北京市2021年中考一轮复习数学ppt课件：第23课时　图形的相似、位似.pptx

1、第23课时图形的相似、位似课标要求北京考情概览1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段;通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割.2.通过具体实例认识图形的相似.了解相似多边形和相似比.3.掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.2020年 23(2)题 平行线分线段成比例定理2019年28题相似三角形的应用2018年13题矩形为载体,三角形相似2017年13题相似三角形的判定与性质2016年14题相似的应用,中心投影（续表）课标要求北京考情概览4.了解相似三角形的判定定理.(选学)了解相似三角形判定定理的证明.5.了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似

2、比;面积比等于相似比的平方.6.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.2020年23(2)题 平行线分线段成比例定理2019年28题相似三角形的应用2018年13题矩形为载体,三角形相似2017年13题相似三角形的判定与性质2016年14题相似的应用,中心投影（续表）课标要求北京考情概览7.了解图形的位似,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小.8.在直角坐标系中,探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的2020年23(2)题 平行线分线段成比例定理2019年28题相似三角形的应用2018年13题矩形为载体,

3、三角形相似2017年13题相似三角形的判定与性质2016年14题相似的应用,中心投影一、比例线段的相关概念及性质知 识 梳 理acad（续表）两二、平行线分线段成比例三、相似多边形定义两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形,相似多边形对应边的比叫做相似比性质(1)相似多边形的对应角;(2)相似多边形的对应边;(3)相似多边形的周长比相似比,面积比等于 相等成比例等于相似比的平方四、相似三角形性质(1)相似三角形的对应角相等,对应边成比例;(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比;(3)相似三角形周长的比等于,相似三角形

4、面积的比等于 相似比相似比的平方（续表）判定判定方法(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;(2)三边成比例的两个三角形;(3)两边成比例且相等的两个三角形相似;(4)两角分别相等的两个三角形相似;(5)两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,两直角三角形相似相似夹角（续表）（续表）应用几何图形的证明与计算常见类型是证明线段的数量关系,求线段的长度及图形的面积等解决实际问题常见类型是计算物体的高度和河的宽度等,基本思想是建立相似三角形模型五、图形的位似定义两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行(或在同一直线上),像这样的两个图形叫做位

5、似图形,这个点叫做位似中心性质(1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于;(2)位似图形对应点的连线或延长线相交于点;(3)位似图形对应边(或在同一条直线上);(4)位似图形对应角相等;(5)在平面直角坐标系中,如果原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标比等于 相似比k一平行（续表）作图步骤(1)确定位似中心;(2)确定原图形中各顶点关于位似中心的对应点;(3)描出新图形基本图形对 点 演 练题组一必会题C2.2020密云区期末如图23-1所示,在边长为1的小正方形网格中,两个三角形是位似图形,则它们的位似中心是()A.点OB.点PC.点MD.点N图23-1B3.2

6、020通州区期末如图23-2,根据图示,求得x和y的值分别为.答案 4.5,101图23-24.2019秋西城区期末如图23-3,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,添加条件使得ADEACB,你添加的一个条件是.答案 AED=B(答案不唯一)解析 添加条件为AED=B.理由如下:A=A,AED=B,ADEACB.图23-35.2020朝阳区二模在某一时刻,测得一根高为2 m的竹竿的影长为3 m,同时测得一根旗杆的影长为21 m,那么这根旗杆的高度为m.答案 14题组二易错题【失分点】(1)不能用比例的基本性质进行正确变形;(2)混淆相似三角形中的面积比与相似比;(3)忽视相似三角形中可能

7、存在不同的对应关系.6.2020房山区期末如图23-4,ABC中,DEBC,AD=2,BD=3,则AE AC的值为()A.2 3B.1 2C.3 5D.2 5图23-4答案 D解析 DEBC,AE EC=AD BD=2 3,AE AC=2 5.故选D.答案 C图23-58.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3,4,x,那么x的值()A.只有1个B.可以有2个C.可以有3个D.有无数个答案 B考向一平行线分线段成比例图23-6答案 A 考向精练图23-7答案 A2.2020海淀区期末如图23-8,在ABC中,点D,E分别是边AB,AC上的点,DEBC

8、,AD=1,BD=AE=2,则EC的长为.4图23-8考向二相似三角形的性质与判定图23-9例22020燕山地区期末如图23-9,RtABC中,B=90,点D在边AC上,且DEAC交BC于点E.(1)求证:CDECBA;(2)若AB=3,AC=5,E是BC中点,求DE的长.解:(1)证明:DEAC,B=90,CDE=90=B.又C=C,CDECBA.例22020燕山地区期末如图23-9,RtABC中,B=90,点D在边AC上,且DEAC交BC于点E.(2)若AB=3,AC=5,E是BC中点,求DE的长.图23-9【方法点析】常见的相似模型总结:ABCADE.1.A字型图23-10特别地,当AC

9、B=90时,如图23-11:图23-112.8字型图23-123.旋转型图23-134.一线三等角(含一线三垂直)B=D=CAE图23-14 考向精练3.2020东城区期末如图23-15,在平行四边形ABCD中,F为BC的中点,延长AD至点E,使DE AD=1 3,连接EF交DC于点G,则SDEG SCFG等于()A.4 9B.2 3C.9 4D.3 2图23-15答案 A图23-16D5.2020顺义区期末如图23-17,在正方形网格上有5个三角形(三角形的顶点均在格点上):ABC,ADE,AEF,AFH,AHG,在至中,与相似的三角形是()A.B.C.D.答案 A图23-17图23-18考

10、向三相似三角形的实际应用图23-19例32020西城区一模如图23-19,在数学实践活动课上,小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度.阳光下他测得长1.0 m的竹竿落在地面上的影长为0.9 m.在同一时刻测量树的影长时,他发现树的影子有一部分落在地面上,还有一部分落在墙面上.他测得这棵树落在地面上的影长BD为2.7 m,落在墙面上的影长CD为1.0 m,则这棵树的高度是()A.6.0 mB.5.0 mC.4.0 mD.3.0 m答案 C 考向精练7.2020西城区期末在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中,小刚同学使用镜面反射法进行测量,如图23-20所示.若a1=1米,a2=10米,h=1.5米,则这个学校教学楼的高度为米.图23-20答案 158.2020延庆区一模如图23-21,小明在A时测得某树的影长为3米,B时又测得该树的影长为12米,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为米.图23-21答案 6考向四位似图23-22 考向精练9.如图23-23,以点O为位似中心,把ABC放大为原图形的2倍,得到ABC,以下说法中错误的是()A.ABCABCB.C,O,C三点在同一直线上C.AO AA=1 2D.ABAB图23-23C