2021年中考数学总复习专题讲座ppt课件★ ★代数式与整式 .pptx

1、2021年中考数学总复习专题讲座课件 02 代数式与整式知识知识点点1 1：代数式代数式 知识点梳理知识点梳理代数式：代数式：像2(x1)，abc，a2等式子都是代数式，单独一个数或字母也是 代数式代数式 st典型例题典型例题知识知识点点1 1：代数式代数式【例1】苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A（a+b）元B（3a+2b）元C（2a+3b）元D5（a+b）元【考点】列代数式【分析】用单价乘数量得出，买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可【解答】解：单价为a元的苹果2千克用去2a元，单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：（2a+3

2、b）元故选：C【点评】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系 知识知识点点2 2：代数式的值代数式的值 知识点梳理知识点梳理代数式的值：代数式的值：一般地，用 数值数值 代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的 结果结果 ，叫做代数式的值知识知识点点2 2：代数式的值代数式的值 典型例题典型例题【例2】（2020重庆B卷5/26）已知a+b=4，则代数式 的值为（）A3B1 C0 D-1122ab【考点】代数式求值【分析】将a+b的值代入原式 计算可得【解答】解：当a+b=4时，原式 =1+2=3，故选：A【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关

3、键是得出待求代数式与已知等式间的特点，利用整体代入的办法进行计算11()2ab 11()2ab 1142 整式思维导图整式思维导图知识知识点点3 3：整式的加减整式的加减 知识点梳理知识点梳理1.整式加减的实质：整式加减的实质：合并同类项2.同类项：同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 .如 3a与 a 是 同类项，3a与a2 不是 同类项；所有的常数项是同类项3.合并同类项法则：合并同类项法则：把同类项的 系数 相加，字母和字母的指数保持 不变 ，如 3a+a 4a ，当同类项的系数互为相反数时，合并后的结果为 0.4.去括号法则：去括号法则：a+(b+c)=a+b+c ，即括

4、号前是“”号时，括号内各项均 不变号 ；a-(b+c)=a-b-c ，即括号前是“”号时，括号内各项均 变号 .知识知识点点3 3：实数的运算实数的运算 典型例题典型例题【例3】（2020通辽2/26）下列说法不正确的是（）A2a是2个数a的和 B2a是2和数a的积C2a是单项式 D2a是偶数【考点】单项式；合并同类项【分析】分别根据乘法的定义，单项式的定义以及偶数的定义逐一判断即可【解答】解：A、2a=a+a，即2a是2个数a的和，说法正确；B、2a是2和数a的积，说法正确；C、2a是单项式，说法正确；D、2a不一定是偶数，故原说法错误故选：D【点评】本题主要考查了单项式的定义，偶数的定义，

5、熟记相关定义是解答本题的关键知识知识点点3 3：实数的运算实数的运算 典型例题典型例题【例4】（2020天津13/25）计算x+7x-5x的结果等于 【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项法则求解即可【解答】解：x+7x-5x=(1+7-5)x=3x故答案为：3x【点评】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则知识知识点点4 4：幂幂的运算的运算 知识点梳理知识点梳理1.同底数幂乘法：同底数幂乘法：底数不变，指数相加，aman=am+n ，如 a3 a-2=a .2.同底数幂除法：同底数幂除法：底数不变，指数相减 ，aman=am-n （a0）3.幂的乘方：幂的乘方：底数不

6、变，指数相乘 ，(am)n=amn 4.积的乘方：积的乘方：各因式乘方的积 ，(ambn)p=_ampbnp_，如(-2a2b)3=-8a6b3 ，(-ab)2=a2b2知识知识点点4 4：幂幂的运算的运算 典型例题典型例题【例5】（2020重庆B卷3/26）计算aa2结果正确的是（）AaBa2 Ca3 Da4【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可【解答】解：aa2=a1+2=a3故选：C【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加知识知识点点4 4：幂幂的运算的运算 典型例题典型例题【例6】（2020河北11/26）若k为正整数，则 （）A

7、 B C D()kkkkkk个2kk2 kk2kk21kk【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解【解答】解：(kk)k=(k2)k=k2k故选：A【点评】本题考查了幂的乘方解题的关键掌握幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘()kkkkkk个知识知识点点4 4：幂幂的运算的运算 典型例题典型例题【例7】（2020陕西5/25）计算：（）A B C D 232()3x y632x y63827x y63827x y54827x y【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积【解答】解：故选：C【点评】本题主要考查了

8、幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键23323363228()()()3327x yxyx y 知识知识点点4 4：幂幂的运算的运算 典型例题典型例题【例8】（2020吉林4/26）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B(a2)3=a5 C(2a)2=2a2 Da3a2=a【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、a2a3=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、(a2)3=a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、(2a)2=4a2，原计算错误，故此选项不

9、符合题意；D、a3a2=a，原计算正确，故此选项符合题意故选：D【点评】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键知识知识点点5 5：整式的乘除整式的乘除 知识点梳理知识点梳理1.单项式乘以单项式：单项式乘以单项式：把系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式，如：2x3y3x2=2 3x3+2y=6x5y2.单项式乘以多项式：单项式乘以多项式：m(a+b)=ma+mb 3.多项式乘以多项式：多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 知识知识点点5 5：整式的乘除整式的乘除 知识点梳理知识点梳理4.（1）乘法公式：）乘法公式：(a+b

10、)(a-b)=a2-b2 ；(a+b)2=a2+2ab+b2 ；(a-b)2=a2-2ab+b2 ；（2）常见的变形有：）常见的变形有：a2+b2=(a+b)2-2ab；(a-b)2=(a+b)2-4ab；(-a-b)2=(a+b)2；(-a+b)2=(a-b)25.单项式除以单项式：单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式如：(3x)2yx=9xy 知识知识点点5 5：整式的乘除整式的乘除 典型例题典型例题【例9】（2020山西3/23）下列运算正确的是（）A3a+2a=5a2B-8a24a=2aC-(2a2)3=-8

11、a6D4a33a2=12a6【考点】整式的混合运算【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方和积的乘方运算法则、整式的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、3a+2a=5a，故此选项错误；B、-8a24a=-2a，故此选项错误；C、-(2a2)3=-8a6，正确；D、4a33a2=12a5，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键知识知识点点5 5：整式的乘除整式的乘除 典型例题典型例题【例10】（2020北京19/28）已知5x2x10，求代数式(3x+2)(3x2)+x(x2)的值【考点】整式的混合运算化简求值【答案】见试题解答内容【

12、分析】直接利用乘法公式以及单项式乘多项式运算法则化简，进而把已知代入得出答案【解答】解：(3x+2)(3x2)+x(x2)9x24+x22x 10 x22x4，5x2x10，5x2x1，原式2(5x2x)42【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键知识知识点点5 5：整式的乘除整式的乘除 典型例题典型例题【例11】（2020新疆兵团17/23）先化简，再求值：(x-2)2-4x(x-1)+(2x+1)(2x-1)，其中x=2【考点】整式的混合运算化简求值【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：(x-2)2-4x(x-1)+(2x+1)(2x-1)=x2-4x+4-4x2+4x+4x2-1 =x2+3，当x=时，原式 【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法22(2)35