2021年九年级中考数学第一轮总复习 三角形及其性质ppt课件.pptx

1、第二节第二节 三角形及其性质三角形及其性质返回目录返回目录第二节第二节 三角形及其性质三角形及其性质返回目录返回目录三角形的基本性质三边的关系三角的关系三角形中的重要线段角平分线高线中线中位线等腰三角形的性质与判定性质判定面积公式等边三角形的性质与判定性质判定面积公式直角三角形的性质与判定性质判定面积公式三角形及其性质第二节第二节 三角形及其性质三角形及其性质返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录考点精讲考点精讲【对接教材】【对接教材】人教人教：八上第十一章八上第十一章P1P18 八上第十三章八上第十三章P75P84 八下第十七章八下第十七章P21P39;北师：北师：七下第四章七下第四章P8

2、0P91 八上第一章八上第一章P1P19 八上第七章八上第七章P178P183 八下第一章八下第一章P1P21 八下第六章八下第六章P150P152.第二节第二节 三角形及其性质三角形及其性质返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录三角形的三角形的基本性质基本性质三边的关系三边的关系:_内角和定理：内角和定理：_内外角关系：任意一个外角内外角关系：任意一个外角_与它不相邻的两个内角的和与它不相邻的两个内角的和 任意一个外角任意一个外角_任何一个与它不相邻的内角任何一个与它不相邻的内角 三角的三角的关系关系两边之和大于第三边，两边之差小于第三边两边之和大于第三边，两边之差小于第三边三角形的三个内

3、角的和等于三角形的三个内角的和等于180180等于等于大于大于在判断三条线段能否组成一个三角形时，可以根据两条较短线段在判断三条线段能否组成一个三角形时，可以根据两条较短线段的长度之和是否大于第三条线段的长度来判断的长度之和是否大于第三条线段的长度来判断温馨提示温馨提示第二节第二节 三角形及其性质三角形及其性质返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录三角形三角形中的重中的重要线段要线段四线四线图形图形性质性质备注备注角平角平分线分线BAD=_1.内心是三角形的三条角平分线内心是三角形的三条角平分线的交点；的交点；2.内心到三角形三边距离相等；内心到三角形三边距离相等；3.若出现角平分线或内心这

4、一条若出现角平分线或内心这一条件时，可利用角平分线上的点到件时，可利用角平分线上的点到角两边的距离相等这一性质证线角两边的距离相等这一性质证线段相等，或构造全等三角形段相等，或构造全等三角形AD平分平分BACCAD第二节第二节 三角形及其性质三角形及其性质返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录三角形三角形中的重中的重要线段要线段四线四线图形图形性质性质备注备注中线中线BD=_1.重心是三角形三条中线的交点；重心是三角形三条中线的交点；2.中线将三角形分割成等底同高中线将三角形分割成等底同高（即面积相等）的两个三角形（即面积相等）的两个三角形点点D是线段是线段BC的中点的中点CD第二节第二节

5、三角形及其性质三角形及其性质返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录三角形三角形中的重中的重要线段要线段四线四线图形图形性质性质备注备注中位线中位线_BC且且DE=_BC当在三角形中遇到中点问题时，当在三角形中遇到中点问题时，常构造三角形的中位线，进一步常构造三角形的中位线，进一步利用线段平行或倍分关系解决问利用线段平行或倍分关系解决问题，可简单概括为题，可简单概括为“已知中点，已知中点，找中位线找中位线”；当在平行四边形或；当在平行四边形或菱形边上有中点时，常连接中点菱形边上有中点时，常连接中点与对角线的交点构造中位线与对角线的交点构造中位线DE是是ABC的中位线的中位线DE12第二节第二节

6、 三角形及其性质三角形及其性质返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录三角形三角形中的重中的重要线段要线段四线四线图形图形性质性质备注备注高线高线AD_，即即ADB=ADC=901.垂心是三角形三条高线垂心是三角形三条高线的交点；的交点；2.常应用高线中的互余角常应用高线中的互余角或作三角形高线求三角形或作三角形高线求三角形面积或构造直角三角形利面积或构造直角三角形利用勾股定理来解题用勾股定理来解题AD是是ABC的高线的高线BC第二节第二节 三角形及其性质三角形及其性质返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录等腰三角形的等腰三角形的性质与判定性质与判定性质性质1.两腰相等，两底角相等两腰相等，

