1、第6课时分式方程及其应用课标要求1.能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.2.能解可化为一元一次方程的分式方程.3.能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理.分式方程及其应用知 识 梳 理分式方程的概念及解法概念分母中含的方程 增根使分式方程的最简公分母为的根【温馨提示】分式方程的增根与无解的区别:分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后的整式方程无解.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根,也是使分式方程的分母为0的根产生增根的原因分式方程本身隐含着分母不为0的条件,将其转化为整式方程后没有此条件限制了未知数 0(续表)分式方程的概念及解法
2、解分式方程的基本思想通过去分母将分式方程转化为整式方程解分式方程的一般步骤 最简公分母(续表)分式方程的实际应用步骤列分式方程解应用题的步骤与列整式方程解应用题的步骤基本相同,不同的是要检验两次:(1)检验求出的解是否为原分式方程的解;(2)检验求出的解是否符合变量的实际意义常见类型对 点 演 练题组一必会题DDCBA题组二易错题【失分点】解分式方程,去分母时漏乘常数项,忽略符号变化;忘记检验根的合理性;混淆增根和无解.D答案B解析方程去分母得,x+2=m,则x=m-2,当分母x+3=0,即x=-3时,方程无解,所以m-2=-3,即m=-1时方程无解.答案 2解析方程两边同乘(x-3),得:x
3、-5=-m,x=5-m,若方程产生增根,则增根为x=3,所以5-m=3,解得m=2.考向一分式方程的解法【方法点析】解分式方程的常见误区:(1)忘记验根;(2)去分母时漏乘不含分母的项;(3)去括号时,忽略符号变化.考向精练Dx(x-2)x=-4答案 D解析去分母得m+3=x-2,由分式方程有增根,得到x-2=0,即x=2,把x=2代入整式方程得:m+3=0,解得m=-3,故选D.解:方程左右两边同时乘2(2x-1),得2=2x-1-3.化简,得2x=6.解得x=3.检验:当x=3时,2(2x-1)0.原分式方程的解是x=3.考向二分式方程的应用例22020泰州近年来,我市大力发展城市快速交通
4、,小王开车从家到单位有两条路线可选择,路线A为全程25 km的普通道路,路线B包含快速通道,全程30 km,走路线B比走路线A平均速度提高50%,时间节省6 min,求走路线B的平均速度.考向精练B6.2020绥化某工厂计划加工一批零件240个,实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍,结果比原计划少用2天,设原计划每天加工零件x个,可列方程为 .7.2020常德第5代移动通信技术简称5G,某地已开通5G业务,经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍,小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片,小明比小强所用的时间快140秒,求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆.考向三根据分式方
5、程解的情况确定字母系数的取值(范围)答案C 考向精练答案B答案D 素养提升数学文化四元玉鉴买椽多少1.2020福建我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是()A算经斐波那契2.2020嘉兴数学家斐波那契编写的算经中有如下问题:一组人平分10元钱,每人分得若干;若再加上6人,平分40元钱,则第二次每人所得与第一次相同,求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为x人,则可列方程为 .
