1、华二附中高二月考数学试卷2023.03一. 填空题1. 双曲线的焦距为 2. 已知函数，则其导函数 3. 函数的驻点为 4. 已知函数（e是自然对数），则 5. 函数有一条斜率为2的切线，则切点的坐标为 6. 设，则 7. 如图，棱长为1的正方体上有两个动点分别从顶点A、C同时出发并做匀速直线运动，最后同时到达顶点B、D，则在运动的过程中，两个动点间的最小距离为 8. 若函数满足，则 9. 在空间直角坐标系O-xyz中，正方体的一个顶点在xOy平面上，还有一个顶点在平面上，那么在所有符合条件的正方体中，棱长的最小值为 （注：平面指的是过点且平行于xOy平面的平面）10. 在矩形ABCD中，AB
2、15，BC20，现将CBD沿对角线BD翻折，使得平面ABD与平面CBD垂直，此时A、C两点之间的距离为 11. 在平面直角坐标系xOy中，当不是原点时，定义P的“伴随点”为，当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身. 平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线C的“伴随曲线”，现有如下命题： 若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是A； 若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”关于y轴对称； 单位圆的“伴随曲线”是它自身； 一条直线的“伴随曲线”是一条直线其中所有的真命题为 12. 已知点M为正方体内切球球面上的动点，点N为线段的中点，且DMBN，若该内切球的体积为，则动点M的轨迹的
3、长度为 二. 选择题13. 己知A、B是空间中的两个定点，若PAB为正三角形，则点P的轨迹为（ ） A. 两个点 B. 一个圆 C. 一个平面 D. 一个球面14. 在三棱锥P-ABC中，D、E分别是PB、PC的中点，记三棱锥D-ABE的体积为，三棱锥P-ABC的体积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 15. 空间有一四面体A-BCD，满足ADAB，ADAC，则所有正确的选项为（ ） ； 若BAC是直角，则BDC是锐角； 若BAC是钝角，则BDC是钝角； 若且，则BDC是锐角 A. B. C. D. 16. 设直线l与抛物线相交于A、B两点，与圆（）相切于点M，且M为线段AB的中点，若
4、这样的直线l恰有4条，则实数r的取值范围为（ ） A. B. C. D. 三. 解答题17. 如图，圆锥P-O的体积为，底面直径AB2，点C是弧AB的中点，点D是母线PA的中点. （1）求该圆锥的侧面积；（2）求直线CD与截面PAB所成角的大小.18. 已知函数，其中b、d为常数，函数是其导函数，且满足. （1）求函数的解析式；（2）若函数在某点处的切线过点，求切线的一般式方程. 19. 如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱垂直于底面ABC，D是CB延长线上一点，且BDBC. （1）证明：直线平面；（2）求二面角的大小；（3）直线到平面的距离. 20. 已知椭圆（）的两个焦点与短轴的一
5、个端点是直角三角形的三个顶点，直线与椭圆E相切于点T. （1）求椭圆E的离心率；（2）求椭圆E的标准方程及点T的坐标；（3）设O为坐标原点，直线平行于直线OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P，那么是否存在常数，使得？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.21. 如图，已知抛物线，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且点Q在点F右侧，记AFG、CQG的面积分别为、. （1）证明：A、B两点的纵坐标之积为定值；（2）设，求点Q的横坐标（用t表示）；（3）求的最小值及此时点G的坐标. 参考答案一. 填空题1. 2. 0 3. 4. 5. 6. 7. 8. 1 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. B 14. B 15. C 16. D 三. 解答题17.（1）；（2）18.（1）；（2）或19.（1）略；（2）；（3）20.（1）；（2），；（3）21.（1）；（2）；（3），