7、两底角相等.即即AB=AC,_2.等腰三角形的等腰三角形的_相互重合相互重合(简写成简写成“三线合一三线合一”)”)3.是轴对称图形（有一条对称轴，即是轴对称图形（有一条对称轴，即AD所在直线）所在直线）判定判定1.有两条边相等的三角形是等腰三角形有两条边相等的三角形是等腰三角形2.有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形面积面积公式公式S ah（其中（其中a是底边长，是底边长，h是底边上的高）是底边上的高）BC顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线12第二节第二节 三角形及其性质三角形及其性质返回思返回思维导图维导图返回返回目录目

8、录等边三角形的等边三角形的性质与判定性质与判定性质性质1.具有等腰三角形的所有性质具有等腰三角形的所有性质2.三边相等三边相等,即即AB=BC=AC3.三个内角相等三个内角相等,且每一个角都等于且每一个角都等于_4.是轴对称图形是轴对称图形,有有_条对称轴条对称轴判定判定1.三条边都相等的三角形是等边三角形三条边都相等的三角形是等边三角形2.三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形3.有一个角是有一个角是_的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形面积面积公式公式S ah（其中其中a是三角形任意一边的长，是三角形任意一边的长，h是任意一边上是任意一边上的高的高）6

9、036012第二节第二节 三角形及其性质三角形及其性质返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录直角三角形的直角三角形的性质与判定性质与判定性质性质1.两锐角之和等于两锐角之和等于_2.斜边上的中线等于斜边上的中线等于_3.30角所对的直角边等于角所对的直角边等于_4.勾股定理勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为斜边长为c,那么那么_判定判定1.有一个角为有一个角为_的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形2.勾股定理逆定理勾股定理逆定理:如果三角形的三边长如果三角形的三边长a,b,c满足满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形那

10、么这个三角形是直角三角形3.有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形90斜边的一半斜边的一半斜边的一半斜边的一半222abc90第二节第二节 三角形及其性质三角形及其性质返回思返回思维导图维导图返回返回目录目录直角三角形的直角三角形的性质与判定性质与判定面积面积公式公式S_=ch(其中其中a、b为两条直角边长为两条直角边长,c为斜边长为斜边长,h为斜边上的高为斜边上的高)【温馨提示】求直角三角形的边或斜边上的高可利用等面积法求解【温馨提示】求直角三角形的边或斜边上的高可利用等面积法求解1212ab第二节第二节 三角形及其性质三角形及其性质返回目录返回目录重难点突破重难点

11、突破一、等腰三角形中的相关一、等腰三角形中的相关证明及计算证明及计算例例1已知，在已知，在ABC中，中，ABAC.（1）若）若ABC的一边长为的一边长为3，周长为，周长为12，则，则AB=_；（2）若）若BAC60，BC6，则，则ABC的面积为的面积为_；929 3（3）如图，点）如图，点D在在BC的延长线上，连接的延长线上，连接AD.若若ACD=110，则，则BAC=_；若若AC=DC，BAC=40，则，则D=_；4035图例1题图第二节第二节 三角形及其性质三角形及其性质返回目录返回目录图例1题图（4）如图如图，D是是AC上一点上一点.若若AD=BD=BC，则，则A=_；若若BDAC，AD

12、=2，CD=1，则则BD的长为的长为_；365第二节第二节 三角形及其性质三角形及其性质返回目录返回目录（5）如图，若如图，若E是是AC的中点，且点的中点，且点E把把ABC的周长分为的周长分为12和和15两部分，则两部分，则BC的长为的长为_；（6）如图，若如图，若AD是是ABC的角平分线，的角平分线，AD=4,BC=6,则则AC的长为的长为_；图例1题图图11或或75第二节第二节 三角形及其性质三角形及其性质返回目录返回目录（7）（核心考法）（核心考法）在在ABC中，中，AB=AC=5,BC=8,点点D在边在边BC上，连接上，连接AD,若若AD=,则线段则线段BD的长为的长为_.（8）（核心

13、考法）（核心考法）在在ABC中，中，ABAC2，B45，P是边是边BC上一点上一点（不与点（不与点B、C重合），若以重合），若以A、B、P为顶点的三角形是等腰三角形，则为顶点的三角形是等腰三角形，则BP的长的长为为_.132或或622或或第二节第二节 三角形及其性质三角形及其性质返回目录返回目录二、等腰三角形中的相关证明及计算二、等腰三角形中的相关证明及计算例例2已知，在已知，在RtABC中，中，BAC90（1）如图，点）如图，点D为为BC上的点若上的点若ADBC 当当B55时，时，CAD_；例2题图55当当C30，AB时，时，AC_；当当BC ，AB 时，时，AD=_；4 32 32 33第

