1、第29课时与圆有关的计算课标要求北京考情概览1.会计算圆的弧长、扇形的面积.2.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系2019年28题新定义“三角形的中内弧”问题,弧长的计算,直角三角形的性质一、与圆有关的计算知 识 梳 理（续表）圆锥底面周长C=2r(r是底面圆半径)拓展:(1)l是圆锥的母线,其长为侧面展开后的扇形的;(2)圆锥的侧面展开图是扇形,其弧长等于圆锥底面 底面面积S底=r2(r是底面圆半径)侧面积S侧=全面积S全=S侧+S底=rl+r2rl半径圆的周长（续表）二、阴影部分面积的计算规则图形的面积,直接利用对应公式计算;不规则图形的面积,要将图形的面积转化为可求图形的面积的和或差
2、,常用方法如下:常用方法图示举例和差法S阴影=SACB-S扇形CAD;S阴影=S扇形BAD-S半圆AB（续表）常用方法图示举例割补法S阴影=S正方形EBCF等积转化法S阴影=S扇形COD对 点 演 练题组一必会题B图29-1B3.2020石景山区期末如图29-2,等边三角形ABC内接于O,若O的半径为3,则阴影部分的面积为.图29-2答案 34.已知正方形网格中每个小正方形的边长都是1,图29-3中的阴影部分图案是以格点为圆心,半径为1的圆弧围成的,则阴影部分的面积是.图29-3图29-4题组二易错题【失分点】正多边形与圆的关系模糊;记错弧长公式与扇形面积公式;没弄清圆锥侧面展开图的面积、弧长
3、与圆锥的关系.B6.圆锥底面直径为6,高为4,则圆锥的侧面积为.答案 15考向一弧长、扇形面积的有关计算图29-5答案 18231 考向精练1.2019朝阳区期末如图29-6,AB是O的直径,弦CDAB,CDB=30,CD=6,则阴影部分图形的面积为()A.4B.3C.2D.图29-6C2.如图29-7,四个三角形拼成一个风车图形,若AB=2,当风车转动90时,点B运动路径的长度为()A.B.2C.3D.4图29-7A3.2019东城区期末如图29-8,以等边三角形ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D,交BC于点E,若AB=4,则阴影部分的面积是.图29-8图29-94.2020丰台区测
4、评如图29-9,已知AB是O的直径,点D在O上,DAB=45,BCAD,CDAB.(1)判断直线CD与O的位置关系,并说明理由;(2)若O的半径为1,求图中阴影部分的周长.解:(1)直线CD与O相切.理由如下:如图,连接OD,OA=OD,DAB=45,ODA=45,AOD=90,CDAB,ODC=AOD=90,即ODCD,又点D在O上,直线CD与O相切.图29-94.2020丰台区测评如图29-9,已知AB是O的直径,点D在O上,DAB=45,BCAD,CDAB.(2)若O的半径为1,求图中阴影部分的周长.考向二圆锥的有关计算例22020东城区二模已知圆锥的母线长为5 cm,侧面积为15 cm2,则这个圆锥的底面圆半径为 cm.答案 3 考向精练答案 C考向三正多边形与圆答案 B 素养提升数学文化我国魏晋时期的数学家刘徽(263年左右)首创“割圆术”,所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率,刘徽计算出圆周率3.14.图29-10刘徽从正六边形开始分割圆,每次边数成倍增加,依次可得圆内接正十二边形,圆内接正二十四边形,割的越细,圆的内接正多边形就越接近圆.图29-1048Rsin7.53.14
