2021年中考数学一轮复习ppt课件：第03课时　整式及因式分解.pptx

1、第3课时整式及因式分解课标要求1.借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义.2.能分析具体问题中的简单数量关系,并用代数式表示.3.会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算.4.了解整数指数幂的意义和基本性质.5.理解整式的概念,掌握合并同类项和去括号的法则,能进行简单的整式加法和减法运算;能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘).6.能推导乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,(ab)2=a22ab+b2,了解公式的几何背景,并能利用公式进行简单计算.7.能用提公因式法、公式法(直接利用公式不

2、超过二次)进行因式分解(指数是正整数).一、代数式知 识 梳 理代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子二、单项式和多项式单项式多项式定义数或字母的组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式几个单项式的 叫做多项式次数一个单项式中,所有字母的 叫做这个单项式的次数多项式里,的项的次数,叫做这个多项式的次数系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数项多项式中,每个单项式叫做多项式的项示例积 和 指数和 次数最高 三、整式的运算类别法则加减运算 几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项整数指数幂的运算(1)aman=(m,n都是整数);(2)aman=(a0,m

3、,n都是整数);(3)(am)n=(m,n都是整数);(4)(ab)n=(n为整数);(5)a-m=(a0,m为整数);(6)a0=(a0)am+n am-n amn anbn1（续表）类别法则乘法运算单项式单项式把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式单项式多项式m(a+b+c)=多项式多项式(m+n)(a+b)=乘法公式平方差公式:(a+b)(a-b)=完全平方公式:(ab)2=.ma+mb+mc ma+mb+na+nb a2-b2 a22ab+b2 四、因式分解定义把一个多项式化成几个整式的 的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解方法提公因式法

4、ma+mb+mc=m(a+b+c)公式法一般步骤 一提(提公因式);二套(套乘法公式);三检验(检验是否分解彻底)积考向一代数式及其求值1.2020长春长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元,儿童票每张15元.若购买m张成人票和n张儿童票,则共需花费 元.(30m+15n)2.2017山西12题某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为元.答案 1.08a解析0.9(1+20%)a=1.08a.B4.2020泰州点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上,则

5、代数式6a-2b+1的值等于()A.5B.3C.-3D.-1答案 C解析点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上,b=3a+2,即3a-b=-2,6a-2b+1=-4+1=-3.5.2019常德若x2+x=1,则3x4+3x3+3x+1的值为.答案 4解析3x4+3x3+3x+1=3x2(x2+x)+3x+1=3x2+3x+1=3(x2+x)+1=4.考向二整式的运算6.判断正误.(1)a2+a3=a5;()(2)a4a3=a6;()(3)(a2)3=a5;()(4)a5a2=a3;()(5)(a+b)(a-b)=a2-b2;()(6)(a-b)2=a2-b2;()(7)(a+b)2=a2+b

6、2;()(8)-2x(x-y)=-2x2-2xy;()(9)(x+1)(3x-2)=3x2-x+2.()7.2019山西2题下列运算正确的是()A.2a+3a=5a2B.(a+2b)2=a2+4b2C.a2a3=a6D.(-ab2)3=-a3b68.2014山西3题下列运算正确的是()A.3a2+5a2=8a4B.a6a2=a12C.(a+b)2=a2+b2D.(a2+1)0=1DDD答案 B答案 D 答案 B 答案 C解析3a+2a=5a,故选项A错;根据单项式的除法法则,得-8a24a=-2a,故选项B错;根据幂的乘方法则,得(-2a2)3=-8a6,故选项C正确;根据单项式的乘法法则,得

7、4a33a2=12a5,故选项D错.故选C.13.2020山西3题下列运算正确的是()A.3a+2a=5a2B.-8a24a=2aC.(-2a2)3=-8a6D.4a33a2=12a614.2014山西11题计算:3a2b32a2b=.6a4b415.计算:(a-b)2-(a+b)(a-b).解:方法一:原式=a2-2ab+b2-(a2-b2)=-2ab+2b2.方法二:原式=(a-b)(a-b)-(a+b)=(a-b)(-2b)=-2ab+2b2.考向三因式分解16.分解因式:(1)2020宿迁a2+a=;(2)2020嘉兴x2-9=;(3)2020常德xy2-4x=;(4)2020哈尔滨m

8、2n+6mn+9n=;(5)2020聊城x(x-2)-x+2=;(6)2019毕节x4-16=;(7)2019宜宾b2+c2+2bc-a2=.a(a+1)(x+3)(x-3)x(y+2)(y-2)n(m+3)2(x-2)(x-1)(x2+4)(x+2)(x-2)(b+c+a)(b+c-a)17.2020太原三模将x(x-2)+1因式分解的结果是.18.已知a+b=5,ab=3,则a2b+ab2=;(a-b)2=.(x-1)2151319.2020临沂若a+b=1,则a2-b2+2b-2=.答案-1解析a2-b2+2b-2=(a+b)(a-b)+2b-2=a-b+2b-2=a+b-2=1-2=-

9、1.20.2017山西16(2)题分解因式:(y+2x)2-(x+2y)2.解:(y+2x)2-(x+2y)2=(y+2x)+(x+2y)(y+2x)-(x+2y)=(y+2x+x+2y)(y+2x-x-2y)=3(x+y)(x-y).21.2014山西17(2)题分解因式:(x-1)(x-3)+1.解:原式=x2-4x+3+1=(x-2)2.【方法点析】(1)分解因式时,有公因式的要先提公因式,再看是否可以应用乘法公式或其他方法继续分解;(2)提公因式时注意符号的变化,如(x-y)2-(y-x)=(x-y)(x-y+1);(3)分解因式要分解到不能分解为止.考向四规律探索答案23.2016山

10、西13题如图3-1,是一组有规律的图案,它们是由边长相同的小正方形组成的,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律,第n个图案中有个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示).图3-1(4n+1)24.2015山西12题如图3-2是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成.第个图案有4个正三角形,第个图案有7个正三角形,第个图案有10个正三角形,依此规律,第 个图案有个正三角形(用含n的代数式表示).图3-2答案(3n+1)解析第个图案有3+1=4(个)正三角形,第个图案有32+1=7(个)正三角形,第个图案有33+1=10(个)正三角形,第 个图案有(3n+1)个正三角形,故答

11、案为(3n+1).25.2019太原一模如图3-3是一组有规律的图案,它们由半径相同的圆形组成,依此规律,第n个图案中有个圆形.(用含有n的代数式表示)答案(3n+1)解析第1个图案中有(31+1)个圆形,第2个图案中有(32+1)个圆形,第3个图案中有(33+1)个圆形,以此类推,第n个图案中有(3n+1)个圆形.图3-326.把三角形按如图3-4所示的规律拼图案,其中第个图案中有4个三角形,第个图案中有6个三角形,第个图案中有8个三角形,按此规律排列下去,则第个图案中三角形的个数为.图3-41627.2020山西12题如图3-5是一组有规律的图案,它们是由边长相等的正三角形组合而成的,第1个图案有4个三角形,第2个图案有7个三角形,第3个图案有10个三角形,按此规律摆下去,第n个图案有个三角形(用含n的代数式表示).答案(3n+1)解析第1个图案有4个三角形,4=1+3;第2个图案有7个三角形,7=1+23;第3个图案有10个三角形,10=1+33;,按此规律摆下去,第n个图案有(3n+1)个三角形.故答案为(3n+1).图3-5