14、二节第二节 三角形及其性质三角形及其性质返回目录返回目录（2）如图，若点如图，若点D、E、F分别为分别为BC、CD、AC的中点，的中点，BC ，则，则EF的的长为长为_；例2题图4 33图（3）如图，若如图，若ABAC4，CD2，BD6，则，则ACD_；（4）若若AC=AB=，点，点D,E分别为分别为BC,AB上的点，且上的点，且CD=3BD,若若BDE是直角是直角三角形，则三角形，则AE的长为的长为_.4 2452 23 2或或第二节第二节 三角形及其性质三角形及其性质返回目录返回目录全国视野全国视野 核心素养提升核心素养提升1.（2020绵阳绵阳）在螳螂的示意图中，在螳螂的示意图中，ABD

15、E，ABC是等腰三角形，是等腰三角形，ABC=124，CDE=72，则，则ACD=()A.16 B.28 C.44 D.45第1题图C第二节第二节 三角形及其性质三角形及其性质返回目录返回目录全国视野全国视野 【素养立意素养立意】本题以生活中的实物为背景，考查等腰三角形的性质，培养学生从本题以生活中的实物为背景，考查等腰三角形的性质，培养学生从现实生活情境中抽象出几何图形的能力，提高学生的数学抽象能力现实生活情境中抽象出几何图形的能力，提高学生的数学抽象能力.第二节第二节 三角形及其性质三角形及其性质返回目录返回目录2.（数学文化数学文化）（）（2019宜昌宜昌）古希腊几何学家海伦和我国南宋数

16、学家秦九韶都曾提出古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是分别是a,b,c，记，记p=，那么三角形的面积为，那么三角形的面积为S=.如图，在如图，在ABC中，中，A，B，C所对的边分别为所对的边分别为a,b,c,若若a=5，b=6，c=7，则，则ABC的面积为的面积为（）A.6 B.6 C.18 D.第2题图2a+b+cp(p-a)(p-b)(p-c)A63192第二节第二节 三角形及其性质三角形及其性质返回目录返回目录3.（数学文化数

17、学文化）（）（2020广西北部湾经济区广西北部湾经济区）九章算术是古代东方数学代表作，书九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读中记载：今有开门去阃（读，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图、（图为图的平面示意图），推开双门，双门间隙目大意是：如图、（图为图的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距的距离为离为2寸，点寸，点C和点和点D距离门槛距离门槛AB都为都为1尺尺（1尺尺=10寸寸），则，则AB的长是的长是（）A.50.5寸寸 B.52寸寸 C.101寸寸 D.104寸寸第3题图图图 C第二节第二节 三角形及

18、其性质三角形及其性质返回目录返回目录4.（2020北京）如图所示的网格是正方形网格，北京）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则是网格线交点，则ABC的面积与的面积与ABD的面积的大小关系为：的面积的大小关系为：SABC_SABD（填（填“”,“”或或“”）.第4题图第二节第二节 三角形及其性质三角形及其性质返回目录返回目录5.（2020绍兴绍兴）将两条邻边长分别为将两条邻边长分别为 ，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等

19、腰三角形的腰长可以是下列数中的下列数中的_（填序号）（填序号）.，1 ，-1，222323第二节第二节 三角形及其性质三角形及其性质返回目录返回目录玩转云南玩转云南8年中考真题年中考真题三角形内角和定理及内外角关系三角形内角和定理及内外角关系（常与平行线的性质结（常与平行线的性质结合考查）合考查）命题点命题点1玩转真题玩转真题 拓展训练拓展训练1.如图，点如图，点D是是ABC的边的边BC延长线上一点，延长线上一点，A=70，ACD=105,则则B=_.第1题图 35第二节第二节 三角形及其性质三角形及其性质返回目录返回目录三角形中的重要线段三角形中的重要线段（省卷（省卷2考，昆明卷考，昆明卷3

20、考）考）命题点命题点22.(2014昆明卷昆明卷5题题3分分)如图，在如图，在ABC中，中，A=50，ABC=70，BD平分平分ABC，则，则BDC的度数是的度数是()()A.85 B.80 C.75 D.70第2题图A第二节第二节 三角形及其性质三角形及其性质返回目录返回目录3.（2015昆明卷昆明卷11题题3分分）如图，在如图，在ABC中，中，AB=8，点，点D、E分别是边分别是边BC、AC的中点，连接的中点，连接DE，则，则DE=_.玩转真题玩转真题 拓展设问拓展设问(1)若若C=50，CED=60，则，则B=_；(2)点点F为为AB的中点，连接的中点，连接DF，EF，若，若ABC的周长

