北京市2021年中考数学一轮复习ppt课件：第26课时　矩形、菱形、正方形.pptx

1、第26课时矩形、菱形、正方形课标要求北京考情概览1.理解矩形、菱形的概念,以及平行四边形、矩形、菱形之间的关系.2.探索并证明矩形、菱形的性质定理:矩形的四个角都是直角,对角线相等;菱形的四条边相等,对角线互相垂直;以及它们的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.2020年21题菱形的性质,矩形的判定,勾股定理27(1)题 矩形的判定2019年14题菱形的性质,正方形的性质,菱形的面积16题平行四边形的判定,矩形的判定,菱形的判定,正方形的判定（续表）课标要求北京考情概览3.理解正方形的概念,以及平行四边形

2、、矩形、菱形、正方形之间的关系.4.探索并证明正方形的性质定理和判定定理,正方形具有矩形和菱形的一切性质2019年20题菱形的性质,平行四边形的判定2018年13题矩形的性质21题菱形的判定与性质,直角三角形的性质(斜边上的中线等于斜边的一半),勾股定理矩形定义有一个角是的平行四边形叫做矩形性质(1)边:对边平行且相等;(2)角:四个角都是;(3)对角线:两条对角线;(4)对称性:矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形,矩形有条对称轴一、矩形知 识 梳 理直角直角相等且互相平分2矩形判定(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;(2)有个角是直角的四边形是矩形;(3)对角线的平行四边形是矩形面积S

3、矩形ABCD=ab(其中a为长,b为宽);SAOB=SCOD=SAOD=SCOB（续表）三相等二、菱形菱形定义 有一组 的平行四边形叫做菱形性质(1)边:菱形的对边平行,四条边都相等;(2)角:对角相等;(3)对角线:两条对角线 ,且每一条对角线平分一组对角;(4)对称性:菱形既是轴对称图形也是中心对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线,对称中心是 邻边相等垂直平分对角线的交点（续表）邻边相等相等互相垂直三、正方形正方形定义 四条边都相等,四个角都是直角的四边形叫做正方形性质(1)边:四条边;(2)角:四个角都是;(3)对角线:对角线 ,每条对角线平分一组对角;(4)对称性:正方形既是轴对称图

4、形又是中心对称图形,对称轴有条相等直角垂直平分且相等4（续表）正方形判定(1)有一组邻边且一个角是的平行四边形是正方形;(2)有一个角是直角的是正方形;(3)有一组邻边相等的是正方形;(4)对角线相等的是正方形;(5)对角线 的矩形是正方形相等直角菱形矩形菱形互相垂直四、特殊平行四边形之间的关系五、中点四边形图形四边形ABCD与其中点四边形EFGH的对应关系原理E,F,G,H分别是各边中点任意四边形 三角形的中位线平行且等于第三边的一半;菱形、矩形、正方形的判定对角线相等:AC=BD菱形对角线垂直:ACBD 对角线垂直且相等:AC=BD且ACBD 平行四边形 矩形正方形1.矩形具有而一般的平行

5、四边形不一定具有的特征是()A.对角相等B.对角线互相平分C.对角线相等D.对边相等对 点 演 练题组一必会题C2.请添加一个条件,使得菱形ABCD为正方形,则此条件可以为.答案答案不唯一,如AC=BD,ABC=90等解析根据对角线相等的菱形是正方形,可添加:AC=BD;根据有一个角是直角的菱形是正方形,可添加:ABC=BCD=CDA=DAB=90.3.如图26-1,在矩形ABCD中,点E在边CD上,将矩形ABCD沿AE所在直线折叠,点D恰好落在边BC上的点F处.若DE=5,FC=4,则AB的长为.答案 8图26-14.如图26-2,正方形ABCD中,点E为对角线AC上一点,且AE=AB,则B

6、ED的度数是度.答案 135图26-2图26-3题组二易错题【失分点】菱形的面积可用对角线乘积除以2,也可以用底乘高,学生在计算面积时容易因记错公式而出错.6.菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8,则该菱形的高是.考向一矩形的性质与判定图26-4例1 2019朝阳区二模如图26-4,在 ABCD中,ABD=90,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.(1)求证:四边形BECD是矩形;(2)连接DE交BC于点F,连接AF,若CE=2,DAB=30,求AF的长.解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,CD=AB,CDAB.BE=AB,BE=CD.四边形BECD是平行四边形.ABD=90,D

7、BE=90.BECD是矩形.例1 2019朝阳区二模如图26-4,在 ABCD中,ABD=90,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.(2)连接DE交BC于点F,连接AF,若CE=2,DAB=30,求AF的长.图26-4 考向精练1.2019昌平区二模数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图26-5所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证,下列说法不一定成立的是()A.SABC=SADCB.S矩形NFGD=S矩形EFMBC.SANF=S矩形NFGDD.SAEF=SANF

