1、第十八章：勾股定理与逆定理专题复习勾股定理与逆定理专题复习 【学习目标学习目标】熟练掌握和运用勾股定理及逆定理。能能解决不规则图形解决不规则图形面积面积以及综合性的实际问题。以及综合性的实际问题。a2b2=c2形形 数数a2+b2=c2三边a，b，ct直角边a，b，斜边ct勾股定理勾股定理:直角三角形的两直角边为直角三角形的两直角边为a,b,斜边为斜边为 c,则有则有三角形的三边三角形的三边a,b,c满足满足a2+b2=c2,则这个三角形则这个三角形是是直角三角形直角三角形;较大边较大边c 所对的角是直角。所对的角是直角。逆定理逆定理:a2+b2=c2例例1.1.如右图所示，台风中一棵大树在距
2、离地面如右图所示，台风中一棵大树在距离地面6 6米处折米处折断（未完全断开）倒下，树顶端落在离树根断（未完全断开）倒下，树顶端落在离树根8 8米处，则米处，则这棵大树折断前高为这棵大树折断前高为 米米.16解：解：由勾股定理得由勾股定理得 AB AB2 2=8=82 2+6+62 2 解得解得AB=10AB=10所以树高为：所以树高为：10+6=1610+6=16变式：如下图所示，台风中一棵高为变式：如下图所示，台风中一棵高为16米的大树在某米的大树在某处折断（未完全断开）倒下，树顶端落在离树根处折断（未完全断开）倒下，树顶端落在离树根8米米处，则这棵大树折断处高为处，则这棵大树折断处高为 米
3、米.解：设解：设AC=x,AB=16-x,由勾股定理得由勾股定理得 (16-x)2=82+x2 解得解得x=66x16x例例2.2.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ABAB=3=3，BCBC=4=4，CDCD=12=12，ADAD=13=13，B B=90=90，求四边形，求四边形ABCDABCD的面积的面积.解：解：ABAB=3 3，BCBC=4 4，B B=9090，ACAC=5 5又CDCD=1212，ADAD=1313，ACAC2 2+CDCD2 2=5 52 2+12122 2=169169 又ADAD2 2=13132 2=169169，即ACAC2 2+CDC
4、D2 2=ADAD2 2，ACDACD是直角三角形是直角三角形ADBC341312变式变式.如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC的中点，的中点，F F是是CDCD上上一点，一点，CF=CD.CF=CD.求证求证AEF=90AEF=90.证明：设证明：设CF=x，则，则EC=BE=2x，DF=3x，AD=AB=4x.由勾股定理得：由勾股定理得：EF2=EC2+FC2=5x2，AE2=AB2+BE2=20 x2，AF2=AD2+DF2=25x2，EF2+AE2=25x2=AF2.由勾股定理的逆定理知，由勾股定理的逆定理知，AEF=90.例例3 3、三角形三角形AB
5、CABC中中,AB=10,AC=17,BC,AB=10,AC=17,BC边上的高线边上的高线AD=8,AD=8,则则BCBC_._.DDABCABC101781710821或或9方方 法法认真审题认真审题,找恰当的直角三角找恰当的直角三角形形,熟练运用勾股定理及其逆定理来熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题解决问题。勾股定理勾股定理及及逆逆定理的应用定理的应用解决不规则图形解决不规则图形面积面积以及综以及综合性的实际问题合性的实际问题.应应 用用思想思想数形结合思想，分类讨论思想数形结合思想，分类讨论思想（1）（）（2）（）（3）是；（）是；（4）不是）不是.1.1.判断由线段判断由线段a,b
6、a,b,c c组成的三角形是不是直角三角形组成的三角形是不是直角三角形:（1）a=7,b=24,c=25;（2）a=,b=4,c=5;（3）a=,b=1,c=;（4）a=40,b=50,c=60.2.小明向东走小明向东走80 m后，沿另一方向又走了后，沿另一方向又走了60 m，再沿第三个方向走再沿第三个方向走100 m回到原地回到原地.小明向东走小明向东走80m后是向哪个方向走的？后是向哪个方向走的？解解:小明的行走路线恰好构成三角形小明的行走路线恰好构成三角形.因为因为602+802=3600+6400=10000=1002，所以这个三角形是直角三，所以这个三角形是直角三角形，角形，因为小明向东走因为小明向东走80m，因此小明又向北或南走，因此小明又向北或南走60m.3.在在ABC中，中，AB=13，BC=10，BC边上的中线边上的中线AD=12.求求AC.因为因为BD2+AD2=52+122=25+144=169，AB2=132=169，所以所以BD2+AD2=AB2，所以，所以ABD是直角三角形且是直角三角形且ADB=90.因此因此ADC中，中，ADC=90，由勾股，由勾股定理得：定理得：AC2=AD2+CD2=52+122=132，所以，所以AC=13.解：在解：在ABD中，中，BD=BC=5，AD=12，AB=13，
