1、第17讲全等三角形目录1知识梳理 整合提升2真题自测 明确考向1知识梳理 整合提升上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航2真题自测 明确考向上一页下一页返回导航命题点 与全等三角形有关的证明与计算(必考)1.(2015重庆A)如图，在ABD和FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且ABFE，BCDE，BE.求证：ADBFCE.体验重庆中考真题上一页下一页返回导航证明：BCDE，BCCDDECD，即BDCE.在ABD与FEC中，ABD FEC(SAS)，ADBFCE.AB=FEBEBD=EC上一页下一页返回导航证明：ABEF，AE.在ABC和EFD中，ABC EFD(SAS)，BCFD.AC
2、=DEAEAB=EF2(2015重庆B)如图，ABC和EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，ACDE，ABEF，ABEF.求证：BCFD.上一页下一页返回导航3(2016重庆A)如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CEDF，ECBD，ACFD.求证：AEFB.上一页下一页返回导航证明：CEDF，ACED.在ACE和FDB中，ACE FDB(SAS)，AEFB.AC=FDACEDEC=BD上一页下一页返回导航4(2016重庆B)如图，在ABC和CED中，ABCD，ABCE，ACCD，求证：BE.上一页下一页返回导航证明：ABCD，CABDCE.在ABC和CED中，ABC CED(S
3、AS)BE.AB=CECABDCEAC=CD上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航(2)证明：如图，延长EF到点G，使得FGEF，连接BG.在BMD和AMC中，BMD AMC(SAS)，BDAC.又CEAC，BDCE.DM=MCBMDAMCBM=AM上一页下一页返回导航在BFG和CFE中，BFG CFE(SAS)，BGCE，GCEF，BDBGCE，BDGG，BDFCEF.BF=CFBFGCFEFG=FE上一页下一页返回导航突破重难点上一页下一页返回导航(2)如图2，点M在AD上，求证：BMNM；(3)若点M在AD的延长线上，则AB，AM，AN之间有何数量关系？直接写出你的
4、结论，不证明上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航(2)证明：过点M作AD的垂线交AB于点E.BAC90，ABAC，ADBC，NAB90，BAD45，AEM904545BAD，EMAM，BEM135.NAB90，BAD45，NAD135，BEMNAD.上一页下一页返回导航EMAD，AMNEMN90.MNBM，BMEEMN90，BMEAMN.在BEM和NAM中，BEM NAM(ASA)，BMNM.BEMNAM,EM=AM,BMENMA,上一页下一页返回导航(3)解：数量关系是：ABANAM.过点M作AD的垂线交AB的延长线于点E.同(2)可得AEM为等腰直角三角形，E45，
5、AMEM.AMEBMN90，BMEAMN.在BEM和NAM中，BMEAMN,BEMNAM,EM=AM,上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航变式训练(2020北京)在ABC中，C90，ACBC，D是AB的中点E为直线AC上一动点，连接DE.过点D作DFDE，交直线BC于点F，连接EF.上一页下一页返回导航(1)如图1，当E是线段AC的中点时，设AEa，BFb，求EF的长(用含a，b的式子表示)；(2)当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航(2)AE2BF2EF2.证明：过点B作BMAC，与ED
6、的延长线交于点M，连接MF，则AEDBMD，CBMACB90.D点是AB的中点，ADBD.在ADE和BDM中，AEDBMDADEBDMAD=BD上一页下一页返回导航ADE BDM(AAS)，AEBM，DEDM.DFDE，EFMF.BM2BF2MF2，AE2BF2EF2.上一页下一页返回导航1如图，有一张三角形纸片ABC，已知BCx，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是()提升数学核心素养C上一页下一页返回导航2如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使ACAB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使ACDACB，这时量得AD120m，则水池宽AB的长度是_m.120
