1、微专题微专题 与角平分线有关的问题与角平分线有关的问题微微专题专题与中点有关的与中点有关的问题、问题、与与角平分线有关的问题角平分线有关的问题微专题微专题 与角平分线有关的问题与角平分线有关的问题与与中点有关的问题中点有关的问题方法方法1遇中点找中点，构造三角形中位线遇中点找中点，构造三角形中位线方法解读方法解读如图，已知点如图，已知点D、E分别为分别为AB、AC的中点的中点.结论：结论：DEBC；DE=BC;ADEABC.12微专题微专题 与角平分线有关的问题与角平分线有关的问题方法应用方法应用1.如图，在如图，在ABC中，点中，点D、E、F分别是分别是AB、AC、BC的中点，已知的中点，已
2、知ADE65，则，则CFE的度数为的度数为_.2.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，E，F分别是分别是AB，BC的中点，的中点，BD12，则，则EF的长的长为为_.第2题图第1题图656微专题微专题 与角平分线有关的问题与角平分线有关的问题方法方法2等腰三角形遇底边中点时，常联想等腰三角形遇底边中点时，常联想“三线合一三线合一”的性质的性质方法解读方法解读如图，已知点如图，已知点D为等腰为等腰ABC底边底边BC的中点的中点.结论：结论：ADBC;AD平分平分BAC;BD=CD.微专题微专题 与角平分线有关的问题与角平分线有关的问题方法应用方法应用3.如图，在如图，在ABC中，中，BC，A
3、DBC于点于点D D，若，若AB6，CD4，则，则ABC的周长是的周长是_.4.如图，在如图，在ABC中，中，ABAC5，BC6，点，点M为为BC的中点，的中点，MNAC于点于点N，则则MN=MN=_.第4题图第3题图20125微专题微专题 与角平分线有关的问题与角平分线有关的问题方法方法3 直角三角形遇斜边中点，常考虑构造斜边中线直角三角形遇斜边中点，常考虑构造斜边中线方法解读方法解读如图，在如图，在RtABC中中C=90，点，点D为边为边AB的中点的中点.结论：结论：CD=AB.12微专题微专题 与角平分线有关的问题与角平分线有关的问题方法应用方法应用5.如图，已知在如图，已知在ABC中，
4、中，C25，点，点D在边在边BC上，且上，且DAC90，AB DC，则，则BAC的度数为的度数为_.6.如图，在如图，在RtABC中，中，BAC=90，ADBC，垂足为，垂足为D，点，点E是边是边BC的中点，的中点，AD=ED=4，则，则BC的长为的长为_.第6题图第5题图121058 2微专题微专题 与角平分线有关的问题与角平分线有关的问题方法方法4 遇三角形一边上的垂线过这条边的中点时，可考虑用垂直平分线的性质遇三角形一边上的垂线过这条边的中点时，可考虑用垂直平分线的性质方法解读方法解读如图，在如图，在ABC中，中，D是是BC的中点，的中点，ED垂直垂直BC.结论：结论：BE=CE；DE平
5、分平分BEC；EBC=ECB.微专题微专题 与角平分线有关的问题与角平分线有关的问题方法应用方法应用7.如图，在如图，在RtABC中，中，A=90，BCA=75，AC=8，DE垂直平分垂直平分BC，则，则BE的长是的长是_.第7题图16微专题微专题 与角平分线有关的问题与角平分线有关的问题与与角平分线有关的问题角平分线有关的问题方法方法1点在角平分线上，可向角两边作垂线点在角平分线上，可向角两边作垂线方法解读方法解读如图，如图，P是是MON的平分线上一点，的平分线上一点，PAOM于点于点A.结论：结论：PB=PA,RtAOPRtBOP.微专题微专题 与角平分线有关的问题与角平分线有关的问题方法
6、应用方法应用1.如图，在如图，在ABC中，中，AD是是BAC的角平分线，的角平分线，DEAB于点于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则，则AC的长为的长为_.2.如图，在如图，在ABC中，中，AC=BC，C=90，AD平分平分BAC，交，交BC于点于点D，若，若CD=1，则，则AC的长为的长为_.第2题图第1题图32 1+微专题微专题 与角平分线有关的问题与角平分线有关的问题方法方法2角平分线遇平行线，构造等腰三角形角平分线遇平行线，构造等腰三角形方法解读方法解读（1）如图，点如图，点P在在AOB的平分线上的平分线上.结论：结论：OQ=PQ,OQP为等腰三角形；反之，已知为等腰三角形；反
7、之，已知OQ=PQ，OC是是AOB的平分的平分线，可得线，可得PQOB.微专题微专题 与角平分线有关的问题与角平分线有关的问题（2）如图，如图，OC是是AOB的平分线，点的平分线，点D是是OA上的一点上的一点.结论：结论：OD=OE,ODE为等腰三角形；反之，已知为等腰三角形；反之，已知OE=OD，OC是是AOB的平分的平分线，可得线，可得DEOC.微专题微专题 与角平分线有关的问题与角平分线有关的问题方法应用方法应用3.如图，在如图，在ABC中，中，EFBC，ED平分平分BEF，且，且DEF=70，则，则B的度数为的度数为_.4.如图，在如图，在ABC中，中，AD平分平分BAC，以，以AC为
8、直径的为直径的O经过点经过点D，交，交AB于点于点E.则则OD与与AB的位置关系是的位置关系是_.第4题图第3题图40平行平行微专题微专题 与角平分线有关的问题与角平分线有关的问题5.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，DE平分平分ADC，交边，交边BC于点于点E，过点，过点E作作EFAB交边交边AD于点于点F，则四边形，则四边形EFDC是是()A.矩形矩形 B.菱形菱形 C.正方形正方形 D.无法确定无法确定第5题图B微专题微专题 与角平分线有关的问题与角平分线有关的问题方法方法3作角平分线的垂线构造等腰三角形作角平分线的垂线构造等腰三角形方法解读方法解读如图，如图，P是是MON的平分线上一点，的平分线上一点，APOP交交OM于点于点A.结论：结论：AOB为等腰三角形，为等腰三角形，OP是是AOB的高线、中线，的高线、中线，RtAOPRtBOP.P.微专题微专题 与角平分线有关的问题与角平分线有关的问题方法应用方法应用6.如图，在如图，在ABC中，中，AD平分平分CAB，BDAD.已知已知SADC=14，SABD=10，则，则SABC=_28第6题图
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