北京市第五十七中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题.pdf

1、2022-2023 学年第二学年高二 3 月月考数学试卷月月考数学试卷 3.20 第一部分(选择题 共 40 分）一、选择题(共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。)1复数112i（i是虚数单位）的虚部是（）A25 B2i5 C25 D2i5 2.下列式子正确的有（）A 00ee B1ln mxx，0m C32x xx D3ln3log xx 3在同一平面直角坐标系中，曲线 C经过伸缩变换23xxyy后，变为226xy，则曲线 C的渐近线方程是（）A23yx B32yx C49yx D94yx 4可导函数 f x在区间,a b上的图象连

2、续不断，则“存在0,xa b满足0()0fx”是“函数 f x在区间,a b上有最小值”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5函数2ln xyx图象大致为（）A B C D 6.过抛物线28yx的焦点的直线与抛物线相交于 M，N两点，若 M，N两点到直线3x 的距离之和等于 11，则这样的直线（）A不存在 B有且仅有一条 C有且仅有两条 D有无穷多条 7若函数()2sinf xxax在(,)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A 2,2 B(2,)C 2,)D(1,1)8已知0a，0b，直线2eyxb与曲线lnyxa相切，则11ab的最小值是（）A12

3、 B4 C8 D16 9定义在R上的奇函数 f x的图像连续不断，其导函数为 fx，对任意正数x恒有 2xfxfx，若 2g xx f x，则不等式22log210gxg的解集为（）A0,2 B 2,22,2 C2,2 B2,2 10.若存在12,x xa b且12xx，使1212g xg xL fxfx成立，则在区间,a b上，称 g x为 f x的“倍函数”设 lnf xx，2ln1xg xx，若在区间,e e上，g x为 f x的“倍函数”，则实数L的取值范围为（）A,9e B,9e C,e D,e 第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题(共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分

4、。)11世界锦标赛简称1F，是方程式汽车赛中最高级别.所谓“方程式”赛车是按照国际汽车联合会（1F A）规定的标准制造的赛车，目前西南交通大学实验室制造了一种新的方程式赛车，已知这种赛车的位移和时间的关系满足321()91056S tttt，则4t 时赛车的瞬时速度是_（米/秒）.12.已知向量4,3,2,1abm ，若2aba，则m _.13已知函数 sinee1,xxf xaxbabfxRR为 f x的导函数，则2022202220232023ffff的值为_ 14.已知函数()f x的定义域为 R，()f x的导函数()()(2)fxxa x，若函数()f x无极值，则 a=_；若x=2

5、 是()f x的极小值点，则 a的取值范围是_.15.已知函数 2ln,23,xx xaf xxxxa其中0a.如果对于任意1x，2xR，且12xx，都有 12f xf x，则实数a的取值范围是_.16.已知曲线1C：exy，抛物线2C：24yx，,PPP xy为曲线1C上一动点，,QQQ xy为抛物线2C上一动点，与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线，则以下说法正确的有_ 直线 l：1yx是曲线1C和2C的公切线：曲线1C和2C的公切线有且仅有一条；QPQx最小值为21；当PQx轴时，PQ最小值为1 ln22.三、解答题(共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明

6、过程。)17（12 分）已知函数2()e61xf xxx(1)求函数 f x在点=1x处的切线方程；(2)求函数()f x在区间0,6上的最值 18.（12 分）如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，点E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AEBF.(1)求证：11AFC E；(2)当三棱锥1BBEF的体积取得最大值时，求二面角1BEFB的正弦值.19（14 分）已知函数()sin()f xx在区间,6 2单调，其中为正整数，|2，且223ff(1)求()yf x图像的一条对称轴；(2)若362f，求 20.（14 分）已知椭圆 E：222210 xyabab过61,2A，2

7、3,2B两点(1)求椭圆 E 的方程；(2)已知4,0Q，过1,0P的直线 l与 E交于 M，N 两点，求证：MPMQNPNQ 21.（14 分）已知函数 21e1R2xf xxaxa(1)若不等式 0f x 在0,x上恒成立，求实数 a的取值范围；(2)若0 x，求证：21e1 ln122xxxx 22.(14 分)椭圆曲线加密算法运用于区块链 椭圆曲线2332(,),4270Cx yyxaxbabPC关于 x轴的对称点记为PC 在点(,)(0)P x y y 处的切线是指曲线3yxaxb 在点 P 处的切线定义“”运算满足：若,PC QC，且直线 PQ与 C有第三个交点 R，则PQR；若,PC QC，且 PQ为 C 的切线，切点为 P，则PQP；若PC，规定*0PP，且*00PPP(1)当324270ab时，讨论函数3()h xxaxb零点的个数；(2)已知“”运算满足交换律、结合律，若,PC QC，且 PQ 为 C的切线，切点为 P，证明：PPQ；(3)已知1122,P x yC Q xyC，且直线 PQ 与 C有第三个交点，求PQ的坐标 参考公式：3322()mnmnmmnn