B解析 由折叠的性质知,BEF=DEF,EBC,BCF都是直角,BECF,EFC+BEF=18
2、0.又EFC=125,BEF=DEF=55.AEB=180-55-55=70,在RtABE中,ABE=90-AEB=20.2.如图W4-2,某数学兴趣小组开展以下折纸活动:对折矩形纸片ABCD,使AD和BC重合,得到折痕EF,把纸片展开;再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN.观察探究可以得到NBC的度数是()A.20B.25C.30D.35图W4-2答案C 解析 设BM交EF于P,如图,四边形ABCD为矩形,A=ABC=90.折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN,BNM=A=90,2=3.对折矩形纸片ABCD
3、,使AD和BC重合,得到折痕EF,EFAD,AE=BE,EP为BAM的中位线,1=NBC,P点为BM的中点,PN=PB=PM,1=2,NBC=2=3.NBC+2+3=90,NBC=30.3.2019天水如图W4-3,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么sinEFC的值为.图W4-3答案4.2019淮安如图W4-4,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,H是AB的中点,将CBH沿CH折叠,点B落在矩形内点P处,连结AP,则tanHAP=.图W4-4答案折叠中求线段长类型二5.如图W4-5,在矩形纸片ABCD中,AD=4
4、cm,把纸片沿直线AC折叠,点B落在E处,AE交DC于点O,若AO=5 cm,则AB的长为.图W4-5答案8 cm 图W4-6答案C解析 四边形ABCD是矩形,BAD=90.由折叠可得BEF BEA,EFBD,AE=EF,AB=BF.在RtABD中,AB=CD=6,BC=AD=8,根据勾股定理得:BD=10,FD=10-6=4.设EF=AE=x,则ED=8-x,根据勾股定理得:x2+42=(8-x)2,解得x=3,DE=8-3=5.图W4-7答案D8.如图W4-8,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内的点F处,连结CF,则CF的长为.图W
5、4-8答案9.2018杭州折叠矩形纸片ABCD时,发现可以进行如下操作:把ADE翻折,点A落在DC边上的点F处,折痕为DE,点E在AB边上;把纸片展开并铺平;把CDG翻折,点C落在直线AE上的点H处,折痕为DG,点G在BC边上,若AB=AD+2,EH=1,则AD=.答案折叠中求面积类型三10.2019杭州如图W4-9,把某矩形纸片ABCD沿EF,GH折叠(点E,H在AD边上,点F,G在BC边上),使点B和点C落在AD边上同一点P处,A点的对应点为A点,D点的对应点为D点,若FPG=90,AEP的面积为4,DPH的面积为1,则矩形ABCD的面积等于.图W4-9答案 11.如图W4-10,将矩形A
6、BCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于E.(1)求证:AFE CDE;(2)若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.图W4-1011.如图W4-10,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于E.(2)若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.图W4-1012.如图W4-11,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是边CD上的一点,将ADM沿直线AM翻折,得到ANM.(1)当AN平分MAB时,求DM的长;(2)连结BN,当DM=1时,求ABN的面积.图W4-1112.如图W4-11,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是边CD上的一点,将ADM沿直线AM翻折,得到ANM.(2)连结BN,当DM=1时,求ABN的面积.图W4-11图W4-11
