1、第23讲圆的基本性质目录1知识梳理 整合提升2真题自测 明确考向1知识梳理 整合提升上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航=一个上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航2真题自测 明确考向上一页下一页返回导航命题点1 切线的性质(6年A、B卷均4考)1(2020重庆A)如图，AB是 O的切线，A为切点，连接OA，OB，若B20，则AOB的度数为（）A40 B50 C60 D70体验重庆中考真题D上一页下一页返回导航BC2(2020重庆B)如图，AB是 O的切线，A为切点，连接OA，OB.若B35，则AOB的度数为()A65 B55 C45 D353(2019重庆A)如图，AB是 O的直径，A
2、C是 O的切线，A为切点，BC与 O交于点D，连接OD.若C50，则AOD的度数为()A40 B50 C80 D100上一页下一页返回导航4(2018重庆A)如图，已知AB是 O的直径，点P在BA的延长线上，PD与 O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若 O的半径为4，BC6，则PA的长为()A4 B2 C3 D2.5A上一页下一页返回导航延伸训练5(2020湘西)如图，PA、PB为 O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交 O于点D.下列结论不一定成立的是()ABPA为等腰三角形 BAB与PD相互垂直平分 C点A、B都在以PO为直径的圆上 DPC为BPA
3、的边AB上的中线B上一页下一页返回导航6(2020南京)如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D.若 P的半径为5，点A的坐标是(0，8)，则点D的坐标是()A(9，2)B(9，3)C(10，2)D(10，3)A上一页下一页返回导航突破重难点焦点 切线性质的相关证明与计算样题 如图，AB是 O的直径，PA切 O于点A，PO交 O于点C；连接BC，若P40，则B等于（）A20B25C30D40B上一页下一页返回导航解析由切线的性质，得PAB90，根据直角三角形的两锐角互余，得POA50，最后利用圆心角与圆周角的关系得出结论PA切
4、 O于点A，PAB90.P40，POA904050，B POA25.故选B.上一页下一页返回导航变式训练1(2020永州)如图，已知PA，PB是 O的两条切线，A，B为切点，线段OP交 O于点M.给出下列四种说法：PAPB;OPAB;四边形OAPB有外接圆；M是AOP外接圆的圆心其中正确说法的个数是()A1 B2 C3 D4C上一页下一页返回导航2(2020台州)如图，在ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的 O交AC于点E，连接DE.若 O与BC相切，ADE55，则C的度数为_55上一页下一页返回导航3(2020眉山)如图，点P为 O外一点，过点P作 O的切线PA、PB，点A、B为切点
5、，连接AO并延长交PB的延长线于点C，过点C作CDPO，交PO的延长线于点D.已知PA6，AC8，则CD的长为_.上一页下一页返回导航4(2020益阳)如图，OM是 O的半径，过M点作 O的切线AB，且MAMB，OA，OB分别交 O于C，D.求证：ACBD.证明：OM是 O的半径，过M点作 O的切线AB，OMAB.MAMB，ABO是等腰三角形，OAOB.OCOD，OAOCOBOD，即ACBD.上一页下一页返回导航方法指导解决与切线有关的线段问题时，常常构造直角三角形，然后利用勾股定理或直角三角形边角关系计算线段长度，有时也会根据圆中相等的角，得到相似三角形，根据相似三角形相关性质解决问题；而在
6、求角度时，利用圆周角定理及其推论，三角形内角和、内外角关系等求解上一页下一页返回导航提升数学核心素养1九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”()A3步 B5步 C6步 D8步C上一页下一页返回导航2(2020河南)我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具三分角器图1是它的示意图，其中A
7、B与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长使用方法如图2所示，若要把MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边上一页下一页返回导航EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把MEN三等分了为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EBAC，垂足为点B，_.求证：_ABOB，EN切半圆O于FEB，EO就把MEN三等分上一页下一页返回导航解：已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EBAC，垂足为点B，ABOB，EN切半圆O于F.求证：EB，EO就把MEN三等分证明：EBAC，ABEOBE90.又ABOB，BEBE，ABE OBE(SAS)，12.上一页下一页返回导航BEOB，BE是 O的切线EN切半圆O于F，23，123，EB，EO就把MEN三等分
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