1、 第17讲全等三角形1.理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角.2.掌握两边及其夹角分别相等(两角及其夹边分别相等或三边分别相等)的两个三角形全等,并能证明定理:两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等.3.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.4.探索并证明角平分线的性质定理及逆定理.5.理解线段垂直平分线的概念,探索并证明线段垂直平分线的性质定理及逆定理.20132020年广东省试题考情分析年份题号题型分值考点201319解答题3三角形全等(AAS或ASA)201424解答题3三角形全等(AAS)201521解答题3三角形全等(HL)201615填空
2、题4三角形全等(SAS)25解答题3三角形全等(SAS)201720(1)解答题3垂直平分线24解答题3三角形全等(AAS)201815填空题4三角形全等(AAS或ASA)22(1)解答题4三角形全等(AAS或ASA)201910选择题3三角形全等(AAS或ASA)202020解答题6证明三角形全等知识点一:全等三角形的性质和判定(8年8考)对应训练1.(2019襄阳)如图,已知ABC=DCB,添加下列条件中的一个:A=D,AC=DB,AB=DC,其中不能确定ABC DCB的是(只填序号).知识点二:角平分线定理与线段的垂直平分线定理(8年1考)1.角平分线定理与逆定理(1)定理:如图.OC为
3、AOB的角平分线,PD=PE.(2)逆定理:PD=PE,PDOA,PEOB,OP为AOB的 .PDOA,PEOB平分线平分线2.线段的垂直平分线定理与逆定理(1)定理:如图直线CD是线段AB的垂直平分线,AC=BC.(2)逆定理:AC=BC,点C在线段AB的垂直平分线上.对应训练2.(2016怀化)如图,OP为AOB的角平分线,PCOA,PDOB,垂足分别是C,D,则下列结论错误的是()A.PC=PD B.CPD=DOPC.CPO=DPO D.OC=ODB例1(2019陕西)如图,点A,E,F,B在直线l上,AE=BF,ACBD,且AC=BD,求证:CF=DE.思路分析根据平行线的性质得到CA
4、F=DBE,证明ACF BDE,根据全等三角形的性质证明结论.变式训练1.(2019山西)如图,B,D两点在线段AE上,AD=BE,ACEF,C=F.求证:BC=DF.2.(2020台州)如图,已知AB=AC,AD=AE,BD和CE相交于点O.(1)求证:ABD ACE;(2)判断BOC的形状,并说明理由.1.(2020北京)如图,在ABC中,AB=AC,点D在BC上(不与点B,C重合).只需添加一个条件即可证明ABD ACD,这个条件可以是 (写出一个即可).BD=CD第第1题图题图2.(2019临沂)如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FCAB,若AB=4,CF=3,则BD
5、的长是()A.0.5 B.1C.1.5 D.2第第2题图题图B3.(2020广州)如图,AB=AD,BAC=DAC=25,D=80.求BCA的度数4.(2019内江)如图,在正方形ABCD中,点E是BC上的一点,点F是CD延长线上的一点,且BE=DF,连接AE,AF,EF.(1)求证:ABE ADF;(2)若AE=5,请求出EF的长.5.(2019徐州)如图,将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,折痕为EF.求证:(1)ECB=FCG;(2)EBC FGC.6.(2019黄冈)如图,四边形ABCD是正方形,E是CD边上任意一点,连接AE,作BFAE,DGAE
6、,垂足分别为F,G.求证:BF-DG=FG.7.(2019天津)如图,正方形纸片ABCD的边长为12,E是边CD上一点,连接AE、折叠该纸片,使点A落在AE上的G点,并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上,若DE=5,则GE的长为.1.(2015广东改编)如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将ADE沿AE对折至AFE,延长EF交BC于点G,连接AG.(1)求证:ABG AFG;(2)求BG的长.2.(2018广东改编)如图,矩形ABCD中,ABAD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.(1)求证:ADE CED;(2)求证:DEF是等腰三角形.