8、C图26-52.2020顺义区一模如图26-6,将一矩形纸片ABCD沿着虚线EF剪成两个全等的四边形纸片.根据图中标示的长度与角度,求出剪得的四边形纸片中较短的边AE的长是.图26-6答案 33.2015北京22题如图26-7,在 ABCD中,过点D作DEAB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.(1)求证:四边形DEBF是矩形;(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分DAB.图26-7证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,DCAB,即DFBE.又DF=BE,四边形DEBF为平行四边形.又DEAB,即DEB=90,四边形DEBF为矩形.3.2015北京22题如图26

9、-7,在 ABCD中,过点D作DEAB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分DAB.图26-7图26-8图26-8考向二菱形的性质与判定图26-9图26-9 考向精练5.如图26-10,在菱形ABCD中,B=50,点E在CD上,若AE=AC,则BAE=.图26-10答案 115图26-11图26-12解:(1)证明:AC平分BAD,DAC=BAC.ABDC,DCA=BAC.DAC=DCA.DA=DC.又AB=AD,AB=DC.又ABDC,四边形ABCD是平行四边形.又AB=AD,平行四边形ABCD是菱形.图26-12图26-13

10、8.2020门头沟区二模如图26-13,在平行四边形ABCD中,线段AC的垂直平分线交AC于O,分别交BC,AD于E,F,连接AE,CF.(1)证明:四边形AECF是菱形;(2)若ACAB,B=30,AE=2,求四边形AECF的面积.图26-138.2020门头沟区二模如图26-13,在平行四边形ABCD中,线段AC的垂直平分线交AC于O,分别交BC,AD于E,F,连接AE,CF.(2)若ACAB,B=30,AE=2,求四边形AECF的面积.图26-149.2020丰台区二模如图26-14,矩形ABCD,延长CD至点E,使DE=CD,连接AC,AE,过点C作CFAE交AD的延长线于点F,连接E

11、F.(1)求证:四边形ACFE是菱形;(2)连接BE交AD于点G.当AB=2,ACB=30时,求BG的长.解:(1)证明:四边形ABCD是矩形,ADC=90,AFCE.CD=DE,AE=AC,EF=CF,EAD=CAD,AECF,EAD=AFC,CAD=CFA,AC=CF,AE=AC=CF=EF,四边形ACFE是菱形.图26-149.2020丰台区二模如图26-14,矩形ABCD,延长CD至点E,使DE=CD,连接AC,AE,过点C作CFAE交AD的延长线于点F,连接EF.(2)连接BE交AD于点G.当AB=2,ACB=30时,求BG的长.考向三正方形的性质与判定例3 2019昌平区二模在正方

12、形ABCD中,AC是一条对角线,点E是边BC上的一点(不与点C重合),连接AE,将ABE沿BC方向平移,使点B与点C重合,得到DCF,过点E作EGAC于点G,连接DG,FG.(1)依题意补全图26-15;判断线段FG与DG之间的数量关系与位置关系,并证明;(2)已知正方形的边长为6,当AGD=60时,求BE的长.图26-15解:(1)补全图形如图所示:例3 2019昌平区二模在正方形ABCD中,AC是一条对角线,点E是边BC上的一点(不与点C重合),连接AE,将ABE沿BC方向平移,使点B与点C重合,得到DCF,过点E作EGAC于点G,连接DG,FG.(1)判断线段FG与DG之间的数量关系与位

13、置关系,并证明;图26-15例3 2019昌平区二模在正方形ABCD中,AC是一条对角线,点E是边BC上的一点(不与点C重合),连接AE,将ABE沿BC方向平移,使点B与点C重合,得到DCF,过点E作EGAC于点G,连接DG,FG.(2)已知正方形的边长为6,当AGD=60时,求BE的长.图26-15 考向精练图26-16答案 9图26-1711.2019朝阳区二模如图26-17,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是OB的中点,连接AE并延长交BC于点F,若BEF的面积为1,则AED的面积为.()图26-18图26-18答案(2)8考向四中点四边形例4 2020通州区一模如图2

14、6-19,点A,B,C为平面内不在同一直线上的三点.点D为平面内一个动点.线段AB,BC,CD,DA的中点分别为M,N,P,Q.在点D的运动过程中,有下列结论:存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形;存在无数个中点四边形MNPQ是菱形;存在无数个中点四边形MNPQ是矩形;存在两个中点四边形MNPQ是正方形.所有正确结论的序号是.图26-19答案 解析 当AC与BD不平行时,中点四边形MNPQ是平行四边形,故存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形;当AC与BD相等且不平行时,中点四边形MNPQ是菱形,故存在无数个中点四边形MNPQ是菱形;当AC与BD互相垂直(B,D不重合)时,中点四边形MNPQ是矩形,故存在无数个中点四边形MNPQ是矩形;如图所示,当AC与BD相等且互相垂直时,中点四边形MNPQ是正方形.故存在两个中点四边形MNPQ是正方形.故答案为:.