21、为的周长为20cm,则则DEF的周的周长为长为_.47010 cm4.（2018省卷省卷6题题3分分）在在ABC中，中，AB=，AC=5，若，若BC边上的高等于边上的高等于3，则则BC边的长为边的长为_.349或或1第二节第二节 三角形及其性质三角形及其性质返回目录返回目录等腰三角形性质及相关计算等腰三角形性质及相关计算（省卷（省卷2考，昆明卷考，昆明卷3考）考）命题点命题点35.（2018昆明卷昆明卷11题题4分）在分）在AOC中，中，OB交交AC于点于点D，量角器的摆放如图所示，量角器的摆放如图所示，则则CDO的度数为的度数为（）A.90 B.95 C.100 D.120第5题图B第二节第

22、二节 三角形及其性质三角形及其性质返回目录返回目录6.（2014省卷省卷13题题3分）如图，在等腰分）如图，在等腰ABC中，中，AB=AC,A36，BDAC于于点点D，则，则CBD=_.玩转真题玩转真题 拓展设问拓展设问若若BD平分平分ABC，在不添加辅助线的情况下，则图中等腰三角形的个数是，在不添加辅助线的情况下，则图中等腰三角形的个数是_.第6题图318第二节第二节 三角形及其性质三角形及其性质返回目录返回目录玩转真题玩转真题 拓展训练拓展训练8.已知等腰三角形的周长为已知等腰三角形的周长为16，其中一边长为，其中一边长为3，则该等腰三角形的腰长为，则该等腰三角形的腰长为_.7.(2013

23、昆明卷昆明卷14题题3分分)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中,已知点已知点A(2,3),),在坐标轴上找一点在坐标轴上找一点P,使得使得AOP是等腰三角形是等腰三角形,则这样的点则这样的点P共有个共有个_.9.在在ABC中，中，AB=AC,AB的垂直平分线与的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为所在的直线相交所得的锐角为50，则底角的度数为则底角的度数为_.86.570或或20第二节第二节 三角形及其性质三角形及其性质返回目录返回目录等边三角形性质及相关计算等边三角形性质及相关计算（昆明卷（昆明卷2015.14）命题点命题点410.（2015昆明卷昆明卷14题题3分分）如图，如

24、图，ABC是等边三角形，高是等边三角形，高AD、BE相交于点相交于点H，BC ，在，在BE上截取上截取BG2，以，以GE为边作等边三角形为边作等边三角形GEF，则，则ABH与与GEF重叠（阴影）部分的面积为重叠（阴影）部分的面积为_.第10题图4 35 32第二节第二节 三角形及其性质三角形及其性质返回目录返回目录玩转真题玩转真题 拓展训练拓展训练11.如图，等边三角形如图，等边三角形ABCABC的边长是的边长是6cm,BD是是AC边上的中线，延长边上的中线，延长BC至点至点E,使使CE=CD,连接连接DE,则则DE的长是的长是_cm.第11题图3 3第二节第二节 三角形及其性质三角形及其性质

25、返回目录返回目录直角三角形性质及相关计算直角三角形性质及相关计算（省省卷卷2015.23（2），昆明卷），昆明卷2考考）命题点命题点512.(2014昆明卷昆明卷10题题3分分)如图，在如图，在RtABC中，中，ABC=90，AC=10cm,点点D为为AC的中点，则的中点，则BD_cm.第12题图5第二节第二节 三角形及其性质三角形及其性质返回目录返回目录13.（2018曲靖卷曲靖卷11题题3分分）如图，在如图，在ABC中，中，AB=13,BC=12,点点D、E分别是边分别是边ABAB、BC的中点，连接的中点，连接DE、CD，如果，如果DE=2.5，那么，那么ACD的周长是的周长是_.第13题

26、图18第二节第二节 三角形及其性质三角形及其性质返回目录返回目录玩转真题玩转真题 拓展训练拓展训练14.如图，在如图，在ABC中，中，C45，点，点D在在AB上，点上，点E在在BC上，连接上，连接AE、DE.若若ADDBDE，AE4，则，则AC的长为的长为()A.B.8 C.D.第14题图C2 24 23 2第二节第二节 三角形及其性质三角形及其性质返回目录返回目录15.如图，在如图，在RtABC中，中，B90，A=30，DE垂直平分斜边垂直平分斜边AC，交，交AC于点于点E,交交AB于点于点D,连接连接CD,若若BD=1，则，则ABC的面积为的面积为()A.B.C.D.4第15题图A3 322 33 3