2021年浙江省中考数学一轮复习ppt课件：第15课时　二次函数的应用.pptx

1、第15课时二次函数的应用课标要求1.通过对实际问题的分析,体会二次函数的意义.2.能利用二次函数解决简单实际问题.考点二次函数在实际生活中的应用图15-1答案B 知识梳理利用二次函数解决生活中的实际问题时,一般先根据题意建立二次函数表达式,并确定自变量的取值范围,然后利用二次函数的图象与性质解决问题.考向一应用二次函数解决抛物线形问题例12020绍兴如图15-2,排球场长为18 m,宽为9 m,网高为2.24 m.队员站在底线O点处发球,球从点O的正上方1.9 m的C点发出,运动路线是抛物线的一部分,当球运动到最高点A时,高度为2.88 m,即BA=2.88 m,这时水平距离OB=7 m.以直

2、线OB为x轴,直线OC为y轴,建立平面直角坐标系,如图.图15-2解:(1)设抛物线的表达式为y=a(x-7)2+2.88,将x=0,y=1.9代入上式并解得:a=-0.02,故抛物线的表达式为y=-0.02(x-7)2+2.88.当x=9时,y=-0.02(9-7)2+2.88=2.82.24,当x=18时,y=-0.02(18-7)2+2.88=0.460,故这次发球过网,但是出界了.【方法点析】解决此类问题的一般步骤:(1)合理建立直角坐标系,把已知数据转化为点的坐标;(2)根据题意,把所求问题转化为求最值或已知x的值(范围)求y的值(范围)的问题.考向精练1.2020台州用各种盛水容器

3、可以制作精致的家用流水景观(如图15-3).科学原理:如图,始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H(单位:cm),如果在离水面竖直距离为h(单位:cm)的地方开大小合适的小孔,那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(单位:cm)与h的关系为s2=4h(H-h).图15-3应用思考:现用高度为20 cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究,水瓶直立地面,通过连续注水保证它始终盛满水,在离水面竖直距离h cm处开一个小孔.(1)写出s2与h的关系式,并求出当h为何值时,射程s有最大值,最大射程是多少?(2)在侧面开两个小孔,这两个小孔离水面的竖直距离分别为a,b,要使两孔射出水的射程相同

4、,求a,b之间的关系式;(3)如果想通过垫高塑料水瓶,使射出水的最大射程增加16 cm,求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离.图15-3(1)写出s2与h的关系式,并求出当h为何值时,射程s有最大值,最大射程是多少?解:(1)s2=4h(H-h),当H=20时,s2=4h(20-h)=-4(h-10)2+400,当h=10时,s2有最大值400,即s有最大值20.当h=10时,射程s有最大值,最大射程是20 cm.(2)在侧面开两个小孔,这两个小孔离水面的竖直距离分别为a,b,要使两孔射出水的射程相同,求a,b之间的关系式;(2)由题意得4a(20-a)=4b(20-b),20a-a2=20b-

5、b2,a2-b2=20a-20b,(a+b)(a-b)=20(a-b),(a-b)(a+b-20)=0,a-b=0或a+b-20=0,a=b或a+b=20.(3)如果想通过垫高塑料水瓶,使射出水的最大射程增加16 cm,求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离.2.2018衢州某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合,如图15-4所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式.(2)王师傅在水池内维修设备期间

6、,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?图15-4(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.图15-42.2018衢州某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合,如图15-4所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.(1)求水柱所在抛物线

7、(第一象限部分)的函数表达式.图15-42.2018衢州某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合,如图15-4所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.(2)王师傅在水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?图15-4(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合

8、,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.考向二应用二次函数解决最值类问题图15-5(1)求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)当月第几天,该农产品的销售额最大,最大销售额是多少?(销售额=销售量销售价格)考向精练生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数m(天)051015请运用已学的知识,求m关于p的函数表达式;请用含t的代数式表示m.图15-6(3)天气寒冷,大棚加温可改变农作物生长速度.在(2)的条件下,原计划大棚恒温20时,每天的成本为200元,该作物30天后上市时,根据市场调查:每提前一天上市售出(一次售完),销售额可增加600元.因此给大棚继续加温,加温后每天

9、成本w(元)与大棚温度t()之间的关系如图.问提前上市多少天时增加的利润最大?并求这个最大利润(农作物上市售出后大棚暂停使用).图15-6图15-6生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数m(天)051015请运用已学的知识,求m关于p的函数表达式;图15-6(2)由表格可知m是p的一次函数,m=100p-20.生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数m(天)051015请用含t的代数式表示m.图15-6(3)天气寒冷,大棚加温可改变农作物生长速度.在(2)的条件下,原计划大棚恒温20时,每天的成本为200元,该作物30天后上市时,根据市场调查:每提前一天上市售出(一次售完

10、),销售额可增加600元.因此给大棚继续加温,加温后每天成本w(元)与大棚温度t()之间的关系如图.问提前上市多少天时增加的利润最大?并求这个最大利润(农作物上市售出后大棚暂停使用).图15-6(3)(i)当20t25时,由(20,200),(25,300),得w=20t-200,增加利润为600m+20030-w(30-m)=40t2-600t-4000.当t=25时,增加利润的最大值为6000元.1.2020衢州某厂家2020年15月份的口罩产量统计如图15-7所示.设从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程()A.180(1-x)2=461B.180(1+x)

11、2=461C.368(1-x)2=442D.368(1+x)2=442图15-7B2.2020天门某商店销售一批头盔,售价为每顶80元,每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间,计划将头盔降价销售,经调查发现:每顶头盔每降价1元,每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元,则该商店每月获得最大利润时,每顶头盔的售价为元.答案 703.2020山西竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度,v0(m/s)是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面1.5 m的高处以20 m/s的速度竖直向

12、上抛出,小球达到的离地面的最大高度为()A.23.5 mB.22.5 mC.21.5 mD.20.5 m答案 C解析 依题意,得h0=1.5 m,v0=20 m/s,离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地表示为h=-5t2+20t+1.5=-5(t-2)2+21.5,某人将一个小球从距地面1.5 m的高处以20 m/s的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高度为21.5 m,故选C.4.2020襄阳汽车刹车后行驶的距离s(单位:米)关于行驶时间t(单位:秒)的函数关系式是s=15t-6t2,则汽车从刹车到停止所用时间为秒.答案 2.5解析令s=0,得15t-6t2=0,解得t1=2.5,t2=0(不合题意,舍去),故答案为2.5.5.2020南京小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地.设小丽出发第x min时,小丽、小明离B地的距离分别为y1 m,y2 m.y1与x之间的函数表达式是y1=-180 x+2250,y2与x之间的函数表达式是y2=-10 x2-100 x+2000.(1)小丽出发时,小明离A地的距离为m.(2)小丽出发至小明到达B地这段时间内,两人何时相距最近?最近距离是多少